Коэффициент мощности цепи переменного тока: 1.6.12 Коэффициент мощности. Пути его повышения

29) Мощность в цепи переменного тока.

p(t)=UI(cosφ-cos(2ωt+2ψ(инд.i)+φ)
Активная мощность равна среднему знчению
мгновенной мощности за период. P
– активная мощность =

=(1/T)*∫[0-t]
UI(cosφ-cos(2ωt+2ψ(инд.i)+φ))dt=Uicosφ+0;
P=UIcosφ[Вт]

Активная
мощность – характеризует полезную
работу совершаемую электрическим током
в приемнике. 0≤cosφ≤1;
-π/2≤φ≤π/2;
cosφ
– коэффициент мощности. S=UI
[ВольтАмперы] – полная мощность.
Характеризует максимальную мощность,
которая может быть передана от источника
к приемнику. P=Scosφ;
Q=Uisinφ[ВА]
– реактивная мощность – характеризует
часть энергии, которая с течением
четверти периода передается в приемник,
а другой возвращается к источнику.

S=UI=I(c.2)Z=U(c.2)Y=√P(c.2)+Q(c.2)`;
P=Scosφ=Uicosφ=I(c.2)P=U(c.2)G;

Q=Ssinφ=Uisinφ=I(c.2)X=U(c.2)B

Понятие
потенциала или разности потенциалов u позволяет
определить работу, совершаемую
электрическим полем при перемещении
элементарного электрического заряда dq,
как dA = udq.
В то же время, электрический ток
равен i = dq/dt.
Отсюда dA = ui
dt, следовательно,
скорость совершения работы, т.е. мощность
в данный момент времени или мгновенная
мощность равна

где u и i —
мгновенные значения напряжения и тока.

Величины
тока и напряжения, входящие в выражение
(1), являются синусоидальными функциями
времени, поэтому и мгновенная мощность
является переменной величиной и для ее
оценки используется понятие средней
мощности за
период. Ее можно получить, интегрируя
за период T работу,
совершаемую электрическим полем, а
затем соотнося ее с величиной периода,
т.е.

Пусть u=U_msin t и I=I_msin(t- ),
тогда средняя мощность будет равна

т. к.
интеграл второго слагаемого равен нулю.
Величина cos
 называется
коэффициентом мощности.

Из
этого выражения следует, что средняя
мощность в цепи переменного тока зависит
не только от действующих значений
тока I и
напряжения U,
но и от разности фаз  между ними.
Максимальная мощность соответствует
нулевому сдвигу фаз и равна произведению UI.
При сдвиге фаз между током и напряжением
в  90 средняя мощность равна
нулю. Максимальные значения напряжения
и тока любой электрической машины
определяются ее конструкцией, а
максимальная мощность, которую они
могут развивать — произведением этих
величин. Если электрическая цепь
построена нерационально, т.е. сдвиг
фаз  имеет значительную величину,
то источник электрической энергии и
нагрузка не могут работать на полную
мощность. Поэтому в любой системе
источник-нагрузка существует т.н.
«проблема cos «,
которая заключается в требовании
возможного приближения cos к единице.

Выражение
(3) можно представить также с помощью
понятий активных
составляющих тока I_а и
напряжения U_а в
виде

Учитывая,
что активные составляющие тока и
напряжения можно выразить через
резистивную составляющую комплексного
сопротивления цепи как I_а=U/R илиU_а=IR ,
выражение (4) можно записать также в
форме

Среднюю
мощность P называют
также активной
мощностью и
измеряют в ваттах [Вт].

полная
мощность это максимально возможная
активная мощность, т.е. мощность,
выделяющаяся в чисто резистивной
нагрузке

30)

Влияние коэффициента мощности на электрическую сеть переменного тока

Площадь поперечного сечения кабеля линии электропередач, обмоток электрической машины и трансформатора, а также других электротехнических аппаратов и приборов выбираются исходя из значения тока (проверка на нагрев), протекающего в проводнике. Каждая электроустановка имеет свое номинальное напряжение, которое нельзя не превышать, ни занижать, для нормальной ее работы. Соответственно значения тока будет прямо пропорционально значению полной мощности S. Энергия, которая преобразуется из электрической в другие ее виды (тепловую, механическую и другие) и используется для выполнения полезной работы, будет пропорциональна активной энергии и соответствующей ей активной мощности Р.

Известно, что между мощностями переменного напряжения существует определенная зависимость:

Входящий в первое выражение cos φ имеет название коэффициент мощности. Он показывает, какую часть от полной мощности S будет составлять активная мощность Р:

Предположим, что Р электроустановки, значение которой в основном зависит от мощности электроприемников, величина постоянная. Теперь выясним, к чему приведет изменения коэффициента мощности cos φ.

