Активная мощность переменного тока формула: как найти, формула расчёта, в чем измеряется

Переменный ток, мощность переменного тока

В свое время Эдисон и Тесла были противниками в вопросе использования электрического тока в энергетике. Тесла считал, что необходимо использовать переменный ток, а Эдисон – что нужно применять постоянный ток. У второго ученого было больше возможностей, так как он занимался бизнесом, однако Тесла в конечном итоге удалось победить, так как он был попросту прав.

Вступление

Переменный ток значительно эффективнее использовать для передачи энергии. Обсудим, как вычисляется мощность переменного тока, ведь переменный ток — это мощность, которая передается на расстоянии.

Вычисление мощности

Допустим, у нас имеется генератор переменного напряжения, который подключен к нагрузке. На выходе генератора, между двумя точками на клеммах, напряжение меняется по гармоническому закону, а нагрузка взята произвольная: катушки, активное сопротивление, конденсаторы, электромотор.

В цепи нагрузки течет ток, который меняется по гармоническому закону. Наша задача – установить, чему равна мощность потребляемой нагрузки от генератора. В распоряжении имеем генератор. В качестве исходных данных представлено направление на входе, которое будет меняться по гармоничному правилу:

(U(t) = U(m) cos w t)

Нагрузка – самое произвольное понятие.

Сила тока в нагрузке и, соответственно, в проводах, которые подводят мощность к нагрузке, будет меняться. Частота колебаний тока выйдет такая же, как частота колебаний напряжения, но существует также понятие сдвига фазы в промежутках колебаний тока и напряжения:

(I (t) = I (m) cos w t)

Дальнейшие вычисления

Показатели мощность будут равны произведению:

P (t) = I (t) U (t)

Этот закон остаётся справедливым как для переменного тока с мощностью, которую необходимо было вычислить, так и для постоянного.

(I (t) = I (m) cos (wt + J)

Мощность переменного тока при переменном токе вычисляется при помощи трех формул. Представленные выше расчеты относятся к основной формуле, которая вытекает из определения силы тока и напряжения.

Если участок цепи однородный и можно пользоваться законом Ома для этого участка цепи, здесь такие вычисления использовать нельзя, так как нам неизвестен характер нагрузки.

Определяем результат

Подставим показатели силы тока и напряжения в данную формулу, и тут нам на помощь придет знание тригонометрических формул:

cosa cosb = cos(a +b) + cos(a — b) / 2

Воспользуемся этой формулой и получим вычисления:

P(t) = I(m) U (m) cos (wt + J) cos wt

После упрощения результатов получим:

P(t) = I(m) U (m)/2 cos (wt + J) + I(m) U (m) cosJ

Посмотрим на эту формулу. Здесь первое слагаемое зависит от времени, меняясь по гармоническому закону, а второе является величиной постоянной. Мощность переменного тока при переменном токе складывается из постоянной и переменной составляющей.

Если мощность положительна, значит, нагрузка потребляет энергию от генератора. При отрицательной мощности, наоборот, нагрузка раскручивает генератор.

Найдем среднее значение мощности за период времени. Для этого работу, совершенную электрическим током, поделим на величину этого периода.

Мощность трехфазной цепи переменного тока– это сумма переменной и постоянной составляющих.

Активная и реактивная мощность

Многие физические процессы можно представить аналогиями друг друга. На этой базе постараемся раскрыть суть понятий активной мощности цепи переменного тока и реактивной мощности цепи переменного тока.

Стакан представляет собой электростанцию, вода – электроэнергию, трубочка – кабель или провод. Чем выше поднимается стакан, тем больше напряжение или давление.

Параметры мощности в сети переменного тока активного или реактивного типа зависят от тех элементов, которые потребляют такую энергию. Активная – энергия индуктивности и ёмкости.

Покажем это на конденсаторе, ёмкости и стакане. Активными называются те элементы, которые способны преобразовывать энергию в другой вид. К примеру, в тепло (утюг), свет (лампочка), движение (мотор).

Реактивная энергия

При имитации реактивной энергии напряжение увеличивается, и ёмкость заполняется. При уменьшении напряжения накопленная энергия возвращается по проводу обратно в электростанцию. Так повторяется циклически.

Сам смысл реактивных элементов заключается в накоплении энергии, которая потом обратно возвращается или используется для других функций. Но никуда не тратится. Основной минус этой производной в том, что виртуальный трубопровод, по которому как-бы идет энергия, имеет сопротивление, и на нем тратится процент экономии.

Полной мощности цепи переменного тока требуются затраты определенного процента усилий. По этой причине на крупных предприятиях идет борьба с реактивной составляющей полной мощности.

Активная мощность – это та энергия, которая потребляется или преобразуется в другие виды – свет, тепло, движение, то есть в какую-либо работу.

Опыт

Для опыта возьмем стакан, которые служит активной составляющей мощности. Он представляет часть энергии, которую необходимо потребить или преобразовать в другой вид.

Часть энергии воды можно выпить. Полная мощность переменного тока коэффициент мощности — это показатель, который складывается из реактивной и активной составляющих: энергии, текущей по водопроводу и той, которая преобразуется.

