Формула расчета активной мощности трехфазной цепи: Как рассчитать мощность трехфазной сети: формулы для расчета показателей

3.5. Мощность трёхфазной цепи

3.При каком условии сумма мгновенных значений линейных токов будет равна нулю?

4.Почему при соединении нагрузки треугольником в трёхпроводной сети отсутствует взаимное влияние фазной нагрузки?

3.5.1. Мощность при несимметричной нагрузке

Каждая фаза нагрузки представляет собой отдельный элемент электрической цепи, в котором происходит преобразование энергии или её обмен с источником питания. Поэтому активная и реактивная мощности трёхфазной цепи равны суммам мощностей отдельных фаз:

P = Pa + Pb + Pc ; Q =Qa +Qb +Qc – для соединения звездой;

P = Pab + Pbc + Pca ; Q =Qab +Qbc +Qca – для соединения треугольником. Активная и реактивная мощности каждой фазы определяются так же, как

Полную мощность можно представить также в комплексной форме. Например, для соединения нагрузки звездой:

S = P + jQ =(Pa + Pb + Pc )+ j (Qa +Qb +Qc )=

* * *

= S a + Sb + Sc =U a I a +U b I b +U c I c

3.5.2. Мощность при симметричной нагрузке

При симметричной нагрузке мощности всех фаз одинаковы, поэтому её можно определить, умножив на три выражения (3.14):

P =3Pф =3UфIф cos ϕф =3RфIф2;

S =3Sф =3UфIф.

Фазные токи и напряжения в (3.15) можно выразить через линейные с учётом того, что при симметричной нагрузке и соединении её звездой

обеих схем соединения одинаковые выражения для мощности:

P = 3UлIл cos ϕф; Q = 3UлIл sin ϕф; (3.16)

S = 3UлIл.

10

Вопросы для самопроверки

1.Как определяется мощность трёхфазной сети при несимметричной нагрузке?

2.Какое условие выполняется для активной и реактивной мощности трёхфазной сети и не выполняется для полной?

3.Какими величинами нужно воспользоваться для вычисления мощности, чтобы выражения не зависели от схемы соединения симметричной нагрузки?

11

7.

5. Мощность в трехфазных цепях

Трехфазная цепь
является обычной цепью синусоидального
тока с несколькими источниками.

Активная мощность
трехфазной цепи равна сумме активных
мощностей фаз

(7.5)

Формула (7.5)
используется для расчета активной
мощности в трехфазной цепи при
несимметричной нагрузке.

При симметричной
нагрузке:

При соединении в
треугольник симметричной нагрузки

При соединении в
звезду

.

В обоих случаях
.

Площади поперечного
сечения приводов линий электропередачи
и электрических сетей, обмоток
электрических машин, трансформаторов,
электротехнических аппаратов и приборов
выбираются, исходя из нагревания, по
значению тока в них, который при заданном
напряжении переменного тока прямо
пропорционален полной мощности S.
А энергия, преобразуемая из электрической
в другие виды (в механическую, тепловую
и т. д.) и используемая в большей части
для практических целей, пропорциональна
активной энергии и соответствующей ей
активной мощности Р.

Как известно, между
указанными мощностями и реактивной
мощностью существуют соотношения

P = S cos
φ; S = √P2
+ Q2
.

Входящий в первое
выражение cos φ называется коэффициентом
мощности и показывает, какую часть
полной мощности составляет активная
мощность: cos φ = P/S=
Р/√P2
+ Q2.

Считая, что активная
мощность установки, значение кото­рой
зависит в основном от мощности приемников,
остается постоянной, выясним, к чему
приведет увеличение коэффициента
мощности установки.

Как следует из
приведенных формул, при увеличении cos
φ мощность S
уменьшается.
При Р =
const это может происходить лишь за счет
уменьшения реактивной мощности Q
установки.
Снижение мощности S
приводит к
уменьшению линейного тока Iл
. Последнее
будет сопровождаться уменьшением потерь
напряжения и мощности в сопротивлениях
проводов сети, обмотках трансформаторов
и генераторов.

