Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅
F.A.Q. ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ Π€ΠΈ , ΠΠΠ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π‘Π ΠΈ Π‘ΠΠ£ Π°ΡΡ.78
Π§Π°ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅
Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΎΠ΄Π½ΡΡ
ΡΠ²Π΅ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π‘Π ΠΈ Π‘ΠΠ£(Π°ΡΡ.78):
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ: ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π²
ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅
Π‘Π-35(Π°ΡΡ.78) Β ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ
ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ 35 ΠΡ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π² ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ 24
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Π°ΡΡΠ½ΡΡ
ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΎΠ΄Π° ΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ Β«cos Ο Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ 0,95Β»? ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ 24
ΠΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΎΠ΄Ρ, ΠΈ Π΅ΡΡ 11 ΠΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ? ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΡΠΉ cos Ο
ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π²Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π΅ Π²ΡΡΠ΅ 0,5?
ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΠΡΡ
ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ Π‘Π-35 Π΄ΠΎΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ½Π°. ΠΠ΅Π»ΠΎ Π²ΠΎΡ Π² ΡΠ΅ΠΌ β Π² Π½Π°ΡΠΈΡ
ΡΠ²Π΅ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ
Π‘Π-35(Π°ΡΡ.78), Π‘Π-50(Π°ΡΡ.78) ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ
ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΠΌΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ
ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΎΠ΄Ρ, Π½ΠΎ Β«ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Π°ΡΡΠ½ΡΠΉΒ» — ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π»ΠΈΡΡ Π’ΠΠ
ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΎΠ΄Π°, ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ 1 ΠΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ.
ΠΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ° Π΄Π»Ρ ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠ² (350 ΠΌΠ). Π£
ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ
Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Π°ΡΡΠ½ΡΡ
ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΎΠ΄Π°Ρ
ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΠΊΠ΅ 350 ΠΌΠ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΎΠ΄Π΅ ΠΎΡ 3,1 Π΄ΠΎ 3,5 Π (ΡΡΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π±ΠΈΠ½Π° ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΎΠ΄Π°).
ΠΠ΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ
ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΡΠΈΠΈ
ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Ρ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΡΠ°ΠΌΠΈΡ
ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΎΠ΄Π°:
Β
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ,
ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ:
Β
ΠΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠΎΠΊΠ° Π² Π½Π°ΡΠΈΡ
ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΎΠ΄Π½ΡΡ
ΠΏΠΎΡΠΎΠ»ΠΎΡΠ½ΡΡ
ΡΠ²Π΅ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ
Π² ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ cos Ο Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅
0,95, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠΈΠ² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½Π°ΡΠΈΡ
ΡΠ²Π΅ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΊ
ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡΡ (ΡΠ°Π·ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΡ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π»Π»Π΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ
ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡ Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Β«True RMSΒ»).
Π ΠΈΡΠΎΠ³Π΅, ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ
ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π‘Π-35(Π°ΡΡ.78) ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ:
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ
ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π°ΡΠΈΡ
ΠΏΠΎΡΠΎΠ»ΠΎΡΠ½ΡΡ
ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΎΠ΄Π½ΡΡ
ΡΠ²Π΅ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π‘Π-35(Π°ΡΡ. 78) ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ
ΠΎΡ 27 Π΄ΠΎ 31 ΠΡ. Π£ΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ Β«ΠΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ β 35 ΠΡΒ» ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ
Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π΅ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²
Π’Π£, ΡΡΠΎ, Π² ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Β«ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ
Β» ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΎΠ² ΠΏΠΎ
ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ (Π·Π°ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ). ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ,
ΡΡΠΎ Π½Π°ΡΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ· Π°Π²ΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΡ
ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΎΠ² ΠΏΠΎ
ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΠΠ Β«Π‘Π²Π΅ΡΠΎΠ‘Β».
Β ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅. Π Π΅ΠΆΠΈΠΌ
ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΡΡ
ΡΠ²Π΅ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅
ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΠ²Π΅ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ Π‘ΠΠ£-50(Π°ΡΡ.78), Π‘ΠΠ£-70(Π°ΡΡ.78), Π‘ΠΠ£-90(Π°ΡΡ.78),
Π‘ΠΠ£-120(Π°ΡΡ.78) ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΠ²Π΅ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ Π‘Π(Π°ΡΡ.78)Β
ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π‘Π£Π‘) Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ° ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ
ΠΎΡΠΈΡΠ½ΡΡ
. Π£ΡΠΈΠ»ΠΈΡΠΌΠΈ Π½Π°ΡΠΈΡ
ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅ΡΠΎΠ² Π² Π΄ΡΠ°ΠΉΠ²Π΅ΡΠ°Ρ
ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ
ΡΠ²Π΅ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² cos Ο ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 0,97 (Π²ΠΏΠ»ΠΎΡΡ Π΄ΠΎ 0,98β¦0,99). ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ,
Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΠ΅ΠΌΡΡ
ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ. Π ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΡΡ
ΡΠ²Π΅ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠΎΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ
Π²ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ 350 ΠΌΠ (Π΄ΠΎ 390 ΠΌΠ ΠΈ Π²ΡΡΠ΅), ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠ°Π²Π΄Π°Π½ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠΎΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ
ΡΠ²Π΅ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠΈ Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΠΊΠ΅
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ β ΠΠ°ΡΡ. ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Ρ ΠΏΡΠΈΠ²ΡΠ» Π²ΡΡΠ΅.
I (ΡΠΎΠΊ)- ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ;
U(Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅) β ΠΏΡΠΎΠ΄Π΅Π»Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΡ Π·Π°ΡΡΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Π.
Π ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ: ΠΠ²Π° ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° (ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Ρ Π½Π°Ρ ΡΠΎΠΊ) Π½Π΅ΡΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠ°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Π Π²Π΅ΡΠΎΠΌ Π² 50 ΠΊΠ³ ΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ (ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅), ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π½Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ 10 ΠΊΠ³ ΠΈ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ. ΠΠ΅ΡΠΎΠ²Π°Ρ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΡ Ρ Π»ΡΠ΄Π΅ΠΉ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Π°Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½Π΅ΡΡΠΌ Π² Π½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΡΠΎ Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Ρ Π΄Π²ΡΡ
Π»ΡΠ΄Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ.
