Дерево Фибоначчи. Дерево фибоначчиДерево Фибоначчи — Википедия (с комментариями)Материал из Википедии — свободной энциклопедии Дерево Фибоначчи — АВЛ-дерево с наименьшим числом вершин при заданной высоте (глубине).
Число вершинОдно из весьма существенных свойств дерева Фибоначчи — количество вершин в нём может принимать только некоторый набор значений. Пусть Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл <code>texvc</code> не найден; См. math/README — справку по настройке.): N_h — число вершин в дереве Фибоначчи с высотой Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл <code>texvc</code> не найден; См. math/README — справку по настройке.): h , тогда Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл <code>texvc</code> не найден; См. math/README — справку по настройке.): N_0=0 , Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл <code>texvc</code> не найден; См. math/README — справку по настройке.): N_1=1 , а для произвольного h высоту можно описать рекуррентно: Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл <code>texvc</code> не найден; См. math/README — справку по настройке.): N_h=N_{h-1}+N_{h-2}+1 . Дерево Фибоначчи названо так из-за схожести приведённой формулы с рекуррентным соотношением, определяющим последовательность чисел Фибоначчи. Для высоты Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл <code>texvc</code> не найден; См. math/README — справку по настройке.): h число вершин Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл <code>texvc</code> не найден; См. math/README — справку по настройке.): N_h=\Phi_{h+2}-1 , где Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл <code>texvc</code> не найден; См. math/README — справку по настройке.): \Phi_n — Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл <code>texvc</code> не найден; См. math/README — справку по настройке.): n -ое число Фибоначчи. См. такжеНапишите отзыв о статье "Дерево Фибоначчи"Отрывок, характеризующий Дерево ФибоначчиНа этом и закончилась (вернее – была истреблена) самая одарённая династия в Европе, нёсшая свет и силу непросвещённому европейскому народу. Как видишь, Изидора, трусы и предатели во все времена не осмеливались бороться открыто, зная наверняка, что выиграть честно у них никогда не было, и не будет никаких, даже малейших шансов. Но зато ложью и низостью они побеждали даже самых сильнейших, используя их честь и совесть в свою пользу... совершенно не беспокоясь о своей же «погибающей во лжи» душе. Таким образом, уничтожив «мешающих просветлённых», Думающие Тёмные после придумывали угодную им «историю». А люди, для которых такая «история» создавалась, тут же с лёгкостью принимали её, даже не попытавшись задуматься... Это, опять же, наша Земля, Изидора. И мне искренне грустно и больно, что не удаётся заставить её «проснуться»... Моё сердце вдруг горько и болезненно заныло... Значит, всё же, во все времена были светлые и сильные люди, мужественно, но безнадёжно боровшиеся за счастье и будущее человечества! И они все, как правило, погибали... В чём же была причина столь жестокой несправедливости?.. С чем же всё-таки был связан такой повторяющийся смертельный исход? – Скажи мне, Север, почему всегда погибают самые чистые и самые сильные?.. Знаю, что уже задавала тебе этот вопрос... Но я всё ещё не могу понять, неужели же люди и вправду не видят, сколь прекрасна и радостна была бы жизнь, послушай бы они хоть одного из тех, кто так яро за них сражался?! Неужели ты всё же прав, и Земля настолько слепа, что за неё пока ещё рано болеть?!.. Пока ещё рано бороться?..Дерево Фибоначчи — ВикипедияДерево Фибоначчи — АВЛ-дерево с наименьшим числом вершин при заданной высоте (глубине).
Одно из весьма существенных свойств дерева Фибоначчи — количество вершин в нём может принимать только некоторый набор значений. Пусть  , тогда , , а для произвольного h высоту можно описать рекуррентно: . Дерево Фибоначчи названо так из-за схожести приведённой формулы с рекуррентным соотношением, определяющим последовательность чисел Фибоначчи. Для высоты число вершин , где  —  -ое число Фибоначчи.