Как выглядит полная мощность в нашей аналогии? Часть воды выпиваем, а оставшаяся будет продолжать бежать по трубке. Так как у нас есть реактивный ёмкостной элемент – конденсатор или ёмкость, воду опускаем и начинаем имитировать увеличение и уменьшение напряжения. При этом видно, как вода перетекает в двух направлениях. Следовательно, в этом процессе применяется и активная, и реактивная составляющая. Вместе это – полная мощность.

Преобразование мощности

Активная мощность преобразовывается в другой вид энергии, к примеру, в механическое движение или нагрев. Реактивная мощность, которая накапливается в реактивном элементе, позднее возвращается назад.

Полная мощность – это геометрическая сумма активной и реактивной мощности.

Для произведения вычислений используем тригонометрические функции. Физический смысл расчетов такой. Возьмем прямоугольный треугольник, в котором одна из сторон равна 90 градусов. Одна из сторон – это его гипотенуза. Есть прилежащий и противолежащий относительно прямого угла катеты.

Косинус представлен отношением, которое предопределяет длина прилегающего катета относительно длины гипотенузы.

Синусом угла является вид отношения, которое составляет длина противолежащего катета относительно гипотенузы. Зная угол и длину любой из сторон, можно вычислить все остальные углы и длину.

В данном треугольнике можно взять длину гипотенузы и прилежащего катета и вычислить этот угол с помощью тригонометрической функции косинусов. Мощность постоянного и переменного тока вычисляется с применением таких знаний.

Для вычисления угла можно применять обратную функцию от косинуса. Получим необходимый результат вычислений. Чтобы вычислить длину противолежащего катета, можно вычислить синус и получить соотношение противолежащего катета к гипотенузе.

Вычисление мощности цепи переменного тока по формуле предложено в этом описании.

В цепях постоянного тока мощность равна произведению напряжения на ток. В цепях переменного тока также работает это правило, но его трактовка будет не совсем правильной.

Индуктивность

Помимо активных элементов, действуют реактивные элементы – индуктивность и ёмкость. В цепях постоянного тока, где амплитудное значение напряжения токов не меняется во времени, работа данного сопротивления будет происходить только во времени. Индуктивность и ёмкость могут негативным образом влиять на сеть.

Активная мощность, которую имеет трехфазная цепь переменного тока, может выполнять полезную работу, а реактивная не выполняет никакой полезной работы, а только расходуется на преодоление реактивных сопротивлений индуктивности и ёмкости.

Попытаемся выполнить опыт. Возьмем источник переменного напряжения на 220 Вт с частотой 50Гц, датчик напряжения и тока источника, нагрузка, которая составляет активное 1Ом и индуктивное 1ОМ сопротивление.

Также есть выключатель, который подключится в определенный момент, активно-ёмкостная нагрузка. Запустим такую систему. Для удобства рассмотрения введем коэффициенты поправки напряжения.

Запускаем устройство

При запуске устройства видно, что напряжение и ток сети не совпадают по фазе. Наблюдается переход через 0, при котором существует угол – коэффициент мощности сети. Чем меньше этот угол, тем выше коэффициент мощности, который указывается на всех устройствах переменного тока, к примеру, электрических машинах или сварочных трансформаторах.

Угол зависит от величины индуктивного сопротивления нагрузки. Когда сдвиг уменьшается, увеличивается ток сети. Представим, что сопротивление катушки уменьшить нельзя, но надо улучшить косинус сети. Для этого и нужны конденсаторы, которые, в отличие от индуктивности, опережают напряжение и могут взаимно компенсировать реактивную мощность.

В момент подключения конденсаторной батареи за 0,05 с происходит резкое снижение косинуса, практически до 0. Также идет резкое снижение тока, который без конденсаторной батареи имел амплитудное значение намного ниже, чем при включении конденсаторной батареи.

Фактически подключением конденсаторной батареи удалось снизить мощность тока, потребляемого из сети. Это является положительным моментом и позволяет снижать ток сети и экономить на сечение кабелей, трансформаторах, силовом оборудовании.

Если произойдет отключение индуктивной нагрузки и останется активное сопротивление, произойдет процесс, когда косинус сети после подключения конденсаторной батареи приведет к фазовому сдвигу и большому скачку тока, который идёт в сеть, а не потребляется из неё, что происходит в генераторном режиме реактивной мощности.

Итоги

Активная мощность опять остается постоянной и равна нулю, так как нет индуктивного сопротивления. Начался процесс генерации реактивной мощности в сеть.

Следовательно, компенсировать реактивную мощность на крупных предприятий, потребляемых колоссальные её объёмы из энергосистем, — это приоритетная задача, так как это позволяет экономить не только на электрооборудовании, но и на затратах по оплате самой реактивной мощности.

Такое понятие регламентируется, и предприятие оплачивает и потребляемую, и генерируемую мощность. Здесь устанавливаются автоматические компенсаторы, обеспечивающие поддержку баланса мощности на заданном уровне.

При отключении мощной нагрузки, если не выключить из сети компенсирующее устройство, будет происходить генерация реактивной мощности в сеть, что создаст проблемы в энергосистеме.

В быту компенсация реактивной мощности не имеет смысла, так как потребление мощности здесь значительно ниже.

Активная и реактивная мощность – понятия школьного курса физики.