Из приведенных выше формул следует, что при увеличении cos φ будет снижаться S. При этом Р = const. Из чего следует, что данное явление может происходить только за счет снижения реактивной мощности Q. Уменьшение S приводит к снижению линейного тока I_л. Снижение I_л повлечет за собой снижение потерь в ЛЭП, обмотках трансформаторов и электрических машин, а также другого электрооборудования.

Также отсюда выплывает и следующий вывод, раз значение линейного тока I_л снижается, то возможно уменьшение поперечного сечения токоведущих частей. В отношении трансформаторов и электродвигателей данное явление влечет за собой снижение веса, габаритов, стоимости.

В действующей электроустановке повышение коэффициента мощности позволит увеличить количество электроприемников при существующих площадях поперечного сечения, которые могут быть подключены к данной сети.

Как видим, повышение cos φ положительно скажется на работе электрической цепи переменного напряжения.

Известно, что большая часть электроприемников переменного тока потребляет помимо активной еще и индуктивную (реактивную) мощность. И самый главный потребитель – асинхронный электродвигатель. Значительную часть потребляют и трансформаторы, применяемые в различных установках. Индуктивная мощность потребляется и электрическими аппаратами, такими как магнитные пускатели, реле, контакторы, электромагниты и прочие.

Для уменьшения реактивной мощности рекомендовано:

• Не завышать мощность асинхронных электродвигателей;
• Избегать недогрузки электродвигателей;
• Максимально сокращать время работы трансформаторов и электродвигателей в режиме холостого хода;

Но довольно часто коэффициент мощности оказывается недостаточно высоким в промышленных электросетях, даже не смотря на предпринятые выше меры. Для его повышения прибегают к подключению к электросети специальных компенсирующих устройств, таких как конденсаторные батареи, тиристорные компенсаторы и синхронные компенасторы. Последние в настоящее время практически нигде не применяются и активно модернизируются на тиристорные компенсаторы. Батареи конденсаторов обычно соединяют в треугольник, как показано на рисунке ниже:

При подключении компенсирующего устройства общий cos φ сети повышается, но у электроприемников он остается прежним. Чтобы максимально снизить сечение токоведущих частей от подстанции к электроприемнику, компенсирующие устройства стараются разместить как можно ближе к потребителю.

Рассмотрим небольшой пример

К трехфазной сети (рисунок выше) с линейным напряжением U_л = 220 В подключены два трехфазных электроприемника. У первого потребителя электроэнергии известно Р₁ =  10 кВт и cos φ = 0,7. У второго r_ф = 6 Ом, Х_LФ = 8 Ом. Нагрузка симметричная.

Необходимо определить мощности, токи, cos φ электроустановки из двух приемников. Найти емкость, токи и мощность батареи конденсаторов для поддержания cos φ = 0,95. Определить токи и мощности электроустановки из двух электроприемников и батареи конденсаторов.

Решение

Для первого электроприемника:

Полное сопротивление и ток фазы второго приемника:

Отсюда следует:

Теперь можем вычислить мощности всей электроустановки:

Линейный ток и cos φ электроустановки из двух потребителей электроэнергии:

Мощность электроустановки, состоящей из электроприемников и конденсаторной батареи:

Линейные токи электроустановки и батареи конденсаторов:

Фазные токи и сопротивление фазы батареи конденсаторов:

Емкость одной фазы и всей конденсаторной батареи:

Мощность в цепи переменного тока – уравнение, коэффициент мощности и примеры решений

В зависимости от направления тока, протекающего по цепи, различают два типа. Один переменного тока, а другой постоянного тока. Когда электрический ток периодически меняет свое направление, протекая по электрической цепи, называется переменным током (AC). С другой стороны, когда ток течет только в одном направлении, это называется постоянным током (DC).

Основным преимуществом переменного тока является то, что напряжение переменного тока можно легко преобразовать с более высокого на более низкое напряжение и наоборот. Благодаря этому достоинству, мощность высокого напряжения от электростанций может быть снижена до более безопасного напряжения для бытового использования. Только переменный ток совместим с конденсаторами и катушками индуктивности. Используя их в цепях переменного тока, можно повернуть поток электричества. Это свойство помогает настроить радиостанции. По этим причинам электричество переменного тока является наиболее предпочтительным для бытовой техники.

Мощность, потребляемая в цепи переменного тока

Электрическая цепь производит мощность, которая определяется выражением P= I В.