auto.wiki-wiki.ru Дерево Фибоначчи - WikiVisually1. АВЛ-дерево – In computer science, an AVL tree is a self-balancing binary search tree. It was the first such structure to be invented. In an AVL tree, the heights of the two child subtrees of any node differ by at most one, if at any time they differ by more than one, rebalancing is done to restore this property. Lookup, insertion, and deletion all take O time in both the average and worst cases, where n is the number of nodes in the prior to the operation. Insertions and deletions may require the tree to be rebalanced by one or more tree rotations, the AVL tree is named after its two Soviet inventors, Georgy Adelson-Velsky and Evgenii Landis, who published it in their 1962 paper An algorithm for the organization of information. AVL trees are often compared with trees because both support the same set of operations and take O time for the basic operations. For lookup-intensive applications, AVL trees are faster than red–black trees because they are more strictly balanced, similar to red–black trees, AVL trees are height-balanced. Both are, in general, neither weight-balanced nor μ-balanced for any μ≤1⁄2, in a binary tree the balance factor of a node N is defined to be the height difference BalanceFactor, = –Height + Height of its two child subtrees. A binary tree is defined to be an AVL tree if the invariant BalanceFactor ∈ holds for every node N in the tree. A node N with BalanceFactor <0 is called left-heavy, one with BalanceFactor >0 is called right-heavy, balance factors can be kept up-to-date by knowing the previous balance factors and the change in height – it is not necessary to know the absolute height. For holding the AVL balance information, two bits per node are sufficient and this is because an AVL tree of height h contains at least Fh+2 –1 nodes where is the Fibonacci sequence with the seed values F1 =1, F2 =1. Searching for a key in an AVL tree can be done the same way as that of a normal unbalanced binary search tree. In order for search to work effectively it has to employ a comparison function which establishes a total order on the set of keys. The number of comparisons required for successful search is limited by the h and for unsuccessful search is very close to h. Once a node has been found in an AVL tree, the next or previous node can be accessed in amortized constant time, some instances of exploring these nearby nodes require traversing up to h ∝ log links. And since there are n−1 links in any tree, the amortized cost is found to be 2×/n, when inserting an element into an AVL tree, you initially follow the same process as inserting into a Binary Search Tree. After inserting a node, it is necessary to check each of the ancestors for consistency with the invariants of AVL trees. This is achieved by considering the factor of each node 2. Рекурсия – Recursion occurs when a thing is defined in terms of itself or of its type. Recursion is used in a variety of disciplines ranging from linguistics to logic, the most common application of recursion is in mathematics and computer science, where a function being defined is applied within its own definition. While this apparently defines a number of instances, it is often done in such a way that no loop or infinite chain of references can occur. The ancestors of ones ancestors are also ones ancestors, the Fibonacci sequence is a classic example of recursion, Fib =0 as base case 1, Fib =1 as base case 2, For all integers n >1, Fib, = Fib + Fib. Many mathematical axioms are based upon recursive rules, for example, the formal definition of the natural numbers by the Peano axioms can be described as,0 is a natural number, and each natural number has a successor, which is also a natural number. By this base case and recursive rule, one can generate the set of all natural numbers, recursively defined mathematical objects include functions, sets, and especially fractals. There are various more tongue-in-cheek definitions of recursion, see recursive humor, Recursion is the process a procedure goes through when one of the steps of the procedure involves invoking the procedure itself. A procedure that goes through recursion is said to be recursive, to understand recursion, one must recognize the distinction between a procedure and the running of a procedure. A procedure is a set of steps based on a set of rules, the running of a procedure involves actually following the rules and performing the steps. An analogy, a procedure is like a recipe, running a procedure is like actually preparing the meal. Recursion is related to, but not the same as, a reference within the specification of a procedure to the execution of some other procedure. For instance, a recipe might refer to cooking vegetables, which is another procedure that in turn requires heating water, for this reason recursive definitions are very rare in everyday situations. An example could be the procedure to find a way through a maze. Proceed forward until reaching either an exit or a branching point, If the point reached is an exit, terminate. Otherwise try each branch in turn, using the procedure recursively, if every trial fails by reaching only dead ends, return on the path led to this branching point. Whether this actually defines a terminating procedure depends on the nature of the maze, in any case, executing the procedure requires carefully recording all currently explored branching points, and which of their branches have