Погрешности экспериментальных результатов. Как обозначается погрешность в физикефизика, погрешностиПогрешности принято подразделять на грубые (промахи), систематические и случайные при проведении прямых (непосредственных) измерений какой-либо физической величины. Будем считать, что:
(1) где: xi - результат i–го измерения. Для оценки случайной погрешности существует несколько способов. Наиболее распространенная так называемая средняя квадратичная погрешность среднего арифметического (2) Пусть P означает вероятность того, что результат измерений отличается от истинного на величину ∆x , где ∆x - суммарная погрешность измерения данной величины: абсолютная погрешность. Тогда можно записать
где xист – истинное значение измеряемой величины, которое заранее неизвестно. Вероятность P называется доверительной вероятностью, а интервал от до- доверительным интервалом. Если ограничиться учётом только случайных погрешностей, то при небольшом числе измерений полуширина доверительного интервала равна (3) где tP,n – коэффициенты Стьюдента, которые табулированы в зависимости от P и n. В наших работах установим P = 0,95. Тогда при n = 3 t0,95;4 = 4,3, при n = 4 t0,95;4 = 3,2, при n = 5 t0,95;5 = 2,8. Будем считать, что систематическая погрешность определяется, в основном погрешностью средства измерения. Для аналоговых электроизмерительных приборов – это класс точности (указывается на приборе) (4) где ∆xпр - наибольшая абсолютная погрешность прибора; xN – предельное значение шкалы прибора. Из (4) следует, что (5) Погрешности цифровых измерительных приборов даются в паспорте каждого из них. При многократных измерениях среднеквадратическое значение инструментальной погрешности P = 0,95 определяется по формуле: (6) Если при нескольких измерениях устойчиво получаются одни и те же результаты, то за ∆xси можно принять половину цены деления шкалы или половину единицы цифры последнего разряда результата. Относительная погрешность результата находится по формуле (7) или часто в процентах (8) Таким образом предлагается следующий порядок операций при прямых измерениях.
; P = 0,95, n = 3÷5. Погрешности косвенных измеренийПусть измеряемая величина является функцией непосредственно измеряемых величин (9) Теория погрешностей определяет, что абсолютная погрешность ∆y находится по формуле (10) где ∂f/∂xi обозначает так называемую частную производную, т. е. производная, которая вычисляется от функции f по аргументу xi, причём все остальные аргументы считаются постоянными. Если измеряемые величины xi входят в основную формулу в виде произведения, то удобно определить вначале относительную погрешность по формуле (11) а затем найти и Рассмотрим применение формул (10) и (11) на примерах. Пусть .
и по формуле (10) , причём ∆x1 и ∆x2 определены предварительно по формуле (4). Пусть . В этом случае сначала найдём натуральный логарифм, а затем – частичные производные:
Подставляем в (11), найдём
Нетрудно видеть, что предварительное логарифмирование существенно упрощает вид частных производных. Возможен и другой подход к оценке погрешности результата косвенного измерения. Вместо определения искомой величины через среднее значение
Можно для каждого выполненного опыта вычислить
а затем найти как среднее арифметическое и далее абсолютную погрешность по формуле (3). Оба способа дают близкие результаты. Пусть, например, находится плотность цилиндрического тела: ρ = 4m / πD2H, причем непосредственно определяется три раза диаметр цилиндра Di и его высота Нi(i = 1, 2, 3). Тогда можно подсчитать ρi = 4m / πD2iHi. для каждого из трех измерений. Среднее значение плотности можно найти, как обычно, по формуле: <ρ> =∑ρi /3, а абсолютная погрешность определяется как Δρ = 4,3√[∑(<ρ> – ρi) /6]. Таблица 1. Коэффициенты Стьюдента.
Округление результатаРезультат измерения округляется по следующим правилам:
Абсолютная погрешность берётся с одной значащей цифрой, если она больше или равна 3. Это правило вытекает из законов математической статистики, так как оказывается, что даже при 10 измерениях относительная погрешность самой погрешности превышает 3 % (30% от 2 составляет 0,6; а, например, от 4 – 1,2, что превышает единицу первого разряда).