Где, I – ток, протекающий по цепи, а

В – напряжение на ней.

Цепи переменного тока всегда имеют реактивное сопротивление, поэтому есть две составляющие мощности: силовая составляющая из-за магнитного поля и другая из-за электрического поля. Средняя мощность, поглощаемая цепью, становится суммой мощности, сохраненной и возвращенной за один полный цикл. Таким образом, средняя мощность, потребляемая схемой, будет равна мгновенной мощности за один цикл.

Коэффициент мощности

Коэффициент мощности = \[\frac{ \text {Истинная мощность}}{\text{Полная мощность}}\]

Кроме того, cosΦ = \[\frac{R}{Z}\ ]

R- сопротивление в цепи

Z- полное сопротивление в цепи.

Определение мощности в цепи переменного тока

Скорость выполнения работы или количество энергии, передаваемой цепью в единицу времени, называется мощностью в цепях переменного тока. Он используется для расчета общей мощности, необходимой для питания нагрузки. Коэффициент мощности: в цепи переменного тока коэффициент мощности (PF) определяется как отношение активной мощности (P) к полной мощности (S). PF может быть выражен в процентах или десятичной форме.

Значение мощности в цепи переменного тока 

Мощность в цепи переменного тока очень важна, поскольку она определяет количество тока, протекающего через цепь, и, следовательно, размер требуемого провода. На формы сигналов напряжения и тока также влияет коэффициент мощности. Низкий коэффициент мощности означает, что большое количество энергии тратится впустую в виде тепла из-за плохого использования электроэнергии. Это может привести к перегреву и выходу из строя электрооборудования.

Важность коэффициента мощности

Коэффициент мощности очень важен, поскольку он определяет величину тока, протекающего по цепи, и, следовательно, размер требуемого провода. Этот фактор также влияет на формы сигналов напряжения и тока. Низкий коэффициент мощности означает, что большое количество энергии теряется в виде тепла из-за плохого использования электроэнергии, что может привести к перегреву и выходу из строя электрооборудования.

Вот несколько советов по изучению мощности в цепи переменного тока

1. Знание того, как решать простые проблемы с цепью переменного тока, поможет вам больше узнать о коэффициенте мощности и его применении в реальных жизненных ситуациях. Некоторые примеры включают определение реактивной мощности, общей мощности, тока и напряжения для заданного коэффициента мощности. Эти примеры могут помочь вам узнать больше о PF и его применении в реальных ситуациях. Вот несколько советов по изучению Power Factor:

2. Знать основы. Перед изучением коэффициента мощности важно знать основы цепи переменного тока. Таким образом, вы можете легко понять важность и применение коэффициента мощности. Решение простых проблем. Знание того, как решать простые проблемы с цепями переменного тока, поможет вам больше узнать о коэффициенте мощности и его применении в реальных ситуациях. Некоторые примеры включают определение реактивной мощности, общей мощности тока или напряжения для заданного коэффициента мощности. Учитесь по учебникам. Учебники содержат подробную информацию о формулах вместе с решенными примерами.

3. Практикуйте больше задач. Практика на множестве примеров является одним из наиболее эффективных способов изучения и понимания концепции коэффициента мощности, который поможет вам использовать коэффициент мощности в реальных задачах.

4. Понимание и применение концепций PF является важной частью изучения электрического оборудования и устройств, которые его реализуют.

5. Изучение примеров из учебников, а также отработка большого количества задач помогает быстро учиться, а также лучше понимать ПФ, что обеспечивает правильное использование в реальных жизненных ситуациях.

6. Появитесь для пробных тестов. Пробные тесты помогут вам понять, как вы относитесь к концепции коэффициента мощности. И последнее, но не менее важное: участие в пробных тестах дает представление о том, как много они узнали о факторах мощности и на чем им нужно сосредоточиться.

7. Изучите правила. Прежде чем решать какую-либо проблему, важно изучить правила коэффициента мощности.

Интересные факты

КОРРЕКЦИЯ КОЭФФИЦИЕНТА МОЩНОСТИ – Прикладное промышленное электричество

Рассмотрим цепь для однофазной системы электропитания переменного тока, в которой источник переменного напряжения 120 В, 60 Гц подает питание на резистивную нагрузку: (рисунок ниже)

Источник переменного тока питает чисто резистивную нагрузку.