Очевидно, при
уменьшении тока площади поперечного
сечения названных элементов могут быть
также уменьшены. В отношении трансформаторов
и генераторов это приводит к уменьшению
габаритных размеров, расхода дефицитных
материалов на изготовление, массы,
номинальной мощности и стоимости.

В действующей
установке повышение cos φ при существующей
площади поперечного сечения проводов
позволит увеличить число приемников,
которые могут быть подключены к данной
сети.

Таким образом,
повышение коэффициента мощности дает
определенные выгоды во многих отношениях,
а поэтому имеет большое народнохозяйственное
значение.

Большая часть
элементов электрических цепей переменного
тока потребляет кроме активной мощности
также индуктивную мощность. К ним
относятся в первую очередь наиболее
распространенные в народном хозяйстве
асинхронные электродвигатели. Значительная
часть индуктивной мощности потребляется
трансформаторами, широко используемыми
вразличных установках. Индуктивная
мощность потребляется также различными
электромагнитными аппаратами, такими,
например, как электромагниты, контакторы
и магнитные пускатели, реле и т. д.

Для уменьшения
индуктивной мощности и увеличения тем
самым cos φ необходимо прежде всего:

выбирать правильно
двигатели по мощности, так как
необоснованное завышение мощности
приведет к их работе с недогрузкой, а
при этом, как правило, cos φ понижается;

заменять двигатели,
работающие с недогрузкой, двигателями
меньшей мощности;

сокращать по
возможности времена работы двигателей
и трансформаторов вхолостую.

Если все же cos φ
оказывается недостаточно высоким,
прибегают часто к его искусственному
повышению. Для этой цели подключают к
трехфазной сети компенсирующие
устройства, к которым относятся батареи
конденсаторов и трехфазные синхронные
компенсаторы (см. гл. 11). Последние
применяются реже. Батарея конденсаторов
соединяется обычно треугольником, как
показано на рис. 3.18, а.
Батарея
конденсаторов потребляет емкостную
мощность, которая частично компенсирует
индуктивную мощность установки, в
результате чего реактивная мощность
уменьшается, а коэффициент мощности
повышается.   Естественно, что  
cos φ  самих  приемников  при 
этом остается прежним.

Чтобы уменьшить
ток проводов сети, батарею конденсаторов
устанавливают по возможности вблизи
приемников.

Пример 3.5. К
трехфазной сети рис. 3.18, а
с линейными напряжениями Uл
= 220В подключены
два трехфазных приемника. Активная
мощность и коэффициент мощности первого
приемника P1
= 10 кВт, cos φ1
= 0,7. Фазные сопротивления второго
приемника rф
= 6 Ом,
xLф
= 8 Ом, нагрузка симметричная.

Определить токи,
мощности и коэффициент мощности cos φ
установки из двух приемников. Найти
мощность, токи и емкость батареи
конденсаторов, если требуется повысить
коэффициент мощности до cos φ’ = 0,95.
Определить токи и мощности установки
из двух приемников и батареи конденсаторов.

Решение. Полная и
реактивная мощности первого приемника

S1
= P1/cos
φ1
= 14,3 кВ•А,   Q1
= √S12
— P12
≈ 10,2 квар.

Полное сопротивление
и ток фазы второго приемника

z2
= √r22
+ x2L2
= 10 Ом;   
Iф2
= Uф
/z2
= Uл
/z2
= 22 А.

Активная и реактивная
мощности второго приемника

Р2
= 3I2ф2r2
= 8,7 кВт;   Q2
= 3Iф2xLф
≈ 11,6 квар.

Активная, реактивная
и полная мощности установки, состоящей
из двух преемников.

Р
= P1
+ P2
=18,7 кВт;   Q
= Q1
+ Q2
= 21,8 квар;

S
= √P2
+ Q2
≈ 28,7 кВ•А.