6 studfiles.net ПогрешностиВ задании 22 ЕГЭ по физике (2017) нужно уметь определять погрешности вычислений различных величин. Теория вычисления различных погрешностей – сложная самостоятельная наука, которую преподают обычно в вузах. Для школы и для успешной сдачи экзамена нам потребуются базовые знания, которые я и собрала в этой статье. В практической деятельности человеку приходится измерять различные величины, производить различные вычисления. Результатами измерений, подсчетов и вычислений являются числа. Однако точные измерения невозможны ввиду несовершенства наших органов зрения, неточности измерительных приборов и некоторых свойств самих измеряемых объектов. При различных измерениях одной и той же величины получают различные приближенные значения. Каждое из этих приближений отличается от истинного значения на некоторую величину, называемую погрешностью. Абсолютной погрешностью называется модуль разности истинного и приближенного значения некоторой величины, обозначается она буквой Где Из этого определения следует, что истинное значение величины равно приближенному значению плюс-минус абсолютная погрешность Абсолютная погрешность приближения не характеризует качества измерений, т.к., например, точность 1 см для определения ширины стадиона является высокой, а для определения длины листа бумаги – низкой. Поэтому для характеристики точности измерения вводится понятие относительной погрешности. Относительной погрешностью приближения называется отношение абсолютной погрешности приближения к модулю числа приближенного значения. Обозначается относительная погрешность буквой Далее я приведу таблицу правил определения погрешностей сумм, разностей, произведений и т.п.  Погрешности Ну и теперь порешаем задачи, чтобы окончательно разобраться. Задача 1. Чтобы оценить, каков будет период малых колебаний математического маятника, используем для вычислений на калькуляторе формулу Относительная погрешность определения периода равна С другой стороны, по таблице находим, что Тогда Тогда Так как по правилам вычисления погрешностей мы должны оставить одну значащую цифру, то получим Ответ: 2,43;0,08 Задача 2. При определении массы масла плотностью 0,9 г/см Определяем массу масла: Определим погрешность вычисления: Оставляя одну значащую цифру, имеем: Ответ: 16,2;0,5 easy-physic.ru ПогрешностиОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ В ФИЗИЧЕСКОМ ПРАКТИКУМЕ Измерения и погрешности измерений Физика - наука экспериментальная, это означает, что физические законы устанавливаются и проверяются путем накопления и сопоставления экспериментальных данных. Цель физического практикума заключается в том, чтобы студенты изучили на опыте основные физические явления, научились правильно измерять числовые значения физических величин и сопоставлять их с теоретическими формулами. Все измерения можно разделить на два вида – прямыеикосвенные. При прямых измерениях значение искомой величины непосредственно получается по показаниям измерительного прибора. Так, например, длина измеряется линейкой, время по часам и т. д. Если искомая физическая величина не может быть измерена непосредственно прибором, а посредством формулы выражается через измеряемые величины, то такие измерения называются косвенными. Измерение любой величины не дает абсолютно точного значения этой величины. Каждое измерение всегда содержит некоторую погрешность (ошибку). Ошибкой называют разность между измеренным и истинным значением. Ошибки принято делить на систематические и случайные. Систематической называют ошибку, которая остается постоянной на протяжении всей серии измерений. Такие погрешности обусловлены несовершенством измерительного инструмента (например, смещением нуля прибора) или методом измерений и могут быть, в принципе, исключены из конечного результата введением соответствующей поправки. К систематическим ошибкам относятся также погрешность измерительных приборов. Точность любого прибора ограничена и характеризуется его классом точности, который, как правило, обозначен на измерительной шкале. Случайной называется ошибка, которая изменяется в разных опытах и может быть и положительной и отрицательной. Случайные ошибки обусловлены причинами, зависящими как от измерительного устройства, (трение, зазоры, и т. п..), так и от внешних условий (вибрации, колебания напряжения в сети и т.п.). Случайные ошибки нельзя исключить опытным путем, но их влияние на результат можно уменьшить многократными измерениями. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПОГРЕШНОСТИ ПРИ ПРЯМЫХ ИЗМЕРЕНИЯХСРЕДНЕЕ ЗНАЧЕНИЕ И СРЕДНЯЯ АБСОЛЮТНАЯ ОШИБКА. Предположим, что мы проводим серию измерений величины Х. Из-за наличия случайных ошибок, получаем n различных значений: Х1, Х2, Х3… Хn В качестве результата измерений обычно принимают среднее значение (1) Разность между средним значением и результатом i – го измерения назовем абсолютной ошибкой этого измерения
В качестве меры ошибки среднего значения можно принять среднее значение абсолютной ошибки отдельного измерения (2) Величина называется средней арифметической (или средней абсолютной) ошибкой. Тогда результат измерений следует записать в виде (3) Для характеристики точности измерений служит относительная ошибка, которую принято выражать в процентах (4) СРЕДНЯЯ КВАДРАТИЧНАЯ ОШИБКА. При ответственных измерениях, когда необходимо знать надежность полученных результатов, используется средняя квадратичная ошибка (или стандартное отклонение), которая определяется формулой (5) Величина характеризует отклонение отдельного единичного измерения от истинного значения. Если мы вычислили по n измерениям среднее значение по формуле (2), то это значение будет более точным, то есть будет меньше отличаться от истинного, чем каждое отдельное измерение. Средняя квадратичная ошибка среднего значенияравна (6) где - среднеквадратичная ошибка каждого отдельного измерения, n – число измерений. Таким образом, увеличивая число опытов, можно уменьшить случайную ошибку в величине среднего значения. В настоящее время результаты научных и технических измерений принято представлять в виде (7) Как показывает теория, при такой записи мы знаем надежность полученного результата, а именно, что истинная величина Хс вероятностью 68% отличается отне более, чем на. При использовании же средней арифметической (абсолютной) ошибки (формула 2) о надежности результата ничего сказать нельзя. Некоторое представление о точности проведенных измерений в этом случае дает относительная ошибка (формула 4). При выполнении лабораторных работ студенты могут использовать как среднюю абсолютную ошибку, так и среднюю квадратичную. Какую из них применять указывается непосредственно в каждой конкретной работе (или указывается преподавателем). Обычно если число измерений не превышает 3 – 5, то можно использовать среднюю абсолютную ошибку. Если число измерений порядка 10 и более, то следует использовать более корректную оценку с помощью средней квадратичной ошибки среднего (формулы 5 и 6). УЧЕТ СИСТЕМАТИЧЕСКИХ ОШИБОК. Увеличением числа измерений можно уменьшить только случайные ошибки опыта, но не систематические. Максимальное значение систематической ошибки обычно указывается на приборе или в его паспорте. Для измерений с помощью обычной металлической линейки систематическая ошибка составляет не менее 0,5 мм; для измерений штангенциркулем – 0,1 – 0,05 мм; микрометром – 0,01 мм. Часто в качестве систематической ошибки берется половина цены деления прибора. На шкалах электроизмерительных приборов указывается класс точности. Зная класс точности К, можно вычислить систематическую ошибку прибора ∆Х по формуле
где К – класс точности прибора, Хпр– предельное значение величины, которое может быть измерено по шкале прибора. Так, амперметр класса 0,5 со шкалой до 5А измеряет ток с ошибкой не более
Погрешность цифрового прибора равна единице наименьшего индицируемого разряда. Среднее значение полной погрешности складывается из случайнойисистематическойпогрешностей.