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ Π΅ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ:
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ
ΠΠ΄Π΅: I-
ΡΠΎΠΊ, U- Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, R-
ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅Ρ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΉ ΡΠΎΠΊ.
ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ΅
Π Π°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΡΠΈΡ. ΡΠΏ Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ. ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΏ Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΠΊΠ΅
ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ΅?Β ΠΠ΅Π»ΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ ΡΠ°Π· ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠΊΠΎΠΌ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
ΠΠ½ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌ, ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅. Π‘Π΄Π²ΠΈΠ³ ΡΠ°Π· ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°Ρ , ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ 360
ΠΠ° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ (Π±Π΅Π· ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ°) Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ Π½Π΅ Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°Ρ , Π° Π² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ:
cos fi
Π³Π΄Π΅:
- P β Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΡ Π½Π° ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ,
- S β ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ.
ΠΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π ΠΈ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Q ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅:
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΈ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ
Π ΠΈΠ½ΠΎΡΡΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ cos Ο Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ PF (Power Factor). Π€Π°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ ΠΎ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΡΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ΅Π³Π΅Π½Π΄Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΠ»Π΅ΠΊΡ ΠΡΠΊ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°Π·Π°Π», ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΈ Π²ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠ΅:
Π Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° Π²ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅.
Β«ΠΠ²Π΅Π·Π΄Π°Β»
ΠΡΠΈ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡΠΎΠΊ Π·Π²Π΅Π·Π΄ΠΎΠΉ ΠΊ Π½Π°ΡΠ°Π»Π°ΠΌ ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡΠΎΠΊ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π° (Π½Π° ΡΡ Π΅ΠΌΠ°Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ²Π΅ΡΠ°ΠΌΠΈ), Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡ ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡΠΎΠΊ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π² ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠΎΡΠΊΡ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° Π² ΡΠΎΡΠΊΡ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠ² ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡΠΎΠΊ Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ°. Π ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ, ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠ² ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡΠΎΠΊ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΉΡΡΠ°Π»ΡΡ.
ΠΡΡΡ Π΄Π²Π° Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡ Π΅ΠΌΠ°Ρ , ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΡΡ Π»ΡΡΠ΅Π²ΡΡ Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ (Π), ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΡ Π΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ (Π). ΠΠ°Ρ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΡΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΠ΅ ΡΡ Π΅ΠΌΡ.
ΠΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ, ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΠ½ ΡΠ΅ΠΉΠΊΠ° Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΠΊΠ΅
ΠΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ (ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΡ) Π½Π΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ, Π½ΠΎ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π° Π½ΠΈΡ
ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½ΠΈΡ
ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΠΊ, Π΄Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΠΌΠ°Π½ΡΠΈΠ²ΠΎΠ΅ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π²ΡΡ-ΡΠ°ΠΊΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ. ΠΡΠ° Β«ΡΠ°Π½ΡΠΎΠΌΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΒ» Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ, Π° Π΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ»ΡΡ-Π°ΠΌΠΏΠ΅Ρ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ (Π²Π°Ρ), Π° Π½Π΅ Π²Π°ΡΡ.
Π Π΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΏΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ Q. Π€Π°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π² ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π²Π°ΡΡΠ°Ρ (ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠΎΠΏΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ P). ΠΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΎΠΊΠ° ΡΠ΅ΠΏΠΈ Π±Π΅Π· ΡΡΡΡΠ° ΡΠ³Π»Π° ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π° ΡΠ°Π·. ΠΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΎΠ»ΡΡ-Π°ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°Ρ (ΠΠ) ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΏΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ S.
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΡ
Π΅Π΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ΅ΠΏΠΈ, ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅Π·ΠΈΡΡΠΎΡΠΎΠ² (R). Π Π΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ (X). ΠΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΌ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠΈ (Z). ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎ ΡΠΎ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ, Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ (Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΠΊ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅) Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π² ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅, Π° Π½Π΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΡ
ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ
. Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΏΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌ ΡΠΎΠΊΠ° ΠΈ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠΊΠ° Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Π° Π½Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ. ΠΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠΈ.
ΠΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΡΡΠΈ ΡΠΈΠΏΠ° ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ (Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ).
P β Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ P = I2R P = E2/R ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π°ΡΡ |
Q β ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Q = I2X Q = E2/X ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ»ΡΡ-Π°ΠΌΠΏΠ΅Ρ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ (Π²Π°Ρ) |
S β ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ S = I2Z S = E2/Z S = IE ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ»ΡΡ-Π°ΠΌΠΏΠ΅Ρ (ΠΠ) |
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ Π΄Π²Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, P = IE ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΈ
ΠΠ·ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΡ Π΅ΠΌΡ, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΡΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠΈ ΡΡΠΈ ΡΠΈΠΏΠ° ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅Π·ΠΈΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ΅, ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅Π·ΠΈΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎ-ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ΅ (ΡΠΌ. ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅).
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ
ΠΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ?
ΠΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ° Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π°Β ΡΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ. ΠΒ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, Π΄ΠΎΡΠΎΠ³ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΠ³ΡΠ΅Π²Π°ΡΠ΅Π»Ρ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΉ Π²Β 2Β ΡΠ°Π·Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΎΠ±ΠΎΠ³ΡΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π²Π° Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΡΡ , ΡΒ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ Π²Β 2Β ΡΠ°Π·Π° ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½Π΅Π΅ ΠΊΡΠΏΠΈΡΡ Π°Π³ΡΠ΅Π³Π°Ρ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΉ Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡ Ρ ΠΎΠ»ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎ, Π²Β ΡΠΎΒ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π°Π³ΡΠ΅Π³Π°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ, ΡΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³.
ΠΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ΅Ρ
ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡΠΎΠ² Π²Β Π΄ΠΎΠΌΠ΅ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΒ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΎΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠΈ Π²Β Π΄ΠΎΠΌΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅Β ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΒ Π²Β ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π²Β ΡΠ΅ΡΡ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡΠΎΠ², ΡΠΎΒ ΡΡΠΎ Π²ΡΠ·ΠΎΠ²Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΡΡΠ·ΠΊΡ ΡΠ΅ΡΠΈ. ΠΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΊΠ° Π½Π΅Β ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ° Π²ΡΠ΅Ρ
ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡΠΎΠ², ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ ΠΊΒ ΠΏΠ»Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ, Π·Π°ΠΌΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈΒ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ²ΠΎΡΠΏΠ»Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΊΠΈ. ΠΒ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠΆΠ°Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊΒ Π½Π΅ΠΏΠΎΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠΌΡΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΡΠΌ.