Линейный ток и
коэффициент мощности установки из двух
приемников

Iл
= Ia
=
S√3Uл
≈ 75,5 A;   cos φ
= P/S ≈
0,65.

Мощности установки
из приемников и батареи конденсаторов

Р’
= Р =
18,7 кВт;    S’
= P/cos
φ’ = 19,68 кВ•А;

Q’
= √S’2
— P’2
= 6,13 квар.

Линейные токи
установки из приемников и батареи
конденсаторов, мощность и линейные токи
батареи конденсаторов

I’л
= I’a
= S√3Uл
= 51,7 A; Qк
= Q — Q’
=15,67 квар;

Iк.л
= Qк
/√3Uл
= 41,2 А.

Фазные токи и
сопротивление фазы батареи конденсаторов

Iк.л/√3
= 20,8 А; xк.ф
= Uф
/Iк.ф
= Uл
/Iк.ф
= 10,58 Ом.

Емкость одной фазы
и всей батареи конденсаторов

Ск.ф
=1/2π/хк.ф
= 30 мкФ;    Ск
= 3Ск.ф
= 90 мкФ.

Векторная диаграмма
цепи рис, 3.18, а
приведена
на рис. 3.18, б.
На диаграмме
показаны только те токи, которые
определяют ток I’a
(t. е. Ia
и Iкa),
а также токи, определяющие ток Iкa
(т. е. Iкab
и Iкca).

20.
Основные понятия и принципы анализа
переходных процессов в электрических
цепях.

Расчет параметров однофазных и трехфазных систем

Добро пожаловать в первую часть серии статей, посвященных основам электрических расчетов. В этом месяце мы обсудим самые основные расчеты — для тока (I) и киловатт (кВт). Мы также покажем вам, как вы можете выполнять эти вычисления «в уме» с очень разумной точностью, используя константы.

Вы можете спросить: «Что такое константа?» Примером константы, с которой вы очень хорошо знакомы, является число пи (π), которое получается путем деления длины окружности на ее диаметр. Независимо от того, каковы длина окружности и диаметр соответствующего круга, их отношение всегда равно пи. Вы можете использовать константы, применимые к определенным однофазным и трехфазным напряжениям, для расчета тока (I) и киловатт (кВт). Давайте посмотрим, как это сделать.

Однофазные расчеты

Базовая электрическая теория говорит нам, что для однофазной системы

кВт = (В × I × КМ) ÷ 1000.

Для простоты предположим, что коэффициент мощности (PF) равен единице. Следовательно, приведенное выше уравнение становится

кВт = (В × I) ÷ 1000.

Решение для I, уравнение становится

I = 1000 кВт ÷ В (Уравнение 1)

Теперь, если мы посмотрим на часть «1000 ÷ V» этого уравнения, вы увидите, что, подставив соответствующее однофазное напряжение для «V» и разделив его на «1000», вы получите конкретное число (или константа) вы можете использовать, чтобы умножить «кВт», чтобы получить потребляемый ток этой нагрузки при соответствующем напряжении.

Например, константа для расчета 120 В равна 8,33 (1000 ÷ 120). Используя эту константу, уравнение 1 становится

I = 8,33 кВт .

Итак, если у вас есть нагрузка 10 кВт, вы можете рассчитать потребление тока как 83,3 А (10 × 8,33). Если у вас есть оборудование, которое потребляет 80 А, то вы можете рассчитать относительный размер требуемого источника питания, который составляет 10 кВт (80 ÷ 8,33).

Используя ту же процедуру, но вставив соответствующее однофазное напряжение, вы получите следующие однофазные константы, как показано в Таблица 1 .

3-фазные расчеты

Для 3-фазных систем мы используем следующее уравнение: 

кВт = (В × I × КМ × 1,732) ÷ 1000.

Опять же, приняв единицу PF и решив это уравнение для «I», вы получите:

I = 1000 кВт ÷ 1,732 В .