[латекс]Z =60 + j0 \Omega \textbf{  или  } 60\Omega \angle \text{ 0°}[/latex]

[латекс]\begin{align} I &= \frac{E }{Z} \\ &= \frac{120V}{60Ω} \\ &= \mathbf{2A} \end{align}[/latex]

В этом примере ток нагрузки будет 2 ампера, среднеквадратичное значение. Мощность, рассеиваемая на нагрузке, составит 240 Вт. Поскольку эта нагрузка является чисто резистивной (без реактивного сопротивления), ток совпадает по фазе с напряжением, и расчеты выглядят аналогично эквивалентной цепи постоянного тока. Если бы мы построили кривые напряжения, тока и мощности для этой схемы, это выглядело бы так, как показано на рисунке ниже.

Рисунок 7.1 Ток находится в фазе с напряжением в резистивной цепи.

Обратите внимание, что для этой резистивной цепи осциллограмма мощности всегда положительна, а не отрицательна. Это означает, что мощность всегда рассеивается резистивной нагрузкой и никогда не возвращается к источнику, как это происходит с реактивной нагрузкой. Если бы источником был механический генератор, для вращения вала потребовалось бы 240 ватт механической энергии (около 1/3 лошадиной силы).

Также обратите внимание, что форма сигнала мощности не совпадает с частотой напряжения или тока! Скорее, его частота  удвоить  формы сигнала напряжения или тока. Эта другая частота запрещает нам выражать мощность в цепи переменного тока, используя ту же сложную (прямоугольную или полярную) запись, которая используется для напряжения, тока и импеданса, потому что эта форма математического символизма подразумевает неизменные соотношения фаз. Когда частоты не совпадают, фазовые соотношения постоянно меняются.

Как ни странно, лучший способ приступить к расчетам мощности переменного тока — использовать скаляр  обозначение и для обработки любых соответствующих фазовых соотношений с тригонометрией.

Цепь переменного тока с чисто реактивной нагрузкой

Для сравнения рассмотрим простую цепь переменного тока с чисто реактивной нагрузкой на рисунке ниже.

Цепь переменного тока с чисто реактивной (индуктивной) нагрузкой.

[латекс]X_L = 60,319 \Омега[/латекс]

[латекс]Z = 0+j60,319 \Омега \текст{  или  } 60,319 Ом \угол \текст{ 90°}[/латекс]

[латекс]\begin{align}I &= \frac{E}{Z}\\ &= \frac{120V}{60.319\Omega}\\ & \mathbf{= 1.989A} \end{align}[/latex]

Рисунок 7.2     Мощность не рассеивается при чисто реактивной нагрузке. Хотя она попеременно поглощается из источника и возвращается к нему.

Обратите внимание, что мощность одинаково чередуется между положительными и отрицательными циклами. (Рисунок выше) Это означает, что мощность попеременно поглощается и возвращается к источнику. Если бы источником был механический генератор, для вращения вала не потребовалось бы (практически) никакой чистой механической энергии, потому что нагрузка не использовала бы мощность. Вал генератора будет легко вращаться, а индуктор не будет нагреваться, как резистор.

Цепь переменного тока с резистивной и чисто реактивной нагрузкой

Теперь давайте рассмотрим цепь переменного тока с нагрузкой, состоящей как из индуктивности, так и из сопротивления на рисунке ниже. Схема

с реактивным сопротивлением и сопротивлением.

[латекс]X_L = 60,319 \Омега[/латекс]

[латекс]Z_L = 0+j60,319\Омега[/латекс] или [латекс]60,319\Омега \угол 90°[/латекс]

[латекс]Z_R = 60+j0\Омега[/латекс] или [латекс]60\Омега\угол 0°[/латекс]

[латекс]Z_{\text{всего}} = 60+ j60,319\Omega[/латекс] или [латекс]85,078\Омега \угол 45,152°[/латекс]

[латекс]\text{I} = \frac{E}{Z_{\text{total}}} = \frac{120V}{85,078 \Omega} = \mathbf{1,410A}[/latex]

При частоте 60 Гц 160 мГн индуктивности дают нам индуктивное сопротивление 60,319 Ом. Это реактивное сопротивление в сочетании с сопротивлением 60 Ом образует полное сопротивление нагрузки 60 + j60,319 Ом, или 85,078 Ом ∠ 45,152 ^o . Если нас не интересуют фазовые углы (которыми мы не занимаемся в данный момент), мы можем рассчитать ток в цепи, взяв полярную величину источника напряжения (120 вольт) и разделив ее на полярную величину импеданса. (85,078 Ом). При напряжении источника питания 120 вольт RMS ток нагрузки составляет 1,410 ампер. Это цифра, которую показал бы амперметр среднеквадратичного значения, если бы он был соединен последовательно с резистором и катушкой индуктивности.