Калькулятор мощности переменного тока • Электротехнические и радиотехнические калькуляторы • Онлайн-конвертеры единиц измерения

Функциональность этого сайта будет ограничена, так как в Вашем браузере отключена поддержка JavaScript!



Random converter

  • Калькуляторы
  • Электротехнические и радиотехнические калькуляторы

Калькулятор мощности переменного тока

Этот калькулятор определяет активную, реактивную, полную и комплексную мощность, потребляемую устройством, подключенным к источнику переменного тока, по известным напряжению, току и коэффициенту мощности или фазовому сдвигу, а также характеру нагрузки (емкостная или индуктивная). Для расчетов, связанных с трехфазными системами, пользуйтесь нашим Калькулятором мощности трехфазного тока.

Пример: Рассчитать активную, реактивную, полную и комплексную мощность, потребляемую устройством, включенным в сеть переменного тока, если известно, что эффективные значения тока и напряжения Urms = 3 V, Irms = 2 A и коэффициент мощности PF = 0.5 или φ = –60° (емкостная нагрузка).

Входные данные

Действующее значение напряжения

Urmsвольт (В)киловольт (кВ)мегавольт (МВ)

Действующее значение тока

Irmsампер (А)килоампер (кА)

Нагрузка

Коэффициент мощности

PF

Или

Фазовый сдвиг

φ °

Тип нагрузки

ИндуктивнаяЕмкостная

Поделиться

Поделиться ссылкой на этот калькулятор, включая входные параметры

Twitter Facebook Google+ VK

Закрыть

Выходные данные

Пиковое значение напряжения

Up В

Пиковое значение тока

Ip А

Активная мощность

P Вт

Реактивная мощность

Q Вар

Полная мощность

|S| ГВ·А

Комплексная мощность

S ГВ·А

Для расчета всех четырех видов мощности введите действующие значения напряжения и тока, коэффициент мощности или фазовый сдвиг и тип нагрузки, и нажмите кнопку Рассчитать.

Нажмите на ссылки ниже, чтобы посмотреть как работает калькулятор в различных режимах:

  • Чисто резистивная нагрузки
  • Чисто емкостная нагрузка
  • Чисто индуктивная нагрузка
  • Активно-емкостная нагрузка с коэффициентом мощности 0,6
  • Активно-индуктивная нагрузка с коэффициентом мощности 0,85

По этим трехфазным высоковольтным линиям электропередачи передается электроэнергия, выработанная на АЭС Пикеринг, расположенной на оз. Онтарио в 13 км от Торонто. Высокое напряжение используется для повышения эффективности передачи электроэнергии в результате уменьшения тепловых потерь в проводах.

Определения и формулы

Переменный ток

Напряжение

Мощность

Активная и реактивная мощность

Комплексная и полная мощность

Коэффициент мощности

Определения и формулы

Этот калькулятор используется для расчета мощности переменного тока и все, о чем говорится ниже, относится к переменному току. Если вы хотите рассчитать мощность по постоянному току, воспользуйтесь нашим Калькулятором мощности постоянного тока. В описании этого калькулятора вы найдете информацию о фундаментальных понятиях электротехники: заряде, силе тока, напряжении и мощности, а также о единицах их измерения. Здесь мы рассмотрим расчет электрической мощности в однофазной сети переменного тока.

В отличие от постоянного тока, который течет только в одном направлении, переменный ток периодически изменяет направление и амплитуду с течением времени. Следовательно, этот калькулятор, который считает мощность переменного тока, значительно сложнее калькулятора мощности постоянного тока. Вместо просто мощности постоянного тока в схемах постоянного тока, здесь мы будем говорить сразу о четырех видах мощности: активной мощности, P, реактивной мощности, Q, комплексной мощности, S, and полной мощности, |S|. Похоже, что четыре мощности вместо одной — слишком сложно? Ничего, мы попробуем разобраться.

Переменный ток

Установленный на столбе в жилой зоне в Канаде однофазный распределительный трансформатор, подающий потребителю ток напряжением 120 V.

Переменный ток может быть не только синусоидальной формы, как в сетевых розетках. Он может иметь любую форму, в том числе и не периодическую. Примером такой сложной формы может быть звук гитарной струны, в которой одновременно возникают колебания нескольких собственных частот струны. В результате кажется, что одновременно слышен звук нескольких частот. Однако, в описании этого калькулятора мы будем говорить только о синусоидальных колебаниях.

Для уменьшения тепловых потерь в проводах линий электропередачи, которые переносят энергию от электростанции потребителям, используется высокое напряжение до сотен киловольт. Это высокое напряжение преобразуется в более безопасное напряжение 110 или 220 В. Использовать высокое напряжение без понижения было бы очень неудобно и опасно.

Исторически сложилось так, что частота электросетей в разных странах различная, причем чаще всего встречаются частоты 50 и 60 Гц. В морской, авиационной и космической технике используется частота 400 Гц, так как она позволяет уменьшить вес оборудования, такого как трансформаторы и электродвигатели, а также увеличить скорость работы электродвигателей. Однако такая высокая частота неудобна для передачи на большие расстояния, так как в результате значительно увеличивается импеданс линий электропередачи из-за их индуктивности.

Подробнее об электрическом токе — в нашем Конвертере электрического тока.