Ответ с учетом систематических и случайных ошибок записывается в виде
ПОГРЕШНОСТИ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ В физических экспериментах чаще бывает так, что искомая физическая величина сама на опыте измерена быть не может, а является функцией других величин, измеряемых непосредственно. Например, чтобы определить объём цилиндра, надо измерить диаметр D и высоту h, а затем вычислить объем по формуле
Величины Dиhбудут измерены с некоторой ошибкой.Следовательно, вычисленная величина V получится также с некоторой ошибкой. Надо уметь выражать погрешность вычисленной величины через погрешности измеренных величин. Как и при прямых измерениях можно вычислять среднюю абсолютную (среднюю арифметическую) ошибку или среднюю квадратичную ошибку. Общие правила вычисления ошибок для обоих случаев выводятся с помощью дифференциального исчисления. Пусть искомая величина φ является функцией нескольких переменных Х, У, Z… φ(Х, У, Z…). Путем прямых измерений мы можем найти величины , а также оценить их средние абсолютные ошибки… или средние квадратичные ошибкиХ, У, Z… Тогда средняя арифметическая погрешность вычисляется по формуле
где - частные производные от φ по Х, У, Z. Они вычисляются для средних значений … Средняя квадратичная погрешность вычисляется по формуле
Пример. Выведем формулы погрешности для вычисления объёма цилиндра. а) Средняя арифметическая погрешность. Величины D и h измеряются соответственно с ошибкой D и h. Погрешность величины объёма будет равна
б) Средняя квадратичная погрешность. Величины D и h измеряются соответственно с ошибкой D, h. Погрешность величины объёма будет равна
Если формула представляет выражение удобное для логарифмирования (то есть произведение, дробь, степень), то удобнее вначале вычислять относительную погрешность. Для этого (в случае средней арифметической погрешности) надо проделать следующее. 1. Прологарифмировать выражение. 2. Продифференцировать его. 3. Объединить все члены с одинаковым дифференциалом и вынести его за скобки. 4. Взять выражение перед различными дифференциалами по модулю. 5. Заменить значки дифференциалов d на значки абсолютной погрешности . В итоге получится формула для относительной погрешности
Затем, зная , можно вычислить абсолютную погрешность = Пример.
Аналогично можно записать относительную среднюю квадратичную погрешность
Правила представления результатов измерения следующие:
правильно = 0,04, неправильно - = 0,0382;
правильно = 9,830,03, неправильно - = 9,8260,03;
правильно - = (5,270,03)10-5, неправильно - = 0,00005270,0000003, = 5,2710-50,0000003, = = 0,0000527310-7, = (5273)10-7, = (0,5270,003) 10-4.
правильно – g=(9,820,02) м/c2, неправильно – g=(9,820,02). Правила построения графиков 1. Графики строятся на миллиметровой бумаге. 2. Перед построением графика необходимо четко определить, какая переменная величина является аргументом, а какая функцией. Значения аргумента откладываются на оси абсцисс (ось х), значения функции - на оси ординат (ось у). 3. Из экспериментальных данных определить пределы изменения аргумента и функции. 4. Указать физические величины, откладываемые на координатных осях, и обозначить единицы величин. 5. Нанести на график экспериментальные точки, обозначив их (крестиком, кружочком, жирной точкой). 6. Провести через экспериментальные точки плавную кривую (прямую) так, чтобы эти точки приблизительно в равном количестве располагались по обе стороны от кривой. studfiles.net Погрешности экспериментальных результатов • Физика элементарных частиц • LHC на «Элементах»Какие бывают погрешностиЛюбое число, которое выдает нам эксперимент, это результат измерения. Измерение производится прибором, и это либо непосредственные показания прибора, либо результат обработки этих показаний. И в том, и в другом случае полученный результат измерения неидеален, он содержит погрешности. И потому любой грамотный физик должен не только предъявить численный результат измерения, но и обязан указать все сопутствующие погрешности. Не будет преувеличением сказать, что численный экспериментальный результат, предъявленный без указания каких-либо погрешностей, бессмыслен. В физике элементарных частиц к указанию погрешностей относятся исключительно ответственно. Экспериментаторы не только сообщают погрешности, но и разделяют их на разные группы. Три основных погрешности, которые встречаются чаще всего, это статистическая, систематическая и теоретическая (или модельная) погрешности. Цель такого разделения — дать четкое понимание того, что именно ограничивает точность этого конкретного измерения, а значит, за счет чего эту точность можно улучшить в будущем. Статистическая погрешность связана с разбросом значений, которые выдает эксперимент после каждой попытки измерить величину. (Подробнее о статистической погрешности) Систематическая погрешность характеризует несовершенство самого измерительного инструмента или методики обработки данных, а точнее, недостаточное знание того, насколько «сбоит» инструмент или методика. (Подробнее о систематической погрешности) Теоретическая/модельная погрешность — это неопределенность результата измерения, которая возникла потому, что методика обработки данных была сложная и в чем-то опиралась на теоретические предположения или результаты моделирования, которые тоже несовершенны. Впрочем, иногда эту погрешность считают просто разновидностью систематических погрешностей. (Подробнее о погрешности теории и моделирования) Наконец, в отдельный класс, видимо, можно