Мы уже знаем, что реактивные компоненты рассеивают нулевую мощность, поскольку они в равной степени поглощают мощность от остальной части цепи и возвращают ее обратно. Следовательно, любое индуктивное сопротивление в этой нагрузке также будет рассеивать нулевую мощность. Единственное, что здесь остается для рассеивания мощности, — это резистивная часть импеданса нагрузки. Если мы посмотрим на график формы сигнала напряжения, тока и общей мощности для этой схемы, мы увидим, как эта комбинация работает на рисунке ниже.

Рисунок 7.3 Комбинированная резистивная/реактивная цепь рассеивает больше энергии, чем возвращает в источник. Реактивное сопротивление не рассеивает мощность; хотя, резистор делает.

Как и в любой реактивной цепи, мгновенные значения мощности меняются с течением времени между положительными и отрицательными значениями. В чисто реактивной цепи чередование положительной и отрицательной мощности делится поровну, что приводит к нулевому рассеиванию полезной мощности. Однако в цепях со смешанным сопротивлением и реактивным сопротивлением, подобных этой, форма сигнала мощности по-прежнему будет чередоваться между положительной и отрицательной, но количество положительной мощности будет превышать количество отрицательной мощности. Другими словами, комбинированная индуктивная/резистивная нагрузка потребляет больше энергии, чем возвращается к источнику.

Глядя на график формы сигнала для мощности, должно быть очевидно, что волна проводит больше времени на положительной стороне центральной линии, чем на отрицательной, что указывает на то, что нагрузка поглощает больше мощности, чем возвращается в цепь. Тот небольшой возврат мощности, который происходит, происходит из-за реактивного сопротивления; дисбаланс положительной и отрицательной мощности возникает из-за сопротивления, поскольку оно рассеивает энергию вне цепи (обычно в виде тепла). Если бы источником был механический генератор, количество механической энергии, необходимой для вращения вала, было бы суммой мощности, усредненной между положительным и отрицательным циклами мощности.

Математическое представление мощности в цепи переменного тока представляет собой сложную задачу, поскольку волна мощности не имеет той же частоты, что и напряжение или ток. Кроме того, фазовый угол для мощности означает нечто совершенно отличное от фазового угла для напряжения или тока. В то время как угол для напряжения или тока представляет собой относительное смещение во времени между двумя волнами, фазовый угол для мощности представляет собой отношение между рассеиваемой и возвращаемой мощностью. Из-за того, что мощность переменного тока отличается от напряжения или тока переменного тока, на самом деле проще получить значения мощности, вычислив с помощью скаляр  количеств напряжения, тока, сопротивления и реактивного сопротивления, чем пытаться получить его из вектора или комплексных величин напряжения, тока и импеданса, с которыми мы работали до сих пор.

• В чисто резистивной цепи вся мощность цепи рассеивается резистором(ами). Напряжение и ток находятся в фазе друг с другом.
• В чисто реактивной цепи мощность цепи не рассеивается нагрузкой(ами). Вместо этого мощность попеременно поглощается и возвращается к источнику переменного тока. Напряжение и ток 90° не совпадают по фазе друг с другом.
• В цепи, состоящей из смешанных сопротивлений и реактивных сопротивлений, мощность, рассеиваемая нагрузкой (-ами), будет больше, чем возвращаемая, но некоторая мощность определенно будет рассеиваться, а некоторая часть будет просто поглощаться и возвращаться. Напряжение и ток в такой цепи будут сдвинуты по фазе на величину где-то между 0° и 90°.

Реактивная мощность

Мы знаем, что реактивные нагрузки, такие как катушки индуктивности и конденсаторы, рассеивают нулевую мощность, но тот факт, что они понижают напряжение и потребляют ток, создает обманчивое впечатление, что они на самом деле до  рассеивать мощность. Эта «фантомная мощность» называется реактивной мощностью и измеряется в единицах Вольт-Ампер-Реактивная (ВАР), а не в ваттах. Математический символ реактивной мощности — (к сожалению) заглавная буква Q.

Истинная сила

Фактическое количество энергии, используемой или рассеиваемой в цепи, называется  истинной мощностью и измеряется в ваттах (как всегда обозначается заглавной буквой P).

Полная мощность

Комбинация реактивной мощности и активной мощности называется полной мощностью и является произведением напряжения и тока в цепи без учета фазового угла. Полная мощность измеряется в единицах Вольт-Ампер  (ВА) и обозначается заглавной буквой S.