Напряжение

Мгновенное напряжение u(t) представляется функций времени:

где Up — пиковое значение напряжения (максимальная амплитуда) в вольтах, ω — угловая частота в радианах в секунду и f — частота в герцах. Для описания напряжения используется также величина размаха напряжения или двойная амплитуда (англ. peak-to-peak amplitude) Upp = 2Up. Здесь мы используем для обозначения напряжения нижний регистр u(t), чтобы показать, что это выражение для изменения мгновенного напряжения в зависимости от времени t.

Величиной размаха напряжения удобно пользоваться, например, при оценке максимального пробивного напряжения изоляции и конденсаторов. В то же время, размахом напряжения пользоваться неудобно, если нужно оценить мощность переменного тока. В этом случае удобно использовать действующее (среднеквадратичное, англ. root mean square, RMS) значение напряжения, так как такое напряжение нагревает чисто резистивную нагрузку точно так же, как это делает постоянный ток с тем же напряжением. Например, если действующее значение напряжения 220 В приложено к идеальному резистору, на нем выделится столько же тепла, сколько выделилось бы если бы к нему было приложено постоянное напряжение 220 В. Новые микропроцессорные мультиметры обычно измеряют действительное среднеквадратичное значение напряжение сигнала любой формы, так как они оцифровывают сигнал, то есть, преобразуют его в набор дискретных выборок, а затем рассчитывают среднеквадратичное значение напряжения.

Соотношение между действующим (RMS) и амплитудным значением (А) для часто используемых периодических функций хорошо известно и получено в результате интегрирования одного периода этих функций по времени:

  • синусоидальные колебания:
  • прямоугольные импульсы (меандр) со скважностью (отношение периода к длительности импульса) 50%:
  • прямоугольные импульсы со скважностью D:
  • треугольные импульсы:

Подробную информацию о напряжении можно найти в нашем Конвертере электрического потенциала и напряжения

Мощность

В типичной цепи переменного тока энергия передается по линии электропередачи от источника, например, электростанции или портативного генератора, к нагрузке, например, к лампе или телевизору. Поскольку соединительные провода имеют небольшое сопротивление, часть энергии расходуется на нагрев этих проводов и затем на нагрев окружающей среды. Бóльшая часть энергии передается в нагрузку. Если нагрузка резистивная, энергия преобразуется в тепловую и нагревает окружающую среду. Если нагрузка резистивно-индуктивная, например, электродвигатель, то электрическая энергия вначале преобразуется в механическую плюс тепловую (двигатель нагревается) и в дальнейшем вся она преобразуется в тепловую и опять же нагревает окружающую среду.

Электрическая мощность P представляет собой скорость передачи энергии в нагрузку или ее преобразования:

Здесь U — напряжение в вольтах, I — ток в амперах. В Европейских странах для обозначения напряжения обычно используют букву U. В Северной Америке для обозначения напряжения обычно используют V, потому что V — сокращение для вольта. Конечно, это неудобно, но все привыкли, так же как к фунтам, футам и дюймам. Сравните: V = 1 V и U = 1 V. Что удобнее?

Из закона Ома мы знаем, что

Поэтому мощность на резистивной нагрузке можно выразить как

где R — сопротивление в омах. В нашем Конвертере единиц мощности, описано, что мощность измеряется в ваттах (Вт). Процесс преобразования электрической энергии в тепловую обычно называется джоулевым нагревом.

Для установившегося синусоидального сигнала мгновенное напряжение u с фазовым углом φu и мгновенный ток i с фазовым углом φi можно выразить в виде

Для удобства мы предположим, что φi = 0, когда ток проходит положительный максимум. Тогда разность фаз между током и напряжением становится равной просто φu. Теперь можно преобразования функции для тока и напряжения к виду

Мгновенная мощность определяется произведением тока и напряжения

Преобразуем эту формулу, используя тригонометрическое тождество для произведения двух косинусов:

Теперь воспользуемся тригонометрическим тождеством для косинуса суммы двух аргументов:

Мгновенное напряжение, ток и мощность чистого синусоидального процесса в индуктивной нагрузке. Ток в индуктивной нагрузке отстает от напряжения (φu = 60°) и, следовательно, в данном случае мы имеем «отстающий» коэффициент мощности или cos φ = 0,5. Отрицательная часть красной синусоиды функции мощности под горизонтальной осью показывает часть мощности, которая возвращается в систему

На рисунке выше показано соотношение между мгновенными значениями напряжения, тока и мощности в индуктивной нагрузке в предположении, что фазовый сдвиг φu = 60°.

Для чисто резистивной нагрузки мощность определяется так:

или

Среднеквадратичное значение называют также эффективным значением синусоидального тока или напряжения.

Активная и реактивная мощность

Мы можем переписать формулу для мгновенной мощности в виде

или

где величина

называется активной, P. Это часть полной мощности, которая преобразуется в нагрузке в тепло и другие виды энергии и измеряется в ваттах (Вт). Величина

называется реактивной мощностью, Q. Это часть полной мощности, которая в течение каждого цикла возвращается к источнику энергии и измеряется в реактивных вольт-амперах (вар). Эту единицу можно использовать с десятичными приставками для образования дольных и кратных единиц, например, мвар, квар, Мвар (мегавар), ТВА (теравар), ГВА (гигавар) и т. д.