отнести возможные человеческие ошибки, прежде всего психологического свойства (предвзятость при анализе данных, ленность при проверке того, как результаты зависят от методики анализа). Строго говоря, они не являются погрешностью измерения, поскольку могут и должны быть устранены. Зачастую это избавление от человеческих ошибок может быть вполне формализовано. Так называемый дважды слепой эксперимент в биомедицинских науках — один тому пример. В физике частиц есть похожие приемы (см. заметку Что означает «слепой анализ» при поиске новых частиц?). Что означает погрешностьСтандартный вид записи измеренной величины с погрешностью знаком всем. Например, результат взвешивания какого-то предмета может быть 100 ± 5 грамм. Это означает, что мы не знаем абсолютно точно массу, она может быть и 101 грамм, и 96 грамм, а может быть и все 108 грамм. Но уж точно не 60 и не 160 грамм. Мы говорим лишь, сколько нам показывают весы, и из каких-то соображений определяем тот примерный разброс, который измерение вполне могло бы дать. Тут надо подчеркнуть две вещи. Во-первых, в бытовой ситуации значение 100 ± 5 грамм часто интерпретируется так, словно истинная масса гарантированно лежит в этом диапазоне и ни в коей мере не может быть 94 или 106 грамм. Научная запись подразумевает не это. Она означает, что истинная масса скорее всего лежит в этом интервале, но в принципе может случиться и так, что она немножко выходит за его пределы. Это становится наиболее четко, когда речь идет о статистических погрешностях; см. подробности на страничке Что такое «сигма»?. Во-вторых, надо четко понимать, что погрешности — это не ошибки эксперимента. Наоборот, они являются показателем качества эксперимента. Погрешности характеризуют объективный уровень несовершенства прибора или неидеальности методики обработки. Их нельзя полностью устранить, но зато можно сказать, в каких рамках результату можно доверять. Некоторые дополнительные тонкости, связанные с тем, что именно означают погрешности, описаны на странице Тонкости анализа данных. Как записывают погрешностиУказанный выше способ записи не уточняет, что это за погрешность перед нами. В физике элементарных частиц при предъявлении результатов источники погрешностей принято уточнять. В результате запись результата может иногда принять пугающий своей сложностью вид. Таких выражений не надо бояться, просто нужно внимательно посмотреть, что там указано. В самом простом случае экспериментально измеренное число записывается так: результат и две погрешности одна за другой: μ = 1,33 ± 0,14 ± 0,15. Тут вначале всегда идет статистическая, а за ней — систематическая погрешность. Если же измерение не прямое, а в чем-то опирается на теорию, которая тоже не идеально точна, то следом за ними приписывается теоретическая погрешность, например: μ = 1,33 ± 0,14 ± 0,15 ± 0,11. Иногда для пущей понятности явно указывают, что есть что, и тогда погрешностей может быть даже больше. Это делается вовсе не для того, чтобы запутать читателя, а с простой целью: упростить в будущем расчет уточенного результата, если какой-то один из источников погрешностей будет уменьшен. Вот пример из статьи arXiv:1205.0934 коллаборации LHCb:  Означает эта длинная строка следующее. Тут записана измеренная детектором вероятность выписанного распада Bs-мезона, которая равна [1,83 ± четыре вида погрешностей] · 10–5. В перечислении погрешностей вначале идет статистическая погрешность, потом систематическая погрешность, затем погрешность, связанная с плохим знанием некоторой величины fs/fd (неважно, что это такое), и наконец, погрешность, связанная с плохим знанием вероятности распада B0-мезона (потому что измерение Bs-распада косвенно опирается на B0-распад). Нередки также случаи, когда погрешности в сторону увеличения и уменьшения разные. Тогда это тоже указывается явно (пример из статьи hep-ex/0403004):  И наконец, совсем экзотический случай: когда величина настолько плохо определена, что погрешность пишут не к самому числу, а к показателю степени. Например, 1012 ± 2 означает, что величина вполне может лежать где-то между 10 миллиардами и 100 триллионами. В этом случае обычно нет большого смысла разделять погрешности на разные типы. Величина со всеми явно указанными погрешностями часто не очень удобна для работы, например при сравнении теории и эксперимента. В этом случае погрешности суммируют. Эти слова ни в коем случае нельзя воспринимать как простое сложение! Как правило, речь идет о сложении в квадратах: если все три типа погрешностей обозначить как Δxstat., Δxsys., Δxtheor., то глобальная погрешность обычно вычисляется по формуле  Стоит еще добавить, что в других разделах физики нередко используют иную запись: вместо символа «±» погрешность просто помещают в скобках. Тогда ее понимают так: это погрешность, выраженная в единицах последней значащей цифры. Например, 100(5) означает 100 ± 5, а 1,230(15) означает 1,230 ± 0,015. В этом случае принципиально важно писать правильное число нулей в результате измерения, ведь запись 1,23(15) уже будет означать вдесятеро большую погрешность: 1,23 ± 0,15.  