Расчет реактивной, истинной или полной мощности

Как правило, истинная мощность является функцией рассеивающих элементов цепи, обычно сопротивлений (R). Реактивная мощность зависит от реактивного сопротивления цепи (X). Полная мощность является функцией полного сопротивления цепи (Z). Поскольку мы имеем дело со скалярными величинами для расчета мощности, любые сложные начальные величины, такие как напряжение, ток и импеданс, должны быть представлены их полярных величин , а не действительными или мнимыми прямоугольными компонентами. Например, если я вычисляю истинную мощность по току и сопротивлению, я должен использовать для тока полярную величину, а не просто «реальную» или «мнимую» часть тока. Если я вычисляю полную мощность по напряжению и импедансу, обе эти ранее сложные величины должны быть приведены к их полярным величинам для скалярной арифметики.

Уравнения с использованием скалярных величин

Существует несколько уравнений мощности, связывающих три типа мощности с сопротивлением, реактивным сопротивлением и импедансом (все используют скалярные величины): 92}{Z} \end{align}[/latex]

Измеряется в единицах Вольт-Ампер (ВА)

Обратите внимание, что для расчета истинной и реактивной мощности используется по два уравнения. Для расчета кажущейся мощности доступны три уравнения, P=IE используется только для этой цели. Изучите следующие схемы и посмотрите, как взаимодействуют эти три типа мощности: чисто резистивная нагрузка, чисто реактивная нагрузка и резистивная/реактивная нагрузка. 92Z= 169,256 ВА[/latex]

Истинная мощность, реактивная мощность и полная мощность для резистивной/реактивной нагрузки.

Треугольник власти

Эти три типа мощности — истинная, реактивная и полная — соотносятся друг с другом в тригонометрической форме. Мы называем это степенным треугольником : (рисунок ниже).

Рисунок 7.4. Треугольник мощности, связывающий кажущуюся мощность с активной и реактивной мощностью.

Используя законы тригонометрии, мы можем найти длину любой стороны (количество любой степени), зная длины двух других сторон или длину одной стороны и угол.

• Мощность, рассеиваемая нагрузкой, называется  истинной мощностью . Истинная мощность обозначается буквой P и измеряется в ваттах (Вт).
• Мощность, просто поглощаемая и возвращаемая в нагрузку из-за ее реактивных свойств, называется реактивной мощностью . Реактивная мощность обозначается буквой Q и измеряется в единицах вольт-ампер-реактивная (ВАр).
• Суммарная мощность в цепи переменного тока, как рассеиваемая, так и поглощаемая/возвращаемая, обозначается как полная мощность . Полная мощность обозначается буквой S и измеряется в вольт-амперах (ВА).
• Эти три вида силы тригонометрически связаны друг с другом. В прямоугольном треугольнике P = смежная длина, Q = противоположная длина и S = ​​длина гипотенузы. Противоположный угол равен фазовому углу импеданса цепи (Z).

Как упоминалось ранее, угол этого «треугольника мощности» графически показывает отношение между количеством рассеиваемой (или  потребляемая ) мощность и количество поглощаемой/возвращаемой мощности. Он также оказывается тем же углом, что и импеданс цепи в полярной форме. Выраженное в виде дроби, это отношение между истинной мощностью и кажущейся мощностью называется коэффициентом мощности для этой схемы. Поскольку истинная мощность и кажущаяся мощность образуют смежную и гипотенузную стороны прямоугольного треугольника соответственно, коэффициент коэффициента мощности также равен косинусу этого фазового угла. Используя значения из последнего примера схемы:

Коэффициент мощности

[латекс]\tag{7.4} PF =\frac{P}{S} = \frac{IECosθ}{IE} =Cosθ[/latex]

[латекс]Коэффициент мощности =\frac{119,365 Вт}{169,256 ВА}[/латекс]

[латекс]Коэффициент мощности =0,705[/латекс]

[латекс]\mathbf{Cos 45,152° = 0,705}[/ латекс]

Следует отметить, что коэффициент мощности, как и все измерения отношения, представляет собой безразмерную величину  .

Значения коэффициента мощности

Для чисто резистивной цепи коэффициент мощности равен 1 (идеальный), поскольку реактивная мощность равна нулю. Здесь треугольник мощности будет выглядеть как горизонтальная линия, потому что противоположная сторона (реактивная мощность) будет иметь нулевую длину.

Для чисто индуктивной цепи коэффициент мощности равен нулю, поскольку реальная мощность равна нулю. Здесь треугольник мощности будет выглядеть как вертикальная линия, потому что смежная сторона (истинная мощность) будет иметь нулевую длину.