Можно преобразовать выражение для активной и реактивной мощности с использованием среднеквадратичных значений напряжения и тока:

Мгновенное значение напряжения и тока в емкостной нагрузке; ток опережает напряжение; фазовый угол отрицательный. Щелкните для просмотра этого примера в калькуляторе.

Конечно, в реальной жизни все нагрузки не только резистивные, но также емкостные или индуктивные. Даже электронагреватель имеет определенные емкость и индуктивность (спираль — катушка индуктивности, а отдельные витки образуют конденсаторы). Трансформаторы и электродвигатели являются примерами индуктивных нагрузок. Конденсаторы и катушки индуктивности запасают энергию во время протекания в них переменного тока, в результате чего направление передачи энергии в цепи периодически изменяется. В цепи переменного тока с чисто резистивной нагрузкой синусоидальные ток и напряжение изменяют полярность одновременно, поэтому направление передачи энергии не изменяется и передается только активная энергия.

Если нагрузка чисто реактивная (индуктивная или емкостная), то разность фаз между напряжением и током равна 90° (подробнее об этом поведении RLC цепей). В этом случае энергия в нагрузку вообще не передается. В то же время, электроэнергия течет от источника в нагрузку и возвращается назад по линиям электропередачи, которые в результате нагреваются и нагревают окружающую среду. В связи с тем, что реальные нагрузки всегда имеют некоторую индуктивность и емкость, в них всегда имеется активная и реактивная составляющие мощности.

Комплексная и полная мощность

Возможно для того чтобы всё усложнить, а может быть, наоборот, чтобы упростить, инженеры придумали еще два вида мощности: комплексную мощность, S, измеряемую в вольт-амперах (ВА) и полную мощность, |S|, которая является векторной суммой активной и реактивной мощностей и также измеряется в вольт-амперах. Эту единицу можно использовать с десятичными приставками для образования дольных и кратных единиц, например, мВА, кВА, МВА (мегавольт-ампер), ТВА (теравольт-ампер), ГВА (гигавольт-ампер) и т. д.

Комплексная мощность, S — комплексная сумма активной и реактивной мощностей:

Мы увидим, что комплексная мощность объединяет активную и реактивную мощности, а также коэффициент мощности.

Полная мощность, |S| — модуль (абсолютная величина) комплексной мощности:

Треугольник мощностей показывает комплексную мощность, которая является векторной суммой активной P и реактивной Q мощностей; полная мощность |S| является абсолютной величиной (модулем) комплексной мощности.

Из треугольника мощностей имеем:

Используя тригонометрическое тождество, являющееся следствием теоремы Пифагора и приведенные выше формулы для P и Q, можно записать:

То есть, полная мощность |S| является произведением действительных значений напряжения и тока.

Комплексная мощность учитывается при разработке и эксплуатации энергетических систем, потому что линии электропередач, трансформаторы и генераторы должны быть рассчитаны на полную мощность, а не только на мощность, которая выполняет полезную работу. Если реактивной мощности недостаточно, это может привести к понижению напряжения и даже, в свою очередь, к большой аварии в электросистеме (блэкауту), например, такой, как авария в энергосистеме США и Канады в 2003 году, в результате которой 55 миллионов человек на северо-западе США и в канадской провинции Онтарио остались без электроэнергии.

Электродвигателя являются примерами индуктивных промышленных нагрузок

Коэффициент мощности

Коэффициент мощности определяется как отношения реальной (активной) мощности, поглощенной нагрузкой P к полной мощности |S| в системе. В русскоязычной литературе коэффициент мощности обычно обозначается λ (в процентах) или cos φ, где φ — угол сдвига фаз между током и напряжением. В этой статье, поскольку она является переводом с английского без изменения формул, он обозначается PF от англ. power factor.

Коэффициент мощности представляет собой безразмерное число в интервале –1 ≤ PF ≤ 1 и часто выражается в процентах. Отрицательный коэффициент мощности указывает, что «нагрузка» в действительности таковой не является (поэтому в кавычках) и реально представляет собой генератор, вырабатывающий электроэнергию, которая отправляется назад в систему. Одним из примеров такой энергии является энергия, получаемая от установленных на крыше жилого дома солнечных батарей. Блок управления солнечными батареями измеряет напряжение, частоту и фазу в сети, синхронизирует свою работу с сетью и выдает в нее лишнюю энергию. В таких случаях современные цифровые электросчетчики показывают отрицательную величину коэффициента мощности.

Если нагрузка чисто резистивная, то напряжение и ток находятся в фазе, коэффициент мощности равен единице и реактивная мощность, которая может быть опережающей или отстающей, равна нулю. Если нагрузка имеет активно-емкостной характер, коэффициент мощности называется опережающим, так как ток опережает напряжение. Если же нагрузка имеет активно-индуктивный характер, то коэффициент мощности называют отстающим, так как ток отстает от напряжения.

Из приведенных выше формул для P и S следует, что для чисто синусоидального напряжения, PF = cos ϕu:

Здесь φu — сдвиг фаз между током и напряжением. Коэффициент мощности уменьшается, если активная мощность уменьшается с увеличением сдвига фаз между напряжением источника питания и током. Коэффициент мощности чисто активной (резистивной) нагрузки равен единице.