ΠΠ΄Π½ΠΎΡΠ°Π·Π½ΡΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΎΠΊ Π²Β ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΒ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π = UΒ xΒ IΒ x cosΒ Ο, Π³Π΄Π΅ Ο Β ΠΈΒ Ξ.Β ΠΡ Β ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΒ ΡΠΎΠΊΠ°, Π°Β ΟΒ β ΡΠ°Π·Π½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΡΠ°Π· ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ.
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ Π½Π΅ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΌΠΊΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ·Β ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΈΒ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π²Β Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ. ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ ΡΠΌΠΊΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΎΠΊΠ°, Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΒ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠΈ rΒ ΠΈΠ»ΠΈ Π΅ΡΒ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ gΒ ΠΏΠΎΒ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ P = I(2) xΒ r = U(2) xΒ g.
Π Π΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ (Reactive Power)
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ:
- ΡΠ΅Π·ΠΈΡΡΠΎΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΠ΅Ρ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΒ ΠΎΡΠ΄Π°ΡΡ Π΅ΡΒ Π²Β ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠ»Π° ΠΈΒ ΡΠ²Π΅ΡΠ°.
- ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΒ ΠΎΡΠ΄Π°ΡΡ Π΅ΡΒ Π²Β ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ.
- ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΒ ΠΎΡΠ΄Π°ΡΡ Π΅ΡΒ Π²Β ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ.
ΠΒ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈΒ Π½Π΅ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ° Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ, Π΄Π»Ρ ΡΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·. Π‘Β ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΒ S, Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ P = SΒ xΒ cosΒ Ο.
ΠΒ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ (Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π²Β Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠΌΠ° ΡΒ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ) ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠΌ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΈΒ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ.
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ? ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠ°Ρ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ, ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π²Β ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ΅Ρ
Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π°Ρ
ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ Π²Β ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ°, ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΒ U ΠΈΒ ΡΠΎΠΊΠ°Β I, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π½Π°Β ΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π° ΡΠ°Π· ΟΒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ: Q = UΒ xΒ IΒ x sinΒ Ο (Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΠΊ ΠΎΡΡΡΠ°ΡΡ ΠΎΡΒ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ ΡΠ°Π· ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΆΠ°Π΅ΡΒ β ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ).
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ
Π‘Π΄Π²ΠΈΠ³ ΡΠ°Π· ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΡΠΎΠΊΠΎΠΌ
Π€Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ β ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ°Π· Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ², ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ. ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ³Π»Π° ΡΠΈ.
Π ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ ΠΎΠ΄Π°. ΠΠ΄Π½Π° RC-ΡΠ΅ΠΏΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅Ρ 60-Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³, Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ 180-Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΊ.
ΠΡΠΈ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡΠ° Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠΎΠΊΠ° Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π·Π΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡΠΊΠΈ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΎΡΠ° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ°Π·Π΅, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π΅, ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ Π½Π° 180 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ².
Π ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ (ΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΠΊΠ°) ΡΠ°Π·Ρ Π΄Π²ΡΡ
ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ, ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°ΡΡ ΠΏΠΈΠΊΠΎΠ²ΡΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ» ΡΠΈ Π½Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠΎΠΊΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΎΠΉ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΠΈ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ (Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½ΠΊΠΈ ΠΈ Ρ.Π΄.), Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡΠΊΠΈ, Π° ΡΠΎΠΊ ΠΎΡΡΡΠ°Π΅Ρ Π²ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ (ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡΠΊΠΈ) ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ
ΠΈΠΌΠΈΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΠΊΠΊΡΠΌΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°, ΠΎΡΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ, Π½Π°ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ², ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠΈ Π½Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΡΠ°ΡΡ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ, ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΎΠΊ, β ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Π΄Π΅ΠΌΠΏΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ½ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡΠ° ΠΈ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ β ΡΡΠΈΠ»ΠΊΠ°.
Π£Π³ΠΎΠ» ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°
ΠΠΈΠ΄Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ
ΠΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΒ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ. Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ·ΠΊΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π°Β ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΊΒ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΡ Π½Π°Β ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²Β ΠΌΠ΅Ρ
Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌ N. ΠΒ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ΅Ρ
Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π½Π°ΡΠΊΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π±ΡΠΊΠ²Π° P.Β ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Β W, ΠΎΡΒ ΡΠ»ΠΎΠ²Π° Π²Π°ΡΡ.
ΠΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ° -ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΎΠΊΠ° ΡΒ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΒ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π° ΡΠ°Π·. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π±Π΅ΡΠΏΡΠ΅ΠΏΡΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΈΒ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ. Π£Π·Π½Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈΒ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ
ΠΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ
ΠΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Π°Ρ ΡΠΈΠ»Π°, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π²Β Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΡΠΈΠ»Ρ. ΠΒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎ-ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌΡ. ΠΒ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, Π²Β Π»Π°ΠΌΠΏΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ²Π΅Ρ ΡΒ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠΌ, Π²Β ΡΡΡΠ³Π΅Β β ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎ, Π°Β Π²Β ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Π΅Β β ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ. Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΠΠ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π°.
ΠΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ
Π Π΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ
Π Π΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡΒ ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ. ΠΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡΠΎΠ²
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅! ΠΡΠΎ Π²ΡΠ΅Π΄Π½Π°Ρ ΠΈΒ ΠΏΠ°ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠ½Π°Ρ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ² Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ. ΠΠ»Ρ Π»Π°ΠΌΠΏΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΠ½Π° ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΡΠ»Ρ, Π°Β Π΄Π»Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
Π Π°Π·Π½ΠΈΡΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ Π²Β ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠ½Π°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΠΠ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ², Π°Β ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΠΠ. Π Π°Π·Π½ΠΈΡΠ° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ Π²Β ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π΅, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΈΒ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅! Π§ΡΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΒ Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ Π½ΡΠΆΠ½Π° Π»ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²ΡΠΈΠΌΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΒ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈΒ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅Π²Π°ΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ±Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΡΡΡΡ Π²Β Π²Π°ΡΡΠ°Ρ ΠΈΒ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Β ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ Π°ΠΊΡΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Π΅
ΠΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π²Β ΠΏΡΠΎΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ.
