Содержание
Вопрос 2. Записать выражение дляполного сопротивления, тока и коэффициента мощности при резонансе напряжений.
Ответ 2.1:
Из схемы замещения следует, что
электрическая цепь состоит из 3-х
последовательно соединенных сопротивлений:.
Полное сопротивление следовало бы
считать равным сумме сопротивлений.
Однако т.к. в цепях переменного тока
реактивные элементы влияют на сдвиг
фаз между током и напряжением на этом
элементе, сопротивлениязаменяют
их комплексными образамии полное сопротивлениерассчитывают как сумму комплексных
сопротивлений:
;
Величина (модуль) полного сопротивления
равна:
;
При резонансе
напряжений
.
Поэтому.
Реактивные сопротивления друг друга
компенсируют, полное сопротивлениестановится чисто активным и равным
сопротивлению катушки.
Ответ 2.2.
Из анализа схемы замещения (из 2-го закона
Кирхгофа) следует, что:
При резонансе
напряжений
и,
поэтому при резонансе ток равен:.
Вывод:При
резонансе ток в цепи
и определяется только отношением
входного напряжения к чисто активному
сопротивлению катушки.
Ответ 2.3
В цепи переменного тока различают
активную,
реактивнуюи
полнуюмощности, которые рассчитываются
следующим образом:
,
Вт;
,
Вар;
,
ВА.
Реактивная
составляющая полной мощности цепи
находится как разность индуктивной QLи емкостнойQCее составляющих:
Коэффициент
мощности электрической цепи cosφпоказывает долю активной мощности Р в
полной мощности цепиS:.
Полная мощность
рассчитывается по формуле:
.
Вариант ответаa) При резонансе напряжений:cosφ0=Р0/UI0.
Но Р0=I02R,U=I0·R.
После подстановки в выражение дляcosφ0имеем:
.
Вариант b)При резонансе напряжений суммарная
реактивная мощность равна нулю,
поэтому полная мощностьSравна чисто активной мощностиP.
Следовательно:
.
Вывод:При
резонансе напряжений коэффициент
мощности ,
т.е. вся подводимая мощность расходуется
только на нагрев проводов катушки
индуктивности.
**)
можно определить из соотношения
Ответ 3.1:
В данной цепи при равенстве индуктивногои емкостногосопротивленийполное сопротивлениецепи будет минимальным и чисто активнымZ=R,
а ток – максимальным
.
Падения напряжения
на индуктивном и емкостном элементах
рассчитываются по закону Ома:
,и т.к.величина
напряжения наидеальнойиндуктивностиULравнанапряжению на емкостиUC.
,
но фазы напряженийULиUCпротивоположны (сдвинуты на 180°).
Режим работы цепи
cпоследовательным
соединениемR,L,Cэлементов при котороми(или)
называютрезонансом напряжений.
Сумма комплексов
напряжений
иравна нулю, следовательно и модуль суммы
будет равен нулю. Вольтметр, измеряющий
падение напряжения(модуль комплекса
напряжения)на участке цепи с
идеальной индуктивностью и емкостью,
покажет значение =0. При этом токи напряжениеВХсовпадает по фазе (коэффициент мощности,φ0 =0). Активная
мощностьимеет наибольшее значение, равное полной
мощностиS, в то время как
реактивная мощность цепи оказывается
равной нулю:.
При резонансе
напряжения на емкости и на индуктивности
могут значительно превышать подводимое
напряжение U, еслиизначительно превышаютR:
,
.
Физическая
причина возникновения повышенных
напряжений – это колебания значительной
энергии, запасаемой попеременно в
электрическом поле емкостного и
магнитном поле индуктивного элементов.
При резонансе напряжений малые количества
энергии, поступающей от источника и
компенсирующие потери энергии в активном
элементе – сопротивленииR,
достаточны для поддержания незатухающих
колебаний в системе относительно больших
количеств энергии электрического и
магнитного полей. Причем в любой момент
времени суммарная энергия электрического
и магнитного полей остается постоянной.
Резонанс напряжений
в промышленных электрических установках
нежелательное и опасное явление, так
как оно может привести к аварии вследствие
недопустимого перегрева отдельных
элементов электрической цепи или пробою
изоляции.
**) Для мощных
двигателей отношение сопротивлений
обмоток XL/R
на промышленной частоте составляет
несколько десятков. Напряжение питания
двигателей обычно <380В.
Поэтому в случае резонанса напряжение
на обмотке UL
превысит напряжение питания в
деcятки раз
(UL>>380В).
В тоже время
резонанс напряжений в электрических
цепях переменного тока широко используется
в радиотехнике, в различных приборах и
устройствах, основанных на резонансных
явлениях.
2.15. Особые явления в цепях переменного тока
Так как в цепях переменного тока существуют две разновидности реактивных элементов L и С, у которых различны формулы связи напряжения и тока: , то при работе в цепи таких элементов возможно появление резонансных явлений.
Первый вид резонанса – это резонанс напряжений.