Отрицательный сдвиг фаз указывает, что нагрузка емкостная, в которой ток опережает напряжение. Такая нагрузка «отдает» реактивную мощность в систему. Положительный сдвиг фаз показывает, что нагрузка имеет индуктивный характер, ток отстает от напряжения и нагрузка «потребляет» реактивную мощность.

В промышленности коэффициент мощности имеет очень важное значение, так как энергосбытовые компании повышают цены на электроэнергию, если коэффициент мощности падает ниже определенного предела. Работу ведь выполняет активная мощность, а реактивная просто движется туда-сюда между нагрузкой и источником энергии. Образующиеся при этом большие токи повышают потери энергии при передаче. В результате требуется более мощное оборудование для ее получения, а также более толстые провода для передачи, в которых энергия бесполезно нагревает окружающую среду.

Если вам интересно как реальные нелинейные нагрузки искажают форму тока и как описанный выше классический треугольник мощностей превращается в объемную фигуру, откройте наш калькулятор для пересчета вольт-амперов в ватты.

В 50-х и в начале 60-х гг. прошлого века в Европе родители могли подарить на Рождество своему чаду набор для сборки лампового радиоприемника с питанием от сети 220 В…

Не по теме. Когда я писал эту статью, мне попалось мнемоника, которую преподаватели часто используют для облегчения запоминания материала по электротехнике: УЛИЦА (U на L, I на C). Что это за чушь? Зачем вообще бедным студентам зазубривать кто кого опережает? Меня всегда удивляло множество мнемоник, предлагаемых преподавателями студентам для зазубривания вещей, которые студенты должны понимать, а не помнить. На мой взгляд, студенты должны каждый раз думать, когда они отвечают на вопрос, например, о фазовых соотношениях между током и напряжением в емкостной или индуктивной цепи — кто кого опережает: ток опережает напряжение или напряжение опережает ток.

Зазубрить, конечно, проще, да и преподавателю проще проверить зубрежку, чем вникать в тонкости и тому, и другому. Студентам легче, потому что не нужно понимать проблему, достаточно зазубрить простое мнемоническое правило. Преподавателям намного быстрее и, главное, дешевле для самого университета просто проверить ответы на вопросы с несколькими вариантами ответов вместо того, чтобы оценить как студенты поняли материал во время разговора на экзамене.

Не знаю кто как, а я никогда не помнил кто кого опережает и если нужно об этом сказать, то я вспоминаю стрелку мультиметра в режиме измерения сопротивления, которая, если подключить конденсатор достаточно большой емкости, резко отклоняется вправо и потом медленно возвращается назад. Все понятно: ток опережает напряжение — ток уже большой, а напряжение постепенно нарастает. Не нужна мнемоника! Не нужно зубрить электротехнику! Её нужно понимать! Нужно взять аналоговый тестер или цифровой мультиметр с качественным эмулятором стрелочной шкалы, пощупать и всё станет понятно. Можно даже языком пощупать, если напряжение меньше 10 В. Я в детстве щупал и до сих пор живой. Если же студент не хочет брать мультиметр, чтобы понять то, что он изучает, то, как мне кажется, ему лучше вместо электроники изучать историю или иностранные языки. Короче, окончить университет по специальности «умею читать и писать».

Интересно, что в 50-х и в начале 60-х гг. прошлого века в Европе родители могли подарить на Рождество своему чаду набор для сборки радиоприемника на двух лампах с питанием от сети 220 В и никто не боялся, что ребенок получит травму. Может быть потому, что в 50-х и начале 60-х еще были живы воспоминания об ужасной войне и по сравнению с бомбардировками (я хорошо помню мамины рассказы об этом) опасность розетки на 220 вольт не казалась достаточно серьезной? Я в девять лет собрал двухламповый приемник и хорошо помню, что делал это один, без присмотра взрослых. Правда, сам я приемник запустить не смог, так как схемы читать еще не научился и собирал по монтажной схеме, в которой была ошибка. Отец помог его наладить.

Автор статьи: Анатолий Золотков

Вас могут заинтересовать и другие калькуляторы из группы «Электротехнические и радиотехнические калькуляторы»:

Калькулятор резистивно-емкостной цепи

Калькулятор параллельных сопротивлений

Калькулятор параллельных индуктивностей

Калькулятор емкости последовательного соединения конденсаторов

Калькулятор импеданса конденсатора

Калькулятор импеданса катушки индуктивности

Калькулятор взаимной индукции

Калькулятор взаимоиндукции параллельных индуктивностей

Калькулятор взаимной индукции — последовательное соединение индуктивностей

Калькулятор импеданса параллельной RC-цепи

Калькулятор импеданса параллельной LC-цепи

Калькулятор импеданса параллельной RL-цепи

Калькулятор импеданса параллельной RLC-цепи

Калькулятор импеданса последовательной RC-цепи

Калькулятор импеданса последовательной LC-цепи

Калькулятор импеданса последовательной RL-цепи

Калькулятор импеданса последовательной RLC-цепи

Калькулятор аккумуляторных батарей

Калькулятор литий-полимерных аккумуляторов для дронов

Калькулятор индуктивности однослойной катушки

Калькулятор индуктивности плоской спиральной катушки для устройств радиочастотной идентификации (RFID) и ближней бесконтактной связи (NFC)