Как изображают погрешностиКогда экспериментально измеренные значения наносятся на график, погрешности тоже приходится указывать. Это обычно делают в виде «усов», как на рисунке слева. Такие «усы» с засечками относятся к глобальной погрешности. Если же хочется разделить статистические и систематические погрешности, то делают так, как показано на рисунке справа. Здесь засечки показывают только статистические погрешности, а полные усы во всю длину отвечают глобальным погрешностям. Другой вариант: выделение полных погрешностей цветом, как это показано, например, на рисунке с данными ATLAS по хиггсовскому бозону. Наконец, когда экспериментальная точка имеет отдельные погрешности по обеим осям, то их тоже наносят, и результат выглядит в виде крестика. elementy.ru МИ 2246-93 ГСИ. Погрешности измерений. ОбозначенияУТВЕРЖДАЮ Зам. директора НПО "ВНИИМ им. Д.И. Менделеева" ________________________________ В.С. Александров «29» декабря 1992 г. ГОССТАНДАРТ РОССИИ НПО "ВНИИМ им. Д.И. Менделеева" РЕКОМЕНДАЦИЯГосударственная система обеспечения единства измерений Погрешности измерений. ОбозначенияМИ 2246-93С.-Петербург1992 г. ГСИ. Погрешности измерений. Обозначения МИ 2246-93 Рекомендация распространяется на нормативную документацию (далее - НД) и устанавливает обозначения погрешностей измерений величин. 1.1 Погрешность измерений - отклонение результата измерений от действительного значения измеряемой величины - может состоять из инструментальной погрешности, погрешности метода, погрешности оператора и др. погрешностей. Погрешность измерений и ее составляющие представлены на схеме в приложении 1. 1.2 Погрешность измерений при воспроизведении единицы величины называют погрешностью воспроизведения единицы, а при передаче размера единицы величины называют погрешностью передачи размера единицы величины или погрешностью поверки (погрешностью аттестации). 1.3 Погрешности измерений подразделяют: в зависимости от характера проявления на систематические, случайные; в зависимости от характера их изменения в диапазоне измеряемой величины на аддитивные и мультипликативные; по форме представления на абсолютные и относительные. 1.4 Погрешность измерений может быть выражена в виде: доверительного интервала; пределов допускаемой погрешности; характеристик распределения погрешностей (среднее квадратическое отклонение результата измерений, размах, среднее арифметическое и др. характеристики). Примечание. Задаваемые или допускаемые характеристики погрешностей измерений могут быть выражены в соответствии с требованиями, установленными в МИ 1317, в форме: предела допускаемых значений характеристики; нижнего и верхнего пределов допускаемых значений характеристики. 1.5 Наибольший вклад в погрешность измерений, как правило, вносит инструментальная погрешность, обусловленная погрешностью применяемого средства измерений (далее - СИ). Инструментальная погрешность и ее составляющие приведены в приложении 2. 2.1 Для обозначения какой-либо погрешности используют букву греческого алфавита "дельта" - Δ (прописная), δ (строчная). Прописной буквой Δ обозначают абсолютную погрешность измерения и строчной буквой δ - относительную погрешность измерения. 2.2 Неисключенную систематическую погрешность измерения рекомендуется обозначать буквой греческого алфавита "тэта" - Θ. 2.3. Среднее квадратическое отклонение и размах - характеристики случайной погрешности - рекомендуется обозначать буквами латинского алфавита S и R соответственно. 2.4. Поправку, которую вводят в неисправленный результат измерения с целью исключения одной или нескольких систематических погрешностей, обозначают символом Ñ (перевернутой буквой греческого алфавита "дельта"). 2.5 Метрологические характеристики СИ - нестабильность и вариацию - рекомендуется обозначать буквой греческого v (ню) и латинского V алфавитов соответственно. 3.1 При необходимости конкретизации погрешности измерения (указания ее составляющей, формы представления или внесения других уточняющих данных) рекомендуется символ погрешности сопровождать индексом (индексами). 3.2 В качестве индексов используют первую букву или несколько букв того слова, которое определяет или источник погрешности, или форму представления ее, или другие особенности погрешности. 3.3 Для индексации рекомендуется применять буквы русского, латинского и греческого алфавитов (например, ΔΣ - суммарная погрешность результата измерений). Индексы пишутся как прописными, так и строчными буквами. 3.4 При необходимости указания величины, погрешность которой оценивается, в качестве индекса рекомендуется использовать символ этой величины (например, Δ L , - абсолютная погрешность измерений длины, δ м - относительная погрешность измерений массы и т.д.). Обозначения (символы) наиболее распространенных величин представлены в приложении 3. Примечание. Если в тексте измеряемую величину обозначают символом х, у и т.д., то и погрешность измерений этих величин обозначают соответственно Δх или δх Δу или δу и т.д. 3.5 Дополнительную погрешность средств измерений, возникающую вследствие изменения показаний последних из-за воздействия влияющих величин, обозначают либо Δдоп (дополнительная абсолютная погрешность СИ), либо δдоп (дополнительная относительная погрешность СИ). Дополнительную погрешность результата измерений, возникающую вследствие воздействия влияющих величин на измеряемую величину, обозначают либо Δ вв, либо δ вв. 3.6. В приложении 4 дан перечень допускаемых сокращений слов, применяемых в метрологической практике для указания источника погрешности (составляющих погрешности измерений). 3.7. Для индексации символов при обозначении погрешности средств измерений рекомендуется использовать аббревиатуру, уточняющую вид средства измерений (например, Δ си - абсолютная погрешность средства измерений, δ иис - относительная погрешность измерительной информационной системы и т.д.). В приложении 5 приведена аббревиатура для обозначения некоторых средств измерений. 