Решим задачу:
Дано: u = Um sin wt, L, C, r соединены последовательно (см. рис. 2.14).
Найти: комплекс тока ; составляющие мощностей: P, Q, S ?
Решение
Мгновенное напряжение переведем в комплексный вид:
.
Параметры нагрузок переведем в комплексный вид:
.
По закону Ома найдем ток:
.
По найденному току определим составляющие мощностей:
.
Суммарная реактивная мощность:
.
Полная или кажущаяся мощность:
.
Мощность в комплексной форме записи:
.
Если XL – XC = 0 , то цепь находится в режиме резонанса.
Условиями возникновения резонанса для цепи, содержащей последовательно соединенные LC – элементы является:
,
что соответствует выражению:
.
Если L и C элементы заданы, то можно найти резонансную частоту:
,
которая вводит цепь в резонанс, если же заданы C – элементы, то индуктивность, вводящая цепь в резонанс, равна:
.
Резонансные цепи с последовательно соединенными элементами находятся в состоянии резонанса тогда, когда длины векторов напряжений на индуктивности и емкости равны:
.
Если угол сдвига между током и напряжением равна нулю (j = 0), то говорят, что цепь находится в режиме резонанса, то есть реактивная мощность равна:
Q =0 и QL = QC.
Внешний источник при резонансе будет работать, потребляя только активную мощность, не замечая наличия QL и QC. Такой режим называют более эффективным с точки зрения силовой электротехники.
Параметры резонансных цепей:
индуктивное сопротивление:
.
Его называют волновым сопротивлением индуктивности;
емкостное сопротивление при резонансе:
;
волновое сопротивление:
дает основание для определения добротности контура: (добротность – безразмерная величина). Обратную величину добротности называют затуханием: .
Решим следующую задачу. Пусть те же элементы соединены параллельно (рис.
2.21)
Ток источника равен:
.
Комплексная проводимость имеет вид:
,
где
y – комплексная проводимость; q – активная проводимость; b – мнимая или реактивная проводимость.
Если bC – bL = 0 , то цепь находится в режиме резонанса токов, то есть модули токов индуктивности и емкости равны: IL = IC.
Условием резонанса будет следующее соотношение: .
Каков коэффициент мощности цепи LCR при резонансе?
Ответ
Проверено
161,7 тыс.+ просмотров
Подсказка: Коэффициент мощности цепи LCR представляет собой отношение сопротивления к полному сопротивлению цепи. Полный импеданс состоит из величины векторной суммы сопротивления, емкостного реактивного сопротивления и индуктивного сопротивления.
В резонансе емкостное и индуктивное сопротивления равны.
Используемая формула:
$\text{Коэффициент мощности}\left( p.f \right)=\dfrac{\text{Сопротивление}\left( R \right)}{\text{Общий импеданс (}Z\text{) }}$ 9{2}}}$
, где ${{X}_{c}}=\text{ Емкостное сопротивление = }\dfrac{1}{\omega C}$
${{X}_{L}}=\ text{ Индуктивное сопротивление = }\omega \text{L}$,
где $\omega =2\pi f$ и $f=\text{ частота источника переменного тока}$, а C и L — емкость и индуктивность в цепь соответственно.
Полный пошаговый ответ:
Коэффициент мощности цепи LCR представляет собой отношение сопротивления к полному сопротивлению цепи. Полный импеданс состоит из величины векторной суммы сопротивления, емкостного реактивного сопротивления и индуктивного сопротивления.
Коэффициент мощности — это мера доли общей мощности, потребляемой или рассеиваемой нагрузочным резистором. Поскольку конденсаторы и катушки индуктивности не рассеивают мощность, а продолжают обмениваться ею между источником и самими собой, они не используют мощность.
Чем выше коэффициент мощности, тем выше энергоэффективность, поскольку для использования доступна большая доля мощности.
$\text{Коэффициент мощности}\left(pf \right)=\dfrac{\text{Сопротивление}\left(R \right)}{\text{Общий импеданс (}Z\text{)}}$ 9{2}}}}$ —(1)
Где ${{X}_{c}}=\text{ Емкостное реактивное сопротивление = }\dfrac{1}{\omega C}$
${{X} _{L}}=\text{ Индуктивное сопротивление = }\omega \text{L}$,
, где $\omega =2\pi f$ и $f=\text{ частота источника переменного тока}$ и C и L — емкость и индуктивность в цепи соответственно.
При резонансе частота такова, что ${{X}_{C}}={{X}_{L}}$
$\следовательно \dfrac{1}{\omega C}=L\omega $
$\следовательно \omega =\dfrac{1}{\sqrt{LC}}$
${{X}_{C}}-{{X}_{L}}=0$ —(2) 9{2}}}}=\dfrac{R}{R}=1$
Следовательно, коэффициент мощности цепи LCR в резонансе равен 1.
Примечание. В резонансе цепь LCR ведет себя как чисто резистивная цепь и эффекты конденсатора и катушки индуктивности компенсируют друг друга.
Это наиболее эффективная схема для работы. Таким образом, многие электрические компании даже поощряют коммерческие предприятия, если их коэффициент мощности очень близок к 1.
Недавно обновленные страницы
Большинство эубактериальных антибиотиков получают из биологии Rhizobium класса 12 NEET_UG
Саламиновые биоинсектициды были извлечены из биологии класса 12 А NEET_UG
Какое из следующих утверждений относительно бакуловирусов класса 12 биологии NEET_UG
Канализационные или городские канализационные трубы не должны быть непосредственно классом биологии 12 NEET_UG
Очистка сточных вод осуществляется путем микроочистки сточных вод B Удобрения 12-го класса биологии NEET_UG
Иммобилизация ферментов — это A Преобразование активного фермента 12-го класса биологии NEET_UG
Большинство эубактериальных антибиотиков получают из A Rhizobium класса 12 биологии NEET_UG
Саламиновые биоинсектициды были извлечены из биологии класса 12 А NEET_UG
Какое из следующих утверждений относительно бакуловирусов класса 12 биологии NEET_UG
Канализационные или городские канализационные трубы не должны быть непосредственно классом биологии 12 NEET_UG
Очистка сточных вод осуществляется путем микроочистки сточных вод B Удобрения класса 12 биологии NEET_UG
Иммобилизация фермента A Преобразование активного фермента класса 12 биологии NEET_UG
Актуальные сомнения
Каков коэффициент мощности цепей LCR при резонансе?
Ответ
Проверено
210,3 тыс.
+ просмотров
Подсказка: Коэффициент мощности — это отношение активной мощности к полной мощности. Реактивная мощность комбинации LCR представляет собой разницу между емкостной и индуктивной мощностью. В резонансе емкостное и индуктивное сопротивления равны.
Используемая формула: Здесь приведены формулы, использованные в решении.
$\Rightarrow П.Ф. = \dfrac{R}{Z} $, где $ П.Ф. $ — коэффициент мощности, $R$ — реактивное сопротивление и $Z$ — полное сопротивление. 92} + \left( {{X_C} — {X_L}} \right)} $ где , $ R $ — реактивное сопротивление, $ Z $ — полное сопротивление, $ {X_C} $ — емкостное сопротивление, $ {X_L } $ — индуктивное сопротивление.
$\Rightarrow {X_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} $, где $ C $ — емкость, а $ {X_L} = \omega L $, где $ L $ — индуктивность.
$\Rightarrow \omega = 2\pi f $, где $ f $ — частота источника переменного тока.
Полный пошаговый ответ
Коэффициент мощности также является отношением сопротивления цепи LCR к ее полному сопротивлению.
Коэффициент мощности цепи LCR представляет собой отношение сопротивления к полному импедансу цепи. Полный импеданс состоит из величины векторной суммы сопротивления, емкостного реактивного сопротивления и индуктивного сопротивления.
Коэффициент мощности — это мера доли общей мощности, потребляемой или рассеиваемой нагрузочным резистором. Поскольку конденсаторы и катушки индуктивности не рассеивают мощность, а продолжают обмениваться ею между источником и самими собой, они не используют мощность. Чем выше коэффициент мощности, тем выше энергоэффективность, поскольку для использования доступна большая доля мощности.
Мы знаем, что $ P.F. = \dfrac{R}{Z} $, где $ П.Ф. $ — коэффициент мощности, $R$ — реактивное сопротивление и $Z$ — полное сопротивление. 92} + \left( {{X_C} — {X_L}} \right)} $ где $ R $ — реактивное сопротивление, $ Z $ — полное сопротивление, $ {X_C} $ — емкостное сопротивление, $ {X_L} $ — индуктивное сопротивление.
При резонансе $ {X_C} = {X_L} $ .
Мы знаем, что $ {X_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} $, где $ C $ — емкость, а $ {X_L} = \omega L $, где $ L $ — индуктивность.
$\Rightarrow \omega = 2\pi f $, где $ f $ — частота источника переменного тока.
$\Rightarrow \dfrac{1}{{\omega C}} = \omega L $ 92} + 0} $
$ \Rightarrow Z = R. $
Чтобы найти коэффициент мощности,
$\Rightarrow P.F. = \dfrac{R}{Z} = 1 $ .
$ \следовательно $ Коэффициент мощности при резонансе равен 1.
Примечание
Напряжение на катушке индуктивности и конденсаторе компенсируют друг друга. Общее сопротивление цепи зависит только от резистора. Фазовый угол между напряжением и током равен нулю.
$\Rightarrow \cos \varphi = \dfrac{R}{Z} = \dfrac{R}{R} = 1. $ Коэффициент мощности равен единице.
Недавно обновленные страницы
Большинство эубактериальных антибиотиков получены из биологии ризобия класса 12 NEET_UG
Биоинсектициды саламина были извлечены из биологии класса 12 NEET_UG
Какое из следующих утверждений, касающихся Baculovirussess, Neet_ug
. Какое из следующих утверждений, касающихся Baculovirusses, Neet_ug
.