Калькулятор расчета параметров коаксиальных кабелей

Калькулятор светодиодов. Расчет ограничительных резисторов для одиночных светодиодов и светодиодных массивов

Калькулятор цветовой маркировки резисторов

Калькулятор максимальной дальности действия РЛС

Калькулятор зависимости диапазона однозначного определения дальности РЛС от периода следования импульсов

Калькулятор радиогоризонта и дальности прямой радиовидимости РЛС

Калькулятор радиогоризонта

Калькулятор эффективной площади антенны

Симметричный вибратор

Калькулятор частоты паразитных субгармоник (алиасинга) при дискретизации

Калькулятор мощности постоянного тока

Калькулятор пересчета ВА в ватты

Калькулятор мощности трехфазного переменного тока

Калькулятор преобразования алгебраической формы комплексного числа в тригонометрическую

Калькулятор коэффициента гармонических искажений

Калькулятор законов Ома и Джоуля — Ленца

Калькулятор времени передачи данных

Калькулятор внутреннего сопротивления элемента питания батареи или аккумулятора

Калькуляторы Электротехнические и радиотехнические калькуляторы

Мощность в цепях переменного тока

Мощность в цепях переменного тока

Как и в случае с мощностью постоянного тока, мгновенная электрическая мощность в цепи переменного тока определяется выражением P = VI, но эти величины постоянно изменяются. Почти всегда требуемая мощность в цепи переменного тока — это средняя мощность, которая определяется как

.

P среднее = VI cosφ

, где φ — фазовый угол между током и напряжением, а где V и I — эффективные или среднеквадратичные значения напряжения и тока. Срок 9ампер.

, а мощность переменного тока определяется как P avg = VI cosφ = Вт
Коэффициент мощности равен cos φ =

поэтому мощность уменьшается до той части, которая была бы в цепи постоянного тока с тем же напряжением и током.

Для неуказанных параметров будут введены значения по умолчанию, но значения всех компонентов можно изменить. Щелкните за пределами поля после ввода данных, чтобы начать расчет.

 Индекс

Цепи переменного тока

 

Гиперфизика***** Электричество и магнетизм R Ступица
Назад

Как и в цепях постоянного тока, мгновенная электрическая мощность в цепи переменного тока определяется выражением P=VI, где V и I — мгновенные значения напряжения и тока.

С

, то мгновенное
мощность в любое время t может
быть выражено как

и используя идентификатор триггера

мощность становится:

Усреднение этой мощности за полный цикл дает среднюю мощность.

 Индекс

Цепи переменного тока

 

Гиперфизика*****Электричество и магнетизм R Ступица
Назад

Обычно средняя мощность представляет собой интересующую мощность в цепях переменного тока. Поскольку выражение для мгновенной мощности

постоянно меняется со временем, среднее значение должно быть получено путем интегрирования. Усреднение по одному периоду T синусоидальной функции даст среднюю мощность. Второй член в приведенном выше выражении для мощности в среднем равен нулю, поскольку он является нечетной функцией t. Среднее значение первого члена равно

Поскольку среднеквадратичное значение напряжения и тока задается как и ,

, средняя мощность может быть выражена как

P

8 avg

Индекс

Цепи переменного тока

 

Гиперфизика*****Электричество и магнетизм R Ступица
Назад

Для нахождения значения средней мощности при синусоидальном напряжении используется интеграл

Период T синусоиды связан с угловой частотой ω и
угол θ на

Используя эти отношения, приведенный выше интеграл можно преобразовать в форму:

Что можно показать с помощью идентификатора триггера:


что уменьшает интеграл до значения 1/2, поскольку второй член справа имеет нулевой интеграл за весь период.

Подробнее об интеграции триггерных функций

 Индекс

Цепи переменного тока

 

Гиперфизика*****Электричество и магнетизм R Ступица
Назад

15.5: Питание в цепи переменного тока

  1. Последнее обновление
  2. Сохранить как PDF
  • Идентификатор страницы
    4445
    • ОпенСтакс
    • ОпенСтакс
    Цели обучения

    К концу этого раздела вы сможете:

    • Описать, как можно представить среднюю мощность от цепи переменного тока через пиковый ток и напряжение и среднеквадратичное значение тока и напряжения
    • Определить зависимость между фазовым углом тока и напряжения и средней мощностью, известную как коэффициент мощности

    Элемент цепи рассеивает или производит мощность в соответствии с \(P = IV\), где I — ток через элемент, а \(V\) — напряжение на нем. Поскольку ток и напряжение в цепи переменного тока зависят от времени, мгновенная мощность \(p(t) = i(t)v(t)\) также зависит от времени. График \(p(t)\) для различных элементов схемы показан на рисунке \(\PageIndex{1}\). Для резистора \(i(t)\) и \(v(t)\) совпадают по фазе и поэтому всегда имеют один и тот же знак. Для конденсатора или катушки индуктивности относительные знаки \(i(t)\) и \(v(t)\) меняются в течение цикла из-за разности фаз. Следовательно, \(p(t)\) в одни моменты времени положителен, а в другие — отрицателен, указывая на то, что емкостные и индуктивные элементы производят мощность в одни моменты времени и поглощают ее в другие.