4.1 При необходимости указания нескольких индексов у одного символа сначала указывается индекс, характеризующий источник погрешности (составляющую погрешности), а потом - индекс, характеризующий форму ее представления (например, предел допускаемой погрешности метода, заданной в абсолютной форме, должен быть выражен как Δм, пр ). 4.2. Если наличие нескольких индексов у одного символа приводит к затруднению их раздельного прочтения, их разделяют запятой (например, Δо, пр предел допускаемой основной погрешности средства измерений в абсолютной форме, Δ дин, макс - максимальное значение динамической погрешности средства измерений в относительной форме). 4.3. Допустимо применять символы погрешностей, опуская некоторые индексы, если это не приводит к затруднению понимания текста (например, если речь идет о конкретном средстве измерений, то индекс в виде аббревиатуры, конкретизирующий средство измерений, можно опускать. Если в НД речь идет об измерениях конкретной величины и ее погрешности измерений, то индекс, конкретизирующий измеряемую величину, можно опустить. Наличие индексов "о" (основная), "доп" (дополнительная), "прв" (приведенная) снимает необходимость дополнительного указания индекса "СИ". 4.4. Для пояснения того, характеристику
какой погрешности представляет среднее квадратическое отклонение " S ", рекомендуется сразу после символа "S"
указывать в круглых скобках эту погрешность (например, S ( Δ дон ) -
среднее квадратическое отклонение дополнительной погрешности средства
измерений). Среднее квадратическое отклонение единичного результата измерений
рекомендуется обозначать только символом "S". При обозначении
среднего квадратического отклонения результата многократных измерений (среднего
арифметического) сразу после символа "S" в круглых скобках
указывают символ результата измерений (например, S( 4.5. При указании нестабильности "v" метрологической характеристики последнюю указывают в круглых скобках после символа нестабильности (например, v ( Δ сист ) нестабильность систематической погрешности). Время, в течение которого фиксируется нестабильность, чаще всего указывается в тексте документа или в техническом тексте. При необходимости указания времени нестабильности в обозначении, оно указывается символом "τ" в качестве индекса к символу нестабильности v (например, vτ ( Δ сист ) - нестабильность систематической погрешности за время τ). 4.6 Доверительную погрешность рекомендуется обозначать соответствующим символом погрешности с указанием вероятности в круглых скобках после символа этой погрешности (например, Δ (0,95) - абсолютная доверительная погрешность измерений при вероятности Р = 0,95). 4.7 Структура обозначений наиболее часто употребляемых погрешностей приведена в виде примера ниже:
* Примечание. На рисунке приведены в качестве примеров возможные составляющие погрешности измерения для лучшего понимания принципов индексации. * Примечание. На рисунке приведены в качестве примеров возможные составляющие инструментальной погрешности для лучшего понимания принципов индексации.
Примечание. Предлагаемые сокращения не всегда совпадают с правилами сокращений в русском языке, но авторы ориентировались на краткость сокращений с целью удобства индексации.
Содержание
Еще документы скачать бесплатно
www.gosthelp.ru Погрешность - это... Что такое Погрешность?Погре́шность измере́ния — оценка отклонения величины измеренного значения величины от её истинного значения. Погрешность измерения является характеристикой (мерой) точности измерения. Поскольку выяснить с абсолютной точностью истинное значение любой величины невозможно, то невозможно и указать величину отклонения измеренного значения от истинного. (Это отклонение принято называть ошибкой измерения. В ряде источников, например, в БСЭ, термины ошибка измерения и погрешность измерения используются как синонимы.) Возможно лишь оценить величину этого отклонения, например, при помощи статистических методов. При этом за истинное значение принимается среднестатистическое значение, полученное при статистической обработке результатов серии измерений. Это полученное значение не является точным, а лишь наиболее вероятным. Поэтому в измерениях необходимо указывать, какова их точность. Для этого вместе с полученным результатом указывается погрешность измерений. Например, запись T=2.8±0.1 c. означает, что истинное значение величины T лежит в интервале от 2.7 с. до 2.9 с. некоторой оговоренной вероятностью (см. доверительный интервал, доверительная вероятность, стандартная ошибка). В 2006 году на международном уровне был принят новый документ, диктующий условия проведения измерений и установивший новые правила сличения государственных эталонов. Понятие «погрешность» стало устаревать, вместо него было введено понятие «неопределенность измерений». Определение погрешностиВ зависимости от характеристик измеряемой величины для определения погрешности измерений используют различные методы.
Классификация погрешностейПо форме представления
ΔX = | Xtrue − Xmeas | , где Xtrue — истинное значение, а Xmeas — измеренное значение, должно выполняться с некоторой вероятностью близкой к 1. Если случайная величина Xmeas распределена по нормальному закону, то, обычно, за абсолютную погрешность принимают её среднеквадратичное отклонение. Абсолютная погрешность измеряется в тех же единицах измерения, что и сама величина. . Относительная погрешность является безразмерной величиной, либо измеряется в процентах.