already been exhaustively tried. This can be understood in terms of a definition of a syntactic category. A sentence can have a structure in which what follows the verb is another sentence, Dorothy thinks witches are dangerous, so a sentence can be defined recursively as something with a structure that includes a noun phrase, a verb, and optionally another sentence 3. Числа Фибоначчи – The Fibonacci sequence is named after Italian mathematician Leonardo of Pisa, known as Fibonacci. His 1202 book Liber Abaci introduced the sequence to Western European mathematics, the sequence described in Liber Abaci began with F1 =1. Fibonacci numbers are related to Lucas numbers L n in that they form a complementary pair of Lucas sequences U n = F n and V n = L n. They are intimately connected with the ratio, for example. Fibonacci numbers appear unexpectedly often in mathematics, so much so that there is a journal dedicated to their study. The Fibonacci sequence appears in Indian mathematics, in connection with Sanskrit prosody, in the Sanskrit tradition of prosody, there was interest in enumerating all patterns of long syllables that are 2 units of duration, and short syllables that are 1 unit of duration. Counting the different patterns of L and S of a given duration results in the Fibonacci numbers, susantha Goonatilake writes that the development of the Fibonacci sequence is attributed in part to Pingala, later being associated with Virahanka, Gopāla, and Hemachandra. He dates Pingala before 450 BC, however, the clearest exposition of the sequence arises in the work of Virahanka, whose own work is lost, but is available in a quotation by Gopala, Variations of two earlier meters. For example, for four, variations of meters of two three being mixed, five happens, in this way, the process should be followed in all mātrā-vṛttas. The sequence is also discussed by Gopala and by the Jain scholar Hemachandra, outside India, the Fibonacci sequence first appears in the book Liber Abaci by Fibonacci. The puzzle that Fibonacci posed was, how many pairs will there be in one year, at the end of the first month, they mate, but there is still only 1 pair. At the end of the month the female produces a new pair. At the end of the month, the original female produces a second pair. At the end of the month, the original female has produced yet another new pair. At the end of the nth month, the number of pairs of rabbits is equal to the number of new pairs plus the number of pairs alive last month and this is the nth Fibonacci number. The name Fibonacci sequence was first used by the 19th-century number theorist Édouard Lucas, the most common such problem is that of counting the number of compositions of 1s and 2s that sum to a given total n, there are Fn+1 ways to do this. For example, if n =5, then Fn+1 = F6 =8 counts the eight compositions, 1+1+1+1+1 = 1+1+1+2 = 1+1+2+1 = 1+2+1+1 = 2+1+1+1 = 2+2+1 = 2+1+2 = 1+2+2, all of which sum to 5. The Fibonacci numbers can be found in different ways among the set of strings, or equivalently 4. Дерево (теория графов) – In mathematics, and more specifically in graph theory, a tree is an undirected graph in which any two vertices are connected by exactly one path. In other words, any connected graph is a tree. A forest is a disjoint union of trees, the various kinds of data structures referred to as trees in computer science have underlying graphs that are trees in graph theory, although such data structures are generally rooted trees. A rooted tree itself has been defined by authors as a directed graph. The term tree was coined in 1857 by the British mathematician Arthur Cayley, a tree is an undirected graph G that satisfies any of the following equivalent conditions, G is connected and has no cycles. Any two vertices in G can be connected by a simple path. If G has finitely many vertices, say n of them, then the statements are also equivalent to any of the following conditions. G has no simple cycles and has n −1 edges, an internal vertex is a vertex of degree at least 2. Similarly, a vertex is a vertex of degree 1. An irreducible tree is a tree in which there is no vertex of degree 2, a forest is an undirected graph, all of whose connected components are trees, in other words, the graph consists of a disjoint union of trees. Equivalently, a forest is an acyclic graph. As special cases, an empty graph, a tree. A polytree is an acyclic graph whose underlying undirected graph is a tree. In other words, if we replace its directed edges with undirected edges, a directed tree is a directed graph which would be a tree if the directions on the edges were ignored, i. e. a polytree. Some authors restrict the phrase to the case where the edges are all directed towards a particular vertex, a rooted tree is a tree in which one vertex has been designated the root. The edges of a tree can be assigned a natural orientation, either away from or towards the root. The tree-order is the ordering on the vertices of a tree with u < v if. A rooted tree which is a subgraph of some graph G is a tree if the ends of every edge in G are comparable in this tree-order whenever those ends are vertices of the tree 5. Двоичное дерево – In computer science, a binary tree is a tree data structure in which each node has at most two children, which are referred to as the left child and the right child. A recursive definition using just set theory notions is that a tree is a triple. Some authors allow the tree to be