    Рисунок \(\PageIndex{1}\): График мгновенной мощности для различных элементов цепи. (a) Для резистора \(P_{ave} = I_0V_0/2\), тогда как для (b) конденсатора и (c) катушки индуктивности \(P_{ave} = 0\). (d) Для источника \(P_{ave} = I_0V_0(cos \, \phi)/2\), который может быть положительным, отрицательным или нулевым, в зависимости от \(\phi\).

    Поскольку мгновенная мощность изменяется как по величине, так и по знаку в течение цикла, она редко имеет какое-либо практическое значение. Что нас почти всегда интересует, так это мощность, усредненная по времени, которую мы называем 9.T \sin \omega t \, \cos \, \omega t \, dt = 0. \nonumber\]

    Следовательно, средняя мощность, связанная с элементом схемы, равна

    .

    \[\boxed {P_{\mathrm{ave}}=\frac{1}{2} I_{0} V_{0} \cos \phi.} \label{eq5}\]

    В инженерных приложениях \(\cos\phi\) известен как коэффициент мощности , который представляет собой величину, на которую мощность, подаваемая в цепь, меньше теоретического максимума цепи из-за отсутствия напряжения и тока. фазы. Для резистора \(\phi = 0\), поэтому средняя рассеиваемая мощность равна 9{2} Р. \label{eq10} \]

    Это уравнение еще раз подчеркивает, почему для обсуждения выбрано среднеквадратичное значение, а не пиковые значения. Оба уравнения \ref{eq5} и \ref{eq10} верны для средней мощности, но среднеквадратичные значения в формуле дают более четкое представление, поэтому дополнительный коэффициент 1/2 не требуется.

    Переменные напряжения и токи обычно описываются их действующими значениями. Например, 110 В от бытовой розетки является среднеквадратичным значением. Амплитуда этого источника равна \(110 \sqrt{2} \, V = 156 \, V\). Поскольку большинство счетчиков переменного тока откалиброваны по среднеквадратичным значениям, типичный вольтметр переменного тока, подключенный к бытовой розетке, будет показывать 110 В.

    Для конденсатора и катушки индуктивности \(\phi = \pi/2\) и \(-\pi/2 \, рад\) соответственно. Поскольку \(\cos\, \pi/2 = cos(-\pi/2) = 0\), мы находим из уравнения \ref{eq5}, что средняя мощность, рассеиваемая любым из этих элементов, равна \(P_{ave } = 0\). Конденсаторы и катушки индуктивности поглощают энергию из цепи в течение одного полупериода, а затем возвращают ее обратно в цепь в течение другого полупериода. Это поведение показано на графиках рисунков \(\PageIndex{1b}\) и \(\PageIndex{1c}\), которые показывают, что \(p(t)\) колеблется синусоидально около нуля. 9{-6}F\) и \(R = 5,00\, \Омега\).

    1. Каково среднеквадратичное напряжение на генераторе?
    2. Каково сопротивление цепи?
    3. Какова средняя выходная мощность генератора?

    Стратегия

    Среднеквадратичное напряжение представляет собой амплитуду напряжения, умноженную на \(1/\sqrt{2}\). Полное сопротивление цепи включает сопротивление и реактивные сопротивления конденсатора и катушки индуктивности. Средняя мощность рассчитывается по уравнению \ref{eq30}, потому что у нас есть импеданс цепи \(Z\), среднеквадратичное напряжение \(V_{rms}\) и сопротивление \(R\). 92/R\), где В заменяет среднеквадратичное значение напряжения.

    Упражнение \(\PageIndex{1A}\)

    Вольтметр переменного тока, подключенный к клеммам генератора переменного тока частотой 45 Гц, показывает 7,07 В. Напишите выражение для ЭДС генератора.

    Ответить

    \(v(t) = (10,0 \, V) \, \sin \, 90 \pi t\)

    Упражнение \(\PageIndex{1B}\)

    Покажите, что среднеквадратичное значение напряжения на резисторе, конденсаторе и катушке индуктивности в цепи переменного тока, где среднеквадратичное значение тока равно \(I_{rms}\), определяется выражением \ (I_{rms}R, \, I_{rms}X_C\) и \(I_{rms}X_L\) соответственно. Определить эти значения для компонентов RLC схема уравнения \ref{eq5}.

    Ответить

    2,00 В; 10,01 В; 8,01 В

    Эта страница под названием 15.5: Power in the AC Circuit используется совместно в соответствии с лицензией CC BY 4.0 и была создана, изменена и/или курирована OpenStax с использованием исходного контента, который был отредактирован в соответствии со стилем и стандартами платформы LibreTexts; подробная история редактирования доступна по запросу.

    1. Наверх
      • Была ли эта статья полезной?
      1. Тип изделия
        Раздел или страница
        Автор
        ОпенСтакс
        Лицензия
        СС BY
        Версия лицензии
        4,0
        Программа ООР или издатель
        ОпенСтакс
        Показать оглавление
        нет
      2. Теги
        1. средняя мощность (цепь переменного тока)
        2. коэффициент мощности
        3. источник@https://openstax.
          Активная мощность переменного тока формула: как найти, формула расчёта, в чем измеряется