Π Π΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ
ΠΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ
ΠΠΎΠ»Π½Π°ΡΒ β ΡΡΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΒ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ. Π Π°Π²Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠΌΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΒ ΡΠΎΠΊΠΎΠΌ Π²Β ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ³Π½ΠΎΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Ρ ΡΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ. ΠΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΡΒ ΠΏΠΎΠ³Π»ΠΎΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΈΒ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠ΅ΠΉΒ β ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ.
ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΒ ΡΠΎΠΊΠ°, Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎ Π²Π°ΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π°Β Π°ΠΌΠΏΠ΅Ρ. ΠΡΠΈ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠΈ, ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠ±Β ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡ
Π΅ΠΌΠ΅, ΡΠΎΒ ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ.
ΠΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ
ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ
ΠΡΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ°Π· ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ. ΠΡΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ, ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ΅ΠΏΠΈ. ΠΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠΌ ΡΒ ΡΠ΅ΡΠ΅Π²ΡΠΌ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π³Π΄Π΅ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΡΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ, ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Β ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ΅ΠΏΠΈ.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅! ΠΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ. Π’Π°ΠΊ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π°Β ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½Ρ ΡΠΎΠΊ ΠΈΠ»ΠΈΒ ΠΆΠ΅ ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π°Β ΠΈΠΌΠΏΠ΅Π΄Π°Π½Ρ
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π°Β ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠΏΠ΅Π΄Π°Π½ΡΠ°.
ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ
Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Β«ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠΈΒ»
ΠΡΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΡ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ³ΠΎ cos Ο Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈ Π±ΠΎΡΡΠ±Ρ Π·Π° Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΠΉ cos Ο. Π ΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ cos Ο ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ:
- ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΡΠΈΠΏΠ°, ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π²Π½ΠΎΠ²Ρ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ;
- Π£Π²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ;
- ΠΠ΅Π΄ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π²Ρ ΠΎΠ»ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ;
- ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ½Ρ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ;
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΡ , Π½Π΅Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ) ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ².
ΠΠ°Π»ΡΠΉ Π²Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ, Π½Π΅Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π² Π½ΠΈΡ , Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Π΄Π°ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ cos Ο Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ.
ΠΠΎΠ΄Π±ΠΈΡΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»Π° ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π° ΡΠ°Π· ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ ΡΠΎΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠ²ΡΡ Ρ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡΡ. ΠΡΠΎΡ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ Π½ΡΠ»Ρ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΎΠΊ, ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΠΉ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠΈ, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π·Π΅ Ρ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠΈ.
ΠΡΠΎ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π° ΡΠ°Π· ΠΈ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅. ΠΠΎ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ Π½Π΅Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ» Ο Π΄ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ, ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ cos Ο = 0,9 β 0,95.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠΈΡΡ cos Ο Π΄ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ.
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 1, Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π° ΡΡ Π΅ΠΌΠ° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ Π² ΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ°. ΠΠ»Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π° Π±Π°ΡΠ°ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ U. Π’ΠΎΠΊ I1 Π²ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ° Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ ΠΎΡΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π·Π΅ ΠΎΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠΈ Π½Π° ΡΠ³ΠΎΠ» Ο1. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ» ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π° ΡΠ°Π· ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ U ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ ΡΠΎΠΊΠΎΠΌ Π΄ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Ο. ΠΠ½Π°ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ cos Ο1 Π΄ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ cos Ο.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 1. Π£Π²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ cos Ο ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ²:Π° β ΡΡ Π΅ΠΌΠ° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ; Π± β Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°
ΠΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΠΎΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΉ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠ»Π°Π³Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠΊΠ° I1, ΡΠ°Π²Π΅Π½:
ΠΎΡ = I1 Γ cos Ο1 = ΠΎΠ° Γ cos Ο1 .
ΠΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ°
P = U Γ I Γ cos Ο ,
ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΠΎΡ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΊ:
Π’ΠΎΠΊ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠΈ I ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΡΠΎΠΊΠ° Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ I1 ΠΈ ΡΠΎΠΊΠ° ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° IC.
ΠΠ· ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠ°Ρ ΠΈ ΠΎΠ²Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
Π°Ρ = ΠΎΡ Γ tg Ο1 ;bΡ = ΠΎΡ Γ tg Ο .
ΠΠ· Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
ab = od β ac β bc = ΠΎΡ Γ tg Ο1 β ΠΎΡ Γ tg Ο = oc Γ (tg Ο1 β tg Ο) .
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ
abIC
ΠΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΡΡΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π²ΡΡΠ΅,
IC = U Γ Ο Γ C .
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ°Ρ ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ 2000 ΠΊΠΡ ΠΏΡΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 6 ΠΊΠ ΠΈ cos Ο1 = 0,6. Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΈΠ½Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡ cos Ο Π΄ΠΎ 0,9 ΠΏΡΠΈ f = 50 ΠΡ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
cos Ο1 = 0,6;Β Β Β Β Ο1 = 53Β°10β;Β Β Β Β tg Ο1 = 1,335;
cos Ο = 0,9;Β Β Β Β Ο = 25Β°50β;Β Β Β Β tg Ο = 0,484;
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ R-L ΡΠ΅ΠΏΠΈ
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ u,i:
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ u,i:
Ο β ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠΊΠΎΠΌ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ S ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄Β
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΒ Β ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅:
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ S ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Β ,Β Π³Π΄Π΅
Β ΠΈΒ Β β ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ°Ρ
R-L.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ p,q,s:
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π»Π΅ΠΊΠ»ΠΎ Π·Π° ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π² ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (Π·Π°ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°), ΡΡΠΎ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ°Π΅Ρ Π΅Π΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΈΠ·-Π·Π° ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΎΠΊ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ°Π·Π΅, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ S.
ΠΡΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ:
ΠΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π²Π°ΡΡΠ°Ρ (ΠΡ), Π° ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ Π² Π²ΠΎΠ»ΡΡ-Π°ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°Ρ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ (Π²Π°Ρ).
ΠΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠΈ S, ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π° Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°. ΠΠ»Ρ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΎΠ½Π° ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:
ΠΠ»Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΡΠΎΠΊ Π² ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π·Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Ρ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°ΡΡ Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ IΠ½, UΠ½. Β ΠΠ»Ρ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ P ΠΈ S ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅-ΡΠ°ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ»ΠΈΡΡ S Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΎΠ»ΡΡ-Π°ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°Ρ (ΠΠ).
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ:
ΠΠ΄Π΅ S, P, Q β ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅, ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΈ. ΠΠ½ΠΈΒ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ:
Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΎΠΉ
ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°, ΡΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π Π΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ°Ρ Π² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ (QL), ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΎΠΊ ΠΎΡΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ (QC), ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΆΠ°Π΅Ρ:
Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡΠ΅ΠΉ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΎΠΉ
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ· ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΎ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΈ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΡ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠΈ, Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΡ, ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ. ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΡ :
Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° Π½Π° cosΟ. ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° cosΟ2> cosΟ1 ΠΈIΠ»<I.
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°
Π‘Π²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ:
ΠΡΡΡΠ΄Π°:
ΡosΟ β ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊΡΡ Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ. Π§Π΅ΠΌ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΎΠ½ ΠΊ 1, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΠΈ.
Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π±Π°ΡΠ°ΡΠ΅ΠΉ.
Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡΠΎΠΊ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ°Ρ 4, Π° β Π². ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 4, Π° ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Ρ ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ; Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 4, Π± ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ, Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ; Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 4, Π² ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ Π·Π²Π΅Π·Π΄ΠΎΠΉ, Π½ΠΎ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Ρ Π² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 4, Π³ ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ, Π½ΠΎ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Ρ Π² Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 4. Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².
ΠΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΎ ΠΎΡΠ½ΡΠ΄Ρ Π½Π΅ Π² ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆΠ°Ρ
(Ρ
ΠΎΡΡ ΠΈΡ
ΡΠ°ΡΡΠΎ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ), Π° Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Ρ ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΎ: ΠΊΠΎΠ½ΡΡ (Π½Π°ΡΠ°Π»Π°) Π²ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡΠΎΠΊ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡΠΊΠΈ Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ. Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ, Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ β Π² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ.
Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π±Π°ΡΠ°ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 4, Π΄.
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 4, Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π»Π°ΠΌΠΏ. Π₯ΠΎΡΡ Π»Π°ΠΌΠΏΡ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΡΠΎΡΠ°Π½Ρ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌ ΠΊΠ²Π°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌ, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Ρ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π² Π³ΡΡΠΏΠΏΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°ΡΡΠΈΡΡ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π² Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ 2 ΠΈ, Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΡΡΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Ρ Π² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π½Π° Π²Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ΅ 1. ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡΠ΅: Π΄ΠΎ Π²Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ° Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ° ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π½Π°Ρ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π²Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ° (Π² ΡΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΈ ΠΊΠ²Π°ΡΡΠΈΡΠ°Ρ ) ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ°Π·Π½Π°Ρ, Ρ ΠΎΡΡ ΠΎΠ½Π° ΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠ°Π·Π°ΠΌΠΈ.
ΠΠ° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ°, ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΎΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°Π· Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ? ΠΠ° ΡΠΎΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΊΠ° Π² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π°Ρ , ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π° Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ°, ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΠΊ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΠ΄Π½ΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ ΡΠ°Π·Ρ.
ΠΠΈΠ΄Π΅ΠΎ 1. Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ
1 ΠΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΊΠ° Π² Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ΅ Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡΠΊΠ°Ρ Π½Π΅Ρ ΡΠΎΠΊΠ°. Π’ΠΎΠΊΠΈ Π² ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΈΡ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ°ΠΌ.
ΠΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡΠΎΠΊ
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ° 50 ΠΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΡΡΡΡ
ΡΠ°Π· ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π² 1.
ΠΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠ΅ΡΡ Π² ΠΊΠ°ΠΊΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π½Π°ΡΠ½Π΅Ρ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ 3-ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΠΠ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ, ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ°ΡΠΏΠΎΡΡΠ°.
Π£ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π±ΡΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 4 ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΡΡ Π΅ΠΌΠ° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΈΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΎΠΊ.
Π ΡΠΎΠΌΡ ΠΆΠ΅ Π°Π³ΡΠ΅Π³Π°Ρ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°Π³ΡΠ΅Π²Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ Π°ΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° ΡΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅ Π·Π²Π΅Π·Π΄Π°.
ΠΠΎΠ½ΡΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡΠΎΠΊ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ, ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ Π½Π΅ΠΉΡΡΠ°Π»Ρ. ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π° ΠΏΡΠΎΠ·Π²Π°Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠ°ΡΡΡΠΊΠΈ. ΠΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ ΡΠ°Π· ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΡΠΈΡ.
ΠΠΎΠ½ΡΡ Π²ΡΠ΅Ρ
ΡΡΠ΅Ρ
ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡΠΎΠΊ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ, ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ Π½Π΅ΠΉΡΡΠ°Π»Ρ. Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠΎΡ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΡΡΡ
ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈ Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π²Π΅Π·Π΄Π° , ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈ Π ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡ. Π€ΠΎΡΠΌΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄Π°Π΅Ρ ΡΡΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡΠΎΠΊ. ΠΡΠΈ Π·Π°ΠΌΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ»Π°Π²ΠΊΠΎΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π·Π°ΠΌΡΠΊΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΏΡ ΠΊΠ°ΡΡΡΠΊΠΈ ΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΠ΅Π»Ρ, ΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ, ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠΈ β Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ.
Π ΡΠΎΠΌΡ ΠΆΠ΅ Π°Π³ΡΠ΅Π³Π°Ρ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°Π³ΡΠ΅Π²Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ. Π€Π°Π·Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡΠΊΠΈ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΡΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ Ρ ΠΌΠ°Π»ΡΠΌ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠΌ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΡΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ, Π² ΡΡ
Π΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°. ΠΠ°ΠΌΠΈΠ½ΡΠΊΠΈΠΉ, Π³. Π‘Π΄Π²ΠΈΠ³ Π½Π° ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ. ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΡΠΈ ΠΈΠ·-Π·Π° Π½Π΅ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΠ΅Π»Ρ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠΎΡΠ΅ ΡΠ°Π· ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ°Π· ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π² Π΄Π²ΡΡ
Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ
.
ΠΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Ρ
ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎ ΡΡ
Π΅ΠΌΠ΅ Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
https://youtube.com/watch?v=PjZextDphQU
ΠΡΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°ΡΡΡ:
ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ β ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄, ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ β ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ
ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΠΏΡΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ ΠΊ ΡΠ³Π»Ρ, ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ³Π»Π°. ΠΠ½ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π΄Π»Ρ ΠΎΡΡΡΡΡ
ΡΠ³Π»ΠΎΠ². ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ
ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ΅Π½Π°ΡΠΈΠ΅Π² β ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠ²ΠΎΠ»Π½, ΠΏΡΠΈΠ»ΠΈΠ²ΠΎΠ² ΠΈ ΠΎΡΠ»ΠΈΠ²ΠΎΠ², Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²ΡΡ
Π²ΠΎΠ»Π½, ΠΌΡΠ·ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΎΠ½ΠΎΠ², ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠΎΠΊΠΎΠ².
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ cos x, Π³Π΄Π΅ x β ΡΠ³ΠΎΠ». Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΈΠ·ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, Π΅Π³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ, ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΄. Cos x ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ 2Ο.
1. | Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ? |
2. | ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ |
3. | ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° |
4. | ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° |
5. | Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° |
6.![]() | ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° |
7. | Π§Π°ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° |
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ?
ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ cos x β ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΡΡΠ³ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° P Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ· ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ° Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ P Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ΅, Π° OP ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΡΡΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» x ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΡΡ x. PQ β ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ, ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ P Π½Π° Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ O, P ΠΈ Q, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅, Π³Π΄Π΅ OQ β ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, Π° PQ β Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊ:
cos x = OQ/OP, ΠΠ΄Π΅ΡΡ x — ΠΎΡΡΡΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ», ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Ρ Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ:
cos x = Π‘ΠΌΠ΅ΠΆΠ½Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°/ΠΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π° = ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅/ΠΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π°, Π³Π΄Π΅ x β ΠΎΡΡΡΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·ΠΎΠΉ.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΡΠ΅, ΠΌΡ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ cos x = OQ/OP = OQ/1 = OQ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ x ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ OQ. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΈΠ·ΡΡΠΈΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Π² ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉ 1: ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ OQ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ΅.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ·Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ P Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π° Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ P Π½Π° 90Β° ΠΈΠ»ΠΈ Ο/2 ΡΠ°Π΄. ΠΠ° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Q Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π―ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° OQ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠ»Π°ΡΡ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ 1 (ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° x ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 0 ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°ΠΌ) Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ 0 (ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° x ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Ο/2 ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°ΠΌ).
Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉ 2: ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ OQ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ΅.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ P Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ Π΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ ΡΡΠΎ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ΅, ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°. P Π²ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· 9ΠΎΡ 0Β° Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ 180Β°. Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° OQ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ 0 ΠΏΡΠΈ 90Β° Π΄ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° -1 ΠΏΡΠΈ 180Β°.
Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉ 3: ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ OQ Π² ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ΅.
ΠΠΎΠ³Π΄Π° P ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ 180Β° Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 270Β°, Ρ ΠΎΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° OQ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ. ΠΠΎ ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ y, ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ cos x ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Ρ -1 Π΄ΠΎ 0. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠ³Π»Π° x ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ.
Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉ 4: ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ OQ Π² ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ΅.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° P ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ 270Β° Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 360Β°, OQ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Ρ 0 Π΄ΠΎ 1 (ΡΠ½ΠΎΠ²Π°). ΠΠ»ΠΈΠ½Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° OQ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ OQ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠ³Π»Π° x ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΡΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. ΠΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π²Ρ
ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ x ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ³ΠΎΠ» Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ
, Π° Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Π΄Π»Ρ x. ΠΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠ² ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ PQ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ
ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠΎΠ², ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ cos x ΠΎΡ x Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΊΠ»Π° ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ 2Ο ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½ (ΠΎΡ 0Β° Π΄ΠΎ 360Β°). ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π½ΠΈΠΆΠ΅:
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°
ΠΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ², ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ. ΠΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ. ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅:
ΠΡΠ°Π΄ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° | ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ | ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° (cos x) |
---|---|---|
ΡΠΎΠ· 0Β° | ΡΠΎΠ· 0 | 1 |
cos 30Β° | cos Ο/6 | β3/2 |
cos 45Β° | cos Ο/4 | 1/β2 |
cos 60Β° | cos Ο/3 | 1/2 |
cos 90Β° | cos Ο/2 | 0 |
cos 120Β° | cos 2Ο/3 | -1/2 |
cos 150Β° | ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ 5Ο/6 | -β3/2 |
cos 180Β° | ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Ο | -1 |
cos 270Β° | cos 3Ο/2 | 0 |
cos 360Β° | ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ 2Ο | 1 |
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ». Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ². ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅:
- ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ cos x ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ 2Ο, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ 2Ο.
- Cos x β ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ cos(βx) = cos x.
- ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ [-1,1]. 9{2n}}{(2n)!}\)
ΠΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°
Π ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ², ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°. ΠΡΠΈ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ. ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅:
- cos x = 1/ΡΠ΅ΠΊ x
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΡ = cos -1 x = arccos x, Π³Π΄Π΅ x Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² [-1, 1]
- sin 2 Ρ + cos 2 Ρ = 1
- cos (x + y) = cos x cos y — sin x sin y
- cos (x — y) = cos x cos y + sin x sin y
- cos 2x = cos 2 x — sin 2 x = 2 cos 2 x — 1 = 1 — 2 sin 2 x
- ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡ cos x: d(cos x)/dx = -sin x
- ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°: β«cos x dx = sin x + C, Π³Π΄Π΅ C β ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ
- Π‘ΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
- ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ
- Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ°
- Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ°ΠΆΠ½ΡΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊ:
cos x = ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°/Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π° = ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅/Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π° - Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° β ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ 2Ο.
- ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ cos x ΡΠ°Π²Π½Π° (ββ, β), Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΡΠ°Π²Π΅Π½ [β1,1].
Π§Π°ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ Π² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ?
ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΠΏΡΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ ΠΊ ΡΠ³Π»Ρ, ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ³Π»Π°. ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ cos x, Π³Π΄Π΅ x β ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·ΠΎΠΉ.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°?
ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°: 9{2n}}{(2n)!}\)
Π§ΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ?
ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Ρ Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅. ΠΠ½ Π΄Π°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠ³Π»Π° x, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ cos x.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°?
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° = cos -1 x = arccos x, Π³Π΄Π΅ x Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² [-1, 1]. ΠΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΡ, ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Β«Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΒ» ΠΈΠ»ΠΈ Β«Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΒ».
ΠΠ°ΠΊ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°?
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊ cos x = Π‘ΠΌΠ΅ΠΆΠ½Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°/ΠΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π° = ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅/ΠΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π°
ΠΠ°ΠΊ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°?
ΠΡΠΈΠ²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ -Π²Π½ΠΈΠ·, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠ΅ 2Ο ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°?
ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ P, Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Ρ. Π΅. f(x+P) = f(x) Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ x Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ Ρ. ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ 2Ο.
Π―Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ?
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f(x) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ f(-x) = f(x) Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ
x, ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ f(-x) = -f(x) Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ
x. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ cos(βx) = cos x.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°?
ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Ρ.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°?
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ cos x ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» R.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Cos x?
ΠΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ [-1, 1], ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ cos x ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° [-1, 1], ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ 2Ο.
ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ
ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ cosβ‘(ΞΈ), ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π°ΡΡΡΡ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ: Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ
ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ
Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π§Π°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π·Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡ ΠΈΡ
ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ
Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ ΠΎΡΡΡΡΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ ΞΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΠΈΠ»Π΅Π³Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Ρ.
Π‘ΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
- Π‘ΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΡΠΉ: ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ Π·Π° ΞΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·ΠΎΠΉ
- ΠΠ°ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²: ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°, ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Π°Ρ ΞΈ.
- ΠΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π°: ΡΠ°ΠΌΠ°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ°Ρ Π½Π°ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ cos(β‘ΞΈ) Π΄Π»Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½ΠΈΠΆΠ΅.
ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
Π‘Π°ΠΌΠΎΠ»Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ»Π΅ΡΠ°Π΅Ρ Π½Π°Π΄ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠΎΠΌ. Π§Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΠΌΠ° 25 Β°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ (Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°) ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ»Π΅ΡΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 14 ΠΌΠΈΠ»Ρ. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ»Π΅ΡΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠΎΠΌ?
Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ Π²ΡΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ x β ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ»Π΅ΡΠΎΠΌ, ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ»Π΅ΡΠΎΠΌ β ΡΡΠΎ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π°, Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ x ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π° ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ x, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°:
x = 14 Γ cosβ‘(25Β°) β 12,69
ΠΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ»Π΅ΡΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 12,69ΠΌΠΈΠ»Ρ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ β ΡΡΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ 1 Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΠ³Π»Ρ ΠΎΡ 0 Β° Π΄ΠΎ 90 Β° (0 ΠΈ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ ). ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΠ³Π° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠΈΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π° Π²ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. Π‘ΠΌ. ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΡ (x, y) Π½Π° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΠ³Π°, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅. Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π° — ΡΡΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΈΠ»ΠΈ 1. ΞΈ — ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ», ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ³Π»Π° Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ x ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ³Π»Π°, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π»ΡΡΠ° ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ. ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΡΠ³Π»Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ°Π²Π½Π° 1. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ
ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΠ³Π° ΡΠ°Π²Π½ΠΎ cosβ‘(ΞΈ).
Π ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ , ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°, Π° Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ cosβ‘(ΞΈ). ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° (-β, β), Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ [-1, 1].
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ², ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° ΠΈ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΄Π° Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°. Π Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² Π½Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Π²ΡΡΡΠ½ΡΡ, ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ββΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ°, ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ.
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°
ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ³Π»Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ³Π»Π° ΠΈΠ· Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°.
ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ | Π΄Π΅Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ | = | ||
ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ
Π₯ΠΎΡΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ cos(ΞΈ) Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°, Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ 16 ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ , ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°Ρ , Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ Π±ΡΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² (Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x) ΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² (Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ y) ΡΠ³Π»ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 0 ΠΏΡΠΈ 90Β° ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 1 ΠΏΡΠΈ 0Β°. Π‘ΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ; ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ (ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅). ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΈ ΡΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ 30Β° (), 45Β° (), 60Β° () ΠΈ ΠΈΡ
ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΡΠΈΡ
ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΡΡΠΎΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ.
ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ Π² Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ cos(ΞΈ) Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ. ΠΠ°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ 0Β° ΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Ρ Π΄ΠΎ 90Β°, cosβ‘(0Β°)=1=. ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ cos(30Β°), cos(45Β°), cos(60Β°) ΠΈ cos(90Β°) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ cos(0Β°) Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π°, Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ², ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π° Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ Π½Π° 1, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅:
ΠΡ 90Β° Π΄ΠΎ 180Β° Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΎΠΌ Π½Π° 1, Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ». ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅Π½ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ°Ρ
II ΠΈ III, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ, Π½ΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ. Π ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ°Ρ
I ΠΈ IV Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΡΠΎΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ
ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΡ
ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°. ΠΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΡ ΠΊ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅.
ΠΠ½Π°Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ΅, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Π² ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ².
ΠΠΏΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ
ΠΠΏΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» β ΡΡΠΎ ΠΎΡΡΡΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» (<90Β°), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. ΠΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» Π² ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ ΠΎΡ 0Β° Π΄ΠΎ 90Β°. ΠΡΠΎ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» (ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ³Π»Π°. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ ΡΠ³ΠΎΠ» ΞΈ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΞΈ'.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΞΈ’ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ ΞΈ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ cosβ‘(ΞΈ) ΠΈ cosβ‘(ΞΈ’) ΡΠ°Π²Π½Ρ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 30Β° β ΡΡΠΎ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ», ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ 150Β°, ΠΈ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΊΡΡΠ³Ρ, ΡΠΎ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ
ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ , Ρ
ΠΎΡΡ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Ρ Π²ΡΠ΅Ρ
ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ», Π½Π°ΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ cosβ‘(ΞΈ) (Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ
ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ) Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ΅ I. ΠΡΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΈΡ
Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΡΠ³Π»Π°. ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ°, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΠ°Ρ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ΅.