Теперь, если вы посмотрите на часть этого уравнения «1000 ÷ 1,732 В», вы увидите, что, подставив соответствующее 3-фазное напряжение для «В» и умножив его на 1,732, вы можете затем разделить полученную величину на « 1000», чтобы получить конкретное число (или константу), которое вы можете использовать, чтобы умножить «кВт», чтобы получить потребляемый ток этой 3-фазной нагрузки при соответствующем 3-фазном напряжении. Таблица 2 перечисляет каждую 3-фазную постоянную для соответствующего 3-фазного напряжения, полученного из приведенного выше расчета.

Формулы мощности в однофазных и трехфазных цепях постоянного и переменного тока — ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ТЕХНОЛОГИЯ

Вернемся к основам. Ниже приведены простые формулы для расчета электроэнергии для однофазной цепи переменного тока, трехфазной цепи переменного тока и цепи постоянного тока. Вы можете легко найти электрическую мощность в ваттах , используя следующие формулы электрической мощности в электрических цепях .

Основные формулы мощности в цепях переменного и постоянного тока

Формулы мощности в цепях постоянного тока

• Р = В х I
• P = I ² x R
• Р = В ² / Р

Формулы мощности в однофазных цепях переменного тока

• P = V x I x Cos Ф
• P = I ² x R x Cos Ф
• P = В ² / R (Cos Ф)

Формулы мощности в трехфазных цепях переменного тока

• P = √3 x V _L x I _L x Cos Ф
• Р = 3 x В _Ф x I _Ph x Cos Ф
• P = 3 x I ² x R x Cos Ф
• P = 3 (V ² /R) x Cos Ф

Где:

• P = мощность в ваттах
• В = напряжение в вольтах
• I = ток в амперах
• R = сопротивление в омах (Ом)
• Cos Ф = Коэффициент мощности

Формулы мощности переменного тока в сложных цепях:

Комплексная мощность и полная мощность:

Когда в цепи есть катушка индуктивности или конденсатор, мощность становится комплексной мощностью «S» , что означает, что она состоит из двух частей, т. е. реальной и мнимой частей. Величина Комплексной мощности называется Полная мощность |S|.

Где

• P — реальная мощность
• Q — реактивная мощность

Активная или активная мощность и реактивная мощность:

Действительная часть Комплексная мощность «S» известна как активная или действительная мощность «P» , а мнимая часть известна как реактивная мощность «Q».

• S = P + jQ
• P = V I cosθ
• Q = V I sinθ

Где

θ — фазовый угол между напряжением и током.

Коэффициент мощности:

Коэффициент мощности «PF» — это отношение активной мощности «P»  к полной мощности «|S|» . Математически коэффициент мощности представляет собой косинус угла θ между реальной мощностью и кажущейся мощностью.

Где

|S| = √ (стр. ² +Q ² )

Другие формулы, используемые для коэффициента мощности, следующие:

cosθ = r/z

, где:

• Cosθ = POWE
• R = Сопротивление
• Z = импеданс (сопротивление в цепях переменного тока, т. е. X _L , X _C и R , известный как Индуктивное реактивное сопротивление , емкостное реактивное сопротивление0013 и сопротивление соответственно).

Cosθ = кВт/кВА

Где

• Cosθ = коэффициент мощности
• кВт = реальная мощность в ваттах
• кВА = полная мощность в вольт-амперах или ваттах

Дополнительные формулы, используемые для коэффициента мощности.

• Cosθ = P / V I
• Cosθ = кВт/кВА
• Cosθ = Истинная мощность/полная мощность

Активная мощность однофазного и трехфазного тока

Где

• В _{действующее значение}   и I _{действующее значение}  – это среднеквадратичное значение напряжения и тока соответственно.
  
  Формула расчета активной мощности трехфазной цепи: Как рассчитать мощность трехфазной сети: формулы для расчета показателей