То же самое можно сказать и о чисто емкостной схеме. Если в цепи нет диссипативных (резистивных) составляющих, то истинная мощность должна быть равна нулю, что делает любую мощность в цепи чисто реактивной. Треугольник мощности для чисто емкостной цепи снова будет вертикальной линией (указывающей вниз, а не вверх, как это было для чисто индуктивной цепи).

Важность коэффициента мощности

Коэффициент мощности может быть важным аспектом, который следует учитывать в цепи переменного тока, поскольку любой коэффициент мощности меньше 1 означает, что проводка цепи должна пропускать больший ток, чем это было бы необходимо при нулевом реактивном сопротивлении в цепи. для подачи такого же количества (истинной) мощности на резистивную нагрузку. Если бы схема из нашего последнего примера была чисто резистивной, мы смогли бы отдать в нагрузку полные 169,256 Вт при том же токе 1,410 А, а не всего лишь 119 А.0,365 Вт, которые он в настоящее время рассеивает при той же величине тока. Плохой коэффициент мощности делает систему подачи энергии неэффективной.

Плохой коэффициент мощности

Плохой коэффициент мощности можно исправить, как это ни парадоксально, добавив в цепь еще одну нагрузку, потребляющую равную и противоположную реактивную мощность, чтобы компенсировать влияние индуктивного реактивного сопротивления нагрузки. Индуктивное сопротивление может быть компенсировано только емкостным сопротивлением, поэтому мы должны добавить конденсатор 9.0098 параллельно нашей схеме в качестве дополнительной нагрузки. Эффект этих двух противоположных реактивных сопротивлений, включенных параллельно, заключается в том, чтобы сделать общий импеданс цепи равным ее общему сопротивлению (чтобы фазовый угол импеданса стал равным или, по крайней мере, ближе к нулю).

Поскольку мы знаем, что (нескорректированная) реактивная мощность составляет 119,998 ВАР (индуктивная), нам необходимо рассчитать правильный размер конденсатора, чтобы произвести такое же количество (емкостной) реактивной мощности. Поскольку этот конденсатор будет подключен непосредственно параллельно источнику (с известным напряжением), мы будем использовать формулу мощности, которая начинается с напряжения и реактивного сопротивления: 92}{119,998VAR}[/latex]

[latex]X= 120,002 Ом[/latex]

[latex]X_C= \frac{1}{2πfC}[/latex]

Решение для C:

[латекс]C= \frac{1}{2πfX_C}[/latex]

[латекс]C= \frac{1}{2π(60 Гц)(120,002 Ом}[/latex]

[латекс]C= 22,105 мкФ[/латекс]

Давайте воспользуемся округленным значением емкости конденсатора 22 мкФ и посмотрим, что произойдет с нашей схемой: (рисунок ниже)

[латекс]Z_{\text{всего}} = Z_C//(Z_L—Z_R ) [/латекс]

[латекс] Z _ {\ текст {всего}} = (120,57 Ом -92Z = 119,366 ВА[/latex]

Коэффициент мощности схемы в целом значительно улучшен. Основной ток был уменьшен с 1,41 А до 994,7 мА, а мощность, рассеиваемая на нагрузочном резисторе, осталась неизменной и составила 119,365 Вт. Коэффициент мощности намного ближе к 1:

[латекс]PF =\frac{P}{S}[/latex]

[латекс]PF =\frac{119,365 Вт}{119,366 ВА}[/latex]

[латекс]PF =0,9999887[/латекс]

[латекс]\text{Импеданс (полярный) угол}= 0,272°[/латекс]

Поскольку угол импеданса по-прежнему является положительным числом, мы знаем, что схема в целом имеет больше индуктивности, чем емкостной. Если бы наши усилия по коррекции коэффициента мощности были совершенно точными, мы бы получили угол импеданса, равный нулю, или чисто резистивный. Если бы мы добавили слишком большой конденсатор параллельно, мы бы получили отрицательный угол импеданса, что указывает на то, что цепь была скорее емкостной, чем индуктивной.

Следует отметить, что слишком большая емкость в цепи переменного тока приведет к низкому коэффициенту мощности точно так же, как и слишком большая индуктивность. Вы должны быть осторожны, чтобы не сделать чрезмерную коррекцию при добавлении емкости в цепь переменного тока. Вы также должны быть очень  осторожными при использовании надлежащих конденсаторов для работы (соответствующих напряжению энергосистемы и случайным скачкам напряжения от ударов молнии, для непрерывной работы переменного тока и способных выдерживать ожидаемые уровни тока).