the empty set as well. From a graph theory perspective, binary trees as defined here are actually arborescences, a binary tree may thus be also called a bifurcating arborescence—a term which appears in some very old programming books, before the modern computer science terminology prevailed. It is also possible to interpret a binary tree as an undirected, rather than a directed graph, some authors use rooted binary tree instead of binary tree to emphasize the fact that the tree is rooted, but as defined above, a binary tree is always rooted. A binary tree is a case of an ordered K-ary tree. In computing, binary trees are used solely for their structure. Much more typical is to define a function on the nodes. Binary trees labelled this way are used to implement binary search trees and binary heaps, the designation of non-root nodes as left or right child even when there is only one child present matters in some of these applications, in particular it is significant in binary search trees. In mathematics, what is termed binary tree can vary significantly from author to author, some use the definition commonly used in computer science, but others define it as every non-leaf having exactly two children and dont necessarily order the children either. Another way of defining a full tree is a recursive definition. A full binary tree is either, A single vertex, a graph formed by taking two binary trees, adding a vertex, and adding an edge directed from the new vertex to the root of each binary tree. This also does not establish the order of children, but does fix a specific root node, to actually define a binary tree in general, we must allow for the possibility that only one of the children may be empty. An artifact, which in some textbooks is called a binary tree is needed for that purpose. Another way of imagining this construction is to instead of the empty set a different type of node—for instance square nodes if the regular ones are circles. A binary tree is a tree that is also an ordered tree in which every node has at most two children. A rooted tree naturally imparts a notion of levels, thus for every node a notion of children may be defined as the connected to it a level below. Ordering of these children makes possible to distinguish left child from right child, but this still doesnt distinguish between a node with left but not a right child from a one with right but no left child wikivisually.com дерево Фибоначчи - это... Что такое дерево Фибоначчи?Дерево Фибоначчи — АВЛ дерево с наименьшим числом вершин при заданной высоте (глубине). Если для какой либо из вершин высота поддерева, для которого эта вершина является корнем, равна , то правое и левое поддерево этой вершины имеют высоты равные соответственно и … Википедия Дерево отрезков — структура данных, позволяющая быстро изменять значения в массиве и находить некоторые функции от элементов массива. Содержание 1 Дерево отрезков в памяти … Википедия Дерево Фенвика — (двоичное индексированное дерево, англ. Fenwick tree, binary indexed tree, BIT) структура данных, позволяющая быстро изменять значения в массиве и находить некоторые функции от элементов массива. Впервые описано Питером Фенвиком в 1994 году … Википедия Фибоначчи числа — Числа Фибоначчи элементы числовой последовательности 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597 … (последовательность A000045 в OEIS) в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел. Название по… … Википедия Дерево (теория графов) — У этого термина существуют и другие значения, см. Дерево (значения). Дерево это связный ациклический граф.[1] Связность означает наличие путей между любой парой вершин, ацикличность отсутствие циклов и то, что между парами вершин… … Википедия Дерево (структура данных) — У этого термина существуют и другие значения, см. Дерево (значения). Простой пример неупорядоченного дерева Дерево одна из наиболее широко распространённых структу … Википедия Дерево квадрантов — Разбитая с помощью дерева квадрантов плоскость Дерево квадрантов (также квадродерево, 4 дерево, англ. quadtree) дере … Википедия Фибоначчи — (Fibonacci) Фибоначчи первый крупный математик средневековой Европы Десятичная система счисления, арабские цифры, числа, последовательность, уровни, ряд, линии и спираль Фибоначчи Содержание >>>>>>>>> … Энциклопедия инвестора Числа Фибоначчи — Числа Фибоначчи элементы числовой последовательности 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, … (последовательность A000045 в OEIS) в которой каждое последующее число равно сумме двух… … Википедия Последовательность Фибоначчи — Числа Фибоначчи элементы числовой последовательности 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597 … (последовательность A000045 в OEIS) в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел. Название по… … Википедия Ряд Фибоначчи — Числа Фибоначчи элементы числовой последовательности 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597 … (последовательность A000045 в OEIS) в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел. Название по… … Википедия universal_ru_en.academic.ru Дерево Фибоначчи - ВикиОдно из весьма существенных свойств дерева Фибоначчи — количество вершин в нём может принимать только некоторый набор значений. Пусть Nh{\displaystyle N_{h}} — число вершин в дереве Фибоначчи с высотой h{\displaystyle h}, тогда N0=0{\displaystyle N_{0}=0}, N1=1{\displaystyle N_{1}=1}, а для произвольного h число вершин можно описать рекуррентно: Nh=Nh−1+Nh−2+1{\displaystyle