, где Xn - нормирующее значение, которое зависит от типа шкалы измерительного прибора и определяется по его градуировке: - если шкала прибора односторонняя, т.е. нижний предел измерений равен нулю, то Xn определяется равным верхнему пределу измерений;- если шкала прибора двухсторонняя, то нормирующее значение равно ширине диапазона измерений прибора. Приведенная погрешность - безразмерная величина (может измеряться в процентах). По причине возникновения
В технике применяют приборы для измерения лишь с определенной заранее заданной точностью – основной погрешностью, допускаемой нормали в нормальных условиях эксплуатации для данного прибора. Если прибор работает в условиях, отличных от нормальных, то возникает дополнительная погрешность, увеличивающая общую погрешность прибора. К дополнительным погрешностям относятся: температурная, вызванная отклонением температуры окружающей среды от нормальной, установочная, обусловленная отклонением положения прибора от нормального рабочего положения, и т.п. За нормальную температуру окружающего воздуха принимают 20°С, за нормальное атмосферное давление 01,325 кПа. Обобщенной характеристикой средств измерения является класс точности, определяемый предельными значениями допускаемых основной и дополнительной погрешностей, а также другими параметрами, влияющими на точность средств измерения; значение параметров установлено стандартами на отдельные виды средств измерений. Класс точности средств измерений характеризует их точностные свойства, но не является непосредственным показателем точности измерений, выполняемых с помощью этих средств, так как точность зависит также от метода измерений и условий их выполнения. Измерительным приборам, пределы допускаемой основной погрешности которых заданы в виде приведенных основных (относительных) погрешностей, присваивают классы точности, выбираемые из ряда следующих чисел: (1; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 4,0; 5,0; 6,0)*10n, где n = 1; 0; -1; -2 и т.д. По характеру проявления
По способу измерения
Если F = F(x1,x2...xn), где xi — непосредственно измеряемые независимые величины, имеющие погрешность Δxi, тогда: См. такжеЛитература
Wikimedia Foundation. 2010. dic.academic.ru МИ 2246-93 «ГСИ. Погрешности измерений. Обозначения»УТВЕРЖДАЮ Зам. директора НПО "ВНИИМ им. Д.И. Менделеева" ________________________________ В.С. Александров «29» декабря 1992 г. ГОССТАНДАРТ РОССИИ НПО "ВНИИМ им. Д.И. Менделеева" РЕКОМЕНДАЦИЯГосударственная система обеспечения единства измерений Погрешности измерений. ОбозначенияМИ 2246-93С.-Петербург1992 г. ГСИ. Погрешности измерений. Обозначения МИ 2246-93 Рекомендация распространяется на нормативную документацию (далее - НД) и устанавливает обозначения погрешностей измерений величин. 1.1 Погрешность измерений - отклонение результата измерений от действительного значения измеряемой величины - может состоять из инструментальной погрешности, погрешности метода, погрешности оператора и др. погрешностей. Погрешность измерений и ее составляющие представлены на схеме в приложении 1. 1.2 Погрешность измерений при воспроизведении единицы величины называют погрешностью воспроизведения единицы, а при передаче размера единицы величины называют погрешностью передачи размера единицы величины или погрешностью поверки (погрешностью аттестации). 1.3 Погрешности измерений подразделяют: в зависимости от характера проявления на систематические, случайные; в зависимости от характера их изменения в диапазоне измеряемой величины на аддитивные и мультипликативные; по форме представления на абсолютные и относительные. 1.4 Погрешность измерений может быть выражена в виде: доверительного интервала; пределов допускаемой погрешности; характеристик распределения погрешностей (среднее квадратическое отклонение результата измерений, размах, среднее арифметическое и др. характеристики). Примечание. Задаваемые или допускаемые характеристики погрешностей измерений могут быть выражены в соответствии с требованиями, установленными в МИ 1317, в форме: предела допускаемых значений характеристики; нижнего и верхнего пределов допускаемых значений характеристики. 1.5 Наибольший вклад в погрешность измерений, как правило, вносит инструментальная погрешность, обусловленная погрешностью применяемого средства измерений (далее - СИ). Инструментальная погрешность и ее составляющие приведены в приложении 2. 2.1 Для обозначения какой-либо погрешности используют букву греческого алфавита "дельта" - Δ (прописная), δ (строчная). Прописной буквой Δ обозначают абсолютную погрешность измерения и строчной буквой δ - относительную погрешность измерения. 2.2 Неисключенную систематическую погрешность измерения рекомендуется обозначать буквой греческого алфавита "тэта" - Θ. 2.3. Среднее квадратическое отклонение и размах - характеристики случайной погрешности - рекомендуется обозначать буквами латинского алфавита S и R соответственно. 2.4. Поправку, которую вводят в неисправленный результат измерения с целью исключения одной или нескольких систематических погрешностей, обозначают символом Ñ (перевернутой буквой греческого алфавита "дельта"). 2.5 Метрологические характеристики СИ - нестабильность и вариацию - рекомендуется обозначать буквой греческого v (ню) и латинского V алфавитов соответственно. 3.1 При необходимости конкретизации погрешности измерения (указания ее составляющей, формы представления или внесения других уточняющих данных) рекомендуется символ погрешности сопровождать индексом (индексами). 3.2 В качестве индексов используют первую букву или несколько букв того слова, которое определяет или источник погрешности, или форму представления ее, или другие особенности погрешности. 