Если цепь преимущественно индуктивная, мы говорим, что ее коэффициент мощности равен 9.0097 отстает от  (поскольку волна тока в цепи отстает от волны приложенного напряжения). И наоборот, если цепь преимущественно емкостная, мы говорим, что ее коэффициент мощности равен , опережая . Таким образом, схема нашего примера начиналась с коэффициента мощности 0,705 отставания и была скорректирована до коэффициента мощности 0,999 отставания.

Низкий коэффициент мощности в цепи переменного тока может быть «скорректирован» или восстановлен до значения, близкого к 1, путем добавления параллельного реактивного сопротивления, противоположного влиянию реактивного сопротивления нагрузки. Если реактивное сопротивление нагрузки имеет индуктивный характер (что почти всегда будет), параллельный 9Емкость 0097 — это то, что необходимо для коррекции низкого коэффициента мощности.

Когда возникает необходимость внести поправку на плохой коэффициент мощности в системе питания переменного тока, вы, вероятно, не сможете позволить себе роскошь знать точное значение индуктивности нагрузки в генри для использования в расчетах. Возможно, вам посчастливится иметь прибор, называемый измерителем коэффициента мощности, который скажет вам, что такое коэффициент мощности (число от 0 до 1) и полную мощность (которую можно вычислить, взяв показания вольтметра в вольтах и ​​умножив на показания амперметра в амперах). В менее благоприятных обстоятельствах вам, возможно, придется использовать осциллограф для сравнения форм сигналов напряжения и тока, измерения фазового сдвига в градусах и расчета коэффициента мощности по косинусу этого фазового сдвига. Скорее всего, у вас будет доступ к ваттметру для измерения истинной мощности, показания которого вы сможете сравнить с расчетом полной мощности (из умножения измерений общего напряжения и полного тока). По значениям истинной и полной мощности можно определить реактивную мощность и коэффициент мощности.

Давайте решим пример задачи, чтобы увидеть, как это работает: (Рисунок ниже)

Как рассчитать полную мощность в кВА

Сначала нам нужно рассчитать полную мощность в кВА. Мы можем сделать это, умножив напряжение нагрузки на ток нагрузки:

[латекс]S=IE[/латекс]

[латекс]S=(9,615 А)(240 В)[/латекс]

[латекс]S=2,308 кВА[/latex]

Как мы видим, 2,308 кВА — это гораздо большая цифра, чем 1,5 кВт, что говорит нам о том, что коэффициент мощности в этой схеме довольно плохой (существенно меньше 1). Теперь вычислим коэффициент мощности этой нагрузки, разделив действительную мощность на кажущуюся мощность:

[латекс]PF =\frac{P}{S}[/latex]

[латекс]PF =\frac{1,5 кВт}{2,308 кВА}[/latex]

[латекс]PF =0,65[/ латекс]

Используя это значение для коэффициента мощности, мы можем нарисовать треугольник мощности, и из него определить реактивную мощность этой нагрузки: (Рисунок ниже) Реактивная мощность может быть рассчитана из фактической мощности и кажущейся мощности.

Как использовать теорему Пифагора для определения неизвестной величины треугольника

Чтобы определить неизвестную (реактивную мощность) величину треугольника, мы используем теорему Пифагора «наоборот», учитывая длину гипотенузы (кажущуюся мощность) и длину соседняя сторона (истинная сила): 92)[/latex]

[latex]Q=1,754 квар[/latex]

Как скорректировать коэффициент мощности с помощью конденсатора

Если этой нагрузкой является электродвигатель или любая другая промышленная нагрузка переменного тока, она будет имеют запаздывающий (индуктивный) коэффициент мощности, а это значит, что нам придется корректировать его с помощью конденсатора соответствующего размера, включенного параллельно. Теперь, когда мы знаем количество реактивной мощности (1,754 кВАр), мы можем рассчитать размер конденсатора, необходимого для противодействия ее эффектам: 92}{1,754 квар}[/латекс]

[латекс]X= 32,845 Ом[/латекс]

[латекс]X_C= \frac{1}{2πfC}[/латекс]

Решение для C:

[латекс]C= \frac{1}{2πfX_C}[/latex]

[латекс]C= \frac{1}{2π(60 Гц)(32,845 Ом}[/latex]

[латекс]C= 80,761 мкФ[/латекс]

Округлив этот ответ до 80 мкФ, мы можем поместить этот размер конденсатора в цепь и вычислить результаты: (рисунок ниже)

Конденсатор 80 мкФ будет иметь емкостное сопротивление 33,157 Ом, что дает ток 7,238 А и соответствующую реактивную мощность 1,737 кВАр (для конденсатора только ).