N_{h}=N_{h-1}+N_{h-2}+1}. Дерево Фибоначчи названо так из-за схожести приведённой формулы с рекуррентным соотношением, определяющим последовательность чисел Фибоначчи. Для высоты h{\displaystyle h} число вершин Nh=Φh+2−1{\displaystyle N_{h}=\Phi _{h+2}-1}, где Φn{\displaystyle \Phi _{n}} — n{\displaystyle n}-ое число Фибоначчи. ru.wikiredia.com дерево ФибоначчиДерево Фибоначчи — АВЛ дерево с наименьшим числом вершин при заданной высоте (глубине). Если для какой либо из вершин высота поддерева, для которого эта вершина является корнем, равна , то правое и левое поддерево этой вершины имеют высоты равные соответственно и … Википедия Дерево отрезков — структура данных, позволяющая быстро изменять значения в массиве и находить некоторые функции от элементов массива. Содержание 1 Дерево отрезков в памяти … Википедия Дерево Фенвика — (двоичное индексированное дерево, англ. Fenwick tree, binary indexed tree, BIT) структура данных, позволяющая быстро изменять значения в массиве и находить некоторые функции от элементов массива. Впервые описано Питером Фенвиком в 1994 году … Википедия Фибоначчи числа — Числа Фибоначчи элементы числовой последовательности 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597 … (последовательность A000045 в OEIS) в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел. Название по… … Википедия Дерево (теория графов) — У этого термина существуют и другие значения, см. Дерево (значения). Дерево это связный ациклический граф.[1] Связность означает наличие путей между любой парой вершин, ацикличность отсутствие циклов и то, что между парами вершин… … Википедия Дерево (структура данных) — У этого термина существуют и другие значения, см. Дерево (значения). Простой пример неупорядоченного дерева Дерево одна из наиболее широко распространённых структу … Википедия Дерево квадрантов — Разбитая с помощью дерева квадрантов плоскость Дерево квадрантов (также квадродерево, 4 дерево, англ. quadtree) дере … Википедия Фибоначчи — (Fibonacci) Фибоначчи первый крупный математик средневековой Европы Десятичная система счисления, арабские цифры, числа, последовательность, уровни, ряд, линии и спираль Фибоначчи Содержание >>>>>>>>> … Энциклопедия инвестора Числа Фибоначчи — Числа Фибоначчи элементы числовой последовательности 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, … (последовательность A000045 в OEIS) в которой каждое последующее число равно сумме двух… … Википедия Последовательность Фибоначчи — Числа Фибоначчи элементы числовой последовательности 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597 … (последовательность A000045 в OEIS) в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел. Название по… … Википедия Ряд Фибоначчи — Числа Фибоначчи элементы числовой последовательности 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597 … (последовательность A000045 в OEIS) в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел. Название по… … Википедия electronics_ru_en.enacademic.com Фибоначчи числа - это... Что такое Фибоначчи числа?Чи́сла Фибона́ччи — элементы числовой последовательности 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597 … (последовательность A000045 в OEIS)в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел. Название по имени средневекового математика Леонардо Пизанского (или Фибоначчи) [1]. Более формально, последовательность чисел Фибоначчи задается рекуррентным соотношением: Иногда числа Фибоначчи рассматривают и для неположительных номеров n как двусторонне бесконечную последовательность, удовлетворяющую основному соотношению. Члены с такими номерами легко получить с помощью эквивалентной формулы «назад»: Fn = Fn + 2 − Fn + 1:
Легко видеть, что F − n = ( − 1)n + 1Fn. Для чисел Фибоначчи с отрицательными индексами остаются верными большинство нижеприведённых свойств. ПроисхождениеПоследовательность Фибоначчи была хорошо известна в древней Индии, где она применялась в метрических науках (просодии, другими словами — стихосложении), намного раньше, чем она стала известна в Европе. Образец длиной n может быть построен путём добавления S к образцу длиной n-1, либо L к образцу длиной n-2; и просодицисты показали, что число образцов длиною n является суммой двух предыдущих чисел в последовательности. Дональд Кнут рассматривает этот эффект в книге «Искусство программирования». На Западе эта последовательность была исследована Леонардо Пизанским, известным как Фибоначчи, в его труде «Liber Abaci» (1202). Он рассматривает развитие идеализированной (биологически нереальной) популяции кроликов, предполагая что:
Закономерным является тот факт, что каждая пара кроликов порождает ещё две пары на протяжении жизни, а затем погибает. Пусть популяция за месяц n будет равна F(n). В это время, только кролики которые жили в месяце n-2 являются способными к размножению и производят потомков, тогда F(n-2) пар прибавится к текущей популяции F(n-1). Таким образом общее количество пар будет равно F(n) = F(n — 1) + F(n — 2). Формула БинеФормула Бине выражает в явном виде значение Fn как функцию от n: ,где — золотое сечение. При этом и являются корнями квадратного уравнения . Из формулы Бине следует, что для всех , Fn есть ближайшее к целое число, то есть . В частности, справедлива асимптотика . ТождестваИ более общие формулы:
Свойства
Вариации и обобщенияВ других областяхВ природе
См. такжеЛитератураСсылкиПримечания
Wikimedia Foundation. 2010. dic.academic.ru | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||
|
Дерево (структура данных)