3.3 Для индексации рекомендуется применять буквы русского, латинского и греческого алфавитов (например, ΔΣ - суммарная погрешность результата измерений). Индексы пишутся как прописными, так и строчными буквами. 3.4 При необходимости указания величины, погрешность которой оценивается, в качестве индекса рекомендуется использовать символ этой величины (например, ΔL, - абсолютная погрешность измерений длины, δм - относительная погрешность измерений массы и т.д.). Обозначения (символы) наиболее распространенных величин представлены в приложении 3. Примечание. Если в тексте измеряемую величину обозначают символом х, у и т.д., то и погрешность измерений этих величин обозначают соответственно Δх или δх Δу или δу и т.д. 3.5 Дополнительную погрешность средств измерений, возникающую вследствие изменения показаний последних из-за воздействия влияющих величин, обозначают либо Δдоп (дополнительная абсолютная погрешность СИ), либо δдоп (дополнительная относительная погрешность СИ). Дополнительную погрешность результата измерений, возникающую вследствие воздействия влияющих величин на измеряемую величину, обозначают либо Δвв, либо δвв. 3.6. В приложении 4 дан перечень допускаемых сокращений слов, применяемых в метрологической практике для указания источника погрешности (составляющих погрешности измерений). 3.7. Для индексации символов при обозначении погрешности средств измерений рекомендуется использовать аббревиатуру, уточняющую вид средства измерений (например, Δси - абсолютная погрешность средства измерений, δиис - относительная погрешность измерительной информационной системы и т.д.). В приложении 5 приведена аббревиатура для обозначения некоторых средств измерений. 4.1 При необходимости указания нескольких индексов у одного символа сначала указывается индекс, характеризующий источник погрешности (составляющую погрешности), а потом - индекс, характеризующий форму ее представления (например, предел допускаемой погрешности метода, заданной в абсолютной форме, должен быть выражен как Δм, пр). 4.2. Если наличие нескольких индексов у одного символа приводит к затруднению их раздельного прочтения, их разделяют запятой (например, Δо, пр предел допускаемой основной погрешности средства измерений в абсолютной форме, Δдин, макс - максимальное значение динамической погрешности средства измерений в относительной форме). 4.3. Допустимо применять символы погрешностей, опуская некоторые индексы, если это не приводит к затруднению понимания текста (например, если речь идет о конкретном средстве измерений, то индекс в виде аббревиатуры, конкретизирующий средство измерений, можно опускать. Если в НД речь идет об измерениях конкретной величины и ее погрешности измерений, то индекс, конкретизирующий измеряемую величину, можно опустить. Наличие индексов "о" (основная), "доп" (дополнительная), "прв" (приведенная) снимает необходимость дополнительного указания индекса "СИ". 4.4. Для пояснения того, характеристику какой погрешности представляет среднее квадратическое отклонение "S", рекомендуется сразу после символа "S" указывать в круглых скобках эту погрешность (например, S (Δдон) - среднее квадратическое отклонение дополнительной погрешности средства измерений). Среднее квадратическое отклонение единичного результата измерений рекомендуется обозначать только символом "S". При обозначении среднего квадратического отклонения результата многократных измерений (среднего арифметического) сразу после символа "S" в круглых скобках указывают символ результата измерений (например, S() - среднее квадратическое отклонение среднего арифметического группы экспериментальных данных). 4.5. При указании нестабильности "v" метрологической характеристики последнюю указывают в круглых скобках после символа нестабильности (например, v (Δсист) нестабильность систематической погрешности). Время, в течение которого фиксируется нестабильность, чаще всего указывается в тексте документа или в техническом тексте. При необходимости указания времени нестабильности в обозначении, оно указывается символом "τ" в качестве индекса к символу нестабильности v (например, vτ (Δсист) - нестабильность систематической погрешности за время τ). 4.6 Доверительную погрешность рекомендуется обозначать соответствующим символом погрешности с указанием вероятности в круглых скобках после символа этой погрешности (например, Δ (0,95) - абсолютная доверительная погрешность измерений при вероятности Р = 0,95). 4.7 Структура обозначений наиболее часто употребляемых погрешностей приведена в виде примера ниже:
*Примечание. На рисунке приведены в качестве примеров возможные составляющие погрешности измерения для лучшего понимания принципов индексации. *Примечание. На рисунке приведены в качестве примеров возможные составляющие инструментальной погрешности для лучшего понимания принципов индексации.
Примечание. Предлагаемые сокращения не всегда совпадают с правилами сокращений в русском языке, но авторы ориентировались на краткость сокращений с целью удобства индексации.
Содержание
files.stroyinf.ru | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||
|
и измеряется в тех же единицах, что и вычисляемая величина:
– истинное значение, 
. По оценке «на глазок» длина нити равна 
м. Калькулятор показывает на экране число 2,4322335. Чему равен, с учётом погрешности оценки длины нити, период колебаний маятника? (Ответ дайте в секундах, значение и погрешность запишите через точку с запятой без пробелов.)
c, так как погрешность определена с точностью до сотых, то период тоже округляем до сотых: 
. Имеем:
ученик измерил объём масла с использованием мерного цилиндра: 
см
г – тогда с такой же точностью и саму величину запишем: 
) - среднее квадратическое отклонение среднего
арифметического группы экспериментальных данных).
) или S (
) 