Β | Cosine | Sine | Tangent |
Quadrant I | + | + | + |
Quadrant II | — | + | — |
Quadrant III | — | — | + |
Quadrant IV | + | — | — |
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ TriGonometric Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ ΠΊΠ°Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠ΅ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π½ΡΠ°Ρ . ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΊ ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π³ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΞΈ:
- ΠΡΡΡΠΈΡΠ΅ 360Β° ΠΈΠ»ΠΈ 2Ο ΠΈΠ· ΡΠ³Π»Π° ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π·, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ (ΡΠ³ΠΎΠ» Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ
ΠΎΡ 0Β° Π΄ΠΎ 360Β° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ 2Ο).
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ ΠΎΡ 0Β° Π΄ΠΎ 90Β°, ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ».
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ΅ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΡΠ³Π»Π° (Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΡΠ³Π»Π° ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ)
- Π Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΡΠ³Π»Π°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ». Π ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ΅ I ΞΈ’=ΞΈ.
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½Ρ II | ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½Ρ III | ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½Ρ IV |
---|---|---|
ΞΈ’= 180Β° — ΞΈ | ΞΈ’= ΞΈ — 180Β° | ΞΈ’= 360Β° — ΞΈ |
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ cosβ‘(120Β°).
- ΞΈ ΡΠΆΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ 0Β° ΠΈ 360Β°
- 120Β° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ΅ II
- 180Β° — 120Β° = 60Β°, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΡΠ°Π²Π΅Π½ 60Β°
. 120 Β° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ΅ II, Π° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅Π½ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ΅, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ cosβ‘(1050Β°).
- 1050Β° — 360Β° = 690Β° — 360Β° = 330Β°
- 330Β° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ΅ IV
- 360Β° — 330Β° = 30Β°, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΡΠ°Π²Π΅Π½ 30Β°
. 330Β° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ΅ IV, Π° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅Π½ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ΅ IV, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ:
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°
ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ.
ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ β ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°
ΠΠΎΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ β ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ f(A) = g(B), ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ, ΡΡΠΎ A ΠΈ B β Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ. Π ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°:
cosβ‘(ΞΈ) = sinβ‘(90Β° — ΞΈ)
sinβ‘(ΞΈ) = cosβ‘(90Β° — ΞΈ)
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
cosβ‘(30 Β°) = sinβ‘(90Β° — 30Β°) = sinβ‘(60Β°)
Π‘ΡΡΠ»Π°ΡΡΡ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΡΡΠ³, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠΉ Π²ΡΡΠ΅, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ cosβ‘(30Β°) ΠΈ sinβ‘(60Β°) ΠΈ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ :
ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ — ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
Π§Π΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ β ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ f(x)=f(-x), ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ Y Π΄Π°ΡΡ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ,
cosβ‘(ΞΈ) = cosβ‘(-ΞΈ)
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
cosβ‘(60Β°) = cosβ‘(-60Β°)
cosβ‘(60Β°) = cosβ‘(300Β°) )
Π‘ΡΡΠ»Π°ΡΡΡ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΡΡΠ³, ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ cosβ‘(60Β°)= ΠΈ cosβ‘(-60Β°) ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎ cosβ‘(300Β°), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ . ΠΡΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½ΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΞΈ.
ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ β ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ β ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ p, ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠΎ
f(x+p) = f(x)
Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ x Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ f, p — Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ f ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ, ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ f.
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ·-Π·Π° ΠΈΡ
ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ; Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΡ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ 2Ο (360 Β°) ΠΏΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΌΡ Π²Π΅ΡΠ½Π΅ΠΌΡΡ Π² ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΡΠΎ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠ΅ 2Ο, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ 2Ο β ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ:
cosβ‘(ΞΈ+2Ο) = cosβ‘(ΞΈ)
ΠΠ»Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ° Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ
cosβ‘(ΞΈ+2Οn) = cosβ‘(ΞΈ)
, Π³Π΄Π΅ n ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
Π‘ΠΈΠ½ΠΈΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ . . ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ 2Ο ΠΊ , ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ³ΠΎΠ», ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ, . ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ°, Π½Π΅ΡΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° Π² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΡΠ³Π»Π°Ρ , ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ, Π° ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ . ΠΡ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ Π΅ΡΠ΅ 2Ο ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π±Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΡΡΠΎ ΠΈ . Π’Π°ΠΊΠΎΠ²Π° ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ; ΡΡΠΎ ΡΠ³Π»Ρ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ, Π½ΠΎ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ:
1.
2.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ, Ρ. Π΅. ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠ΅ΡΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ -β
ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ y = cosβ‘(x) Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°. ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ [-4Ο, 4Ο].
ΠΠ° ΡΡΠΎΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ y = cosβ‘(x) Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΎΡΠΈ y; ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ Y Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ β ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ cosβ‘(x)=cosβ‘(-x).
ΠΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°
ΠΠ±ΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°:
y = AΒ·cos(B(x — C)) + D
, Π³Π΄Π΅ A, B, C ΠΈ D β ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅, Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½Ρ Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π° ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ y = cosβ‘(x), ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π²ΡΡΠ΅. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ, Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ, ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ΅; Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅ ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠΆΠ½Ρ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
A β Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ; Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΠΎΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π΄ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°. Π y = cosβ‘(x) ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΡ x, Π° Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΡΠ°Π²Π½Π° 1, ΠΈΠ»ΠΈ A=1, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΠΌΠ°Ρ Π²ΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠ°Ρ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΡΠ°Π²Π½Ρ 1 ΠΈ -1, Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ cos(x) .
ΠΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ y=cosβ‘(x), ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΡΠΈΠΎΠ»Π΅ΡΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y=2 cosβ‘(x) (ΠΊΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ, Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°.
B β ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ; ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ — ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΏΠΈΠΊΠ° Π΄ΠΎ ΠΏΠΈΠΊΠ° (ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π΄ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΡ) ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ ΠΊΠ°ΠΊ . Π y=cosβ‘(x) ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 2Ο. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΈΡΡ ΡΡΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π² Π½Π° ΠΏΠΈΠΊΠΈ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°. ΠΡΠΈ x=0 y=cosβ‘(x) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠΈΠΊ. Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ°Π· Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈ x=±2Ο, ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ 2Ο.
ΠΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ y=cosβ‘(x), ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΡΠΈΠΎΠ»Π΅ΡΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ 2Ο, y=cosβ‘(2x) (ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄
. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠ΅Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Ο, Π° Π½Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠ΅ 2Ο.
C β ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ; ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΠΈ.