ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡ Ρ„: ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ мощности ΠΈΠ»ΠΈ косинус Ρ„ΠΈ ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ элСктрокотла

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

F.A.Q. ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡ Π€ΠΈ , ΠšΠŸΠ” ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ свСтодиодных ΡΠ²Π΅Ρ‚ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π‘Π” ΠΈ Π‘Π”Π£ Π°Ρ€Ρ‚.78

Часто Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅
вопросы ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ свСтодиодных ΡΠ²Π΅Ρ‚ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π‘Π” ΠΈ Π‘Π”Π£(Π°Ρ€Ρ‚.78):

Вопрос: ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Π²
ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠ»ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΌ свСтодиодном ΡΠ²Π΅Ρ‚ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅
Π‘Π”-35(Π°Ρ€Ρ‚.78) Β 
ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° потрСбляСмая
ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ 35 Π’Ρ‚, ΠΏΡ€ΠΈ этом Π² свСтодиодном ΡΠ²Π΅Ρ‚ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ установлСно всСго 24
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Π°Ρ‚Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… свСтодиода ΠΈ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Β«cos Ο† Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ 0,95Β»? ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 24
Π’Ρ‚ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±Π»ΡΡŽΡ‚ свСтодиоды, ΠΈ Π΅Ρ‰Ρ‘ 11 Π’Ρ‚ источник питания? Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ истинный cos Ο†
источника питания вашСго свСтодиодного ΡΠ²Π΅Ρ‚ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ 0,5?

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Вся
привСдСнная информация ΠΎ ΡΠ²Π΅Ρ‚ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ Π‘Π”-35 достовСрна. Π”Π΅Π»ΠΎ Π²ΠΎΡ‚ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ – Π² Π½Π°ΡˆΠΈΡ…
ΡΠ²Π΅Ρ‚ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ… Π‘Π”-35(Π°Ρ€Ρ‚.78), Π‘Π”-50(Π°Ρ€Ρ‚.78) ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… этой сСрии ΠΌΡ‹ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ
ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Π°Ρ‚Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ свСтодиоды, Π½ΠΎ Β«ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Π°Ρ‚Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉΒ» — это всСго лишь ВИП
свСтодиода, Ρ‡Ρ‚ΠΎ вовсС Π½Π΅ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ свСтодиод потрСбляСт Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ 1 Π’Ρ‚ энСргии.
ΠœΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ источник фиксированного Ρ‚ΠΎΠΊΠ° для питания свСтодиодов (350 мА). Π£
ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Π°Ρ‚Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… свСтодиодах ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊΠ΅ 350 мА прямоС ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
напряТСния Π½Π° свСтодиодС ΠΎΡ‚ 3,1 Π΄ΠΎ 3,5 Π’ (это зависит ΠΎΡ‚ Π±ΠΈΠ½Π° свСтодиода).
НСбольшиС отклонСния Π² ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ… свСтодиодов Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠΈ
обусловлСны особСнностями тСхнологичСского процСсса производства самих
свСтодиодов ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ СстСствСнными.

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ свСтодиода:

Β 

ΠŸΡ€ΠΈ этом суммарная ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ,
потрСбляСмая свСтодиодами составит:

Β 

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π² Π½Π°ΡˆΠΈΡ… свСтодиодных
ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠ»ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΡΠ²Π΅Ρ‚ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ… Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ cos Ο† Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅
0,95
, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² этом, ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΠ² любой ΠΈΠ· Π½Π°ΡˆΠΈΡ… ΡΠ²Π΅Ρ‚ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΊ
ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€Ρƒ (Ρ„Π°Π·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ
ΠΌΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ с Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ Β«True RMSΒ»).

Π’ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅, суммарная потрСбляСмая
ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ нашСго ΡΠ²Π΅Ρ‚ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π‘Π”-35(Π°Ρ€Ρ‚.78) составляСт:

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ
потрСбляСмая ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π°ΡˆΠΈΡ… ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠ»ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… свСтодиодных ΡΠ²Π΅Ρ‚ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π‘Π”-35(Π°Ρ€Ρ‚. 78) составляСт
ΠΎΡ‚ 27 Π΄ΠΎ 31 Π’Ρ‚. Π£ΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Β«ΠŸΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±Π»ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ – 35 Π’Ρ‚Β» ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚
Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ максимальноС ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π΅Ρ‚ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²
Π’Π£, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, Π² свою ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ, являСтся Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Β«ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…Β» ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΎΠ² ΠΏΠΎ
сСртификации (заявлСниС максимально Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ потрСбляСмой мощности). Напомним,
Ρ‡Ρ‚ΠΎ наши ΡΠ²Π΅Ρ‚ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ сСртифицированы Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ· Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚Π½Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΎΠ² ΠΏΠΎ
сСртификации АНО Β«Π‘Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ‘Β».

Β ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅. Π Π΅ΠΆΠΈΠΌ
Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΌΠΎΡ‰Π½Ρ‹Ρ… ΡΠ²Π΅Ρ‚ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠ»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅
свСтодиодныС ΡΠ²Π΅Ρ‚ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ Π‘Π”Π£-50(Π°Ρ€Ρ‚.78), Π‘Π”Π£-70(Π°Ρ€Ρ‚.78), Π‘Π”Π£-90(Π°Ρ€Ρ‚.78),
Π‘Π”Π£-120(Π°Ρ€Ρ‚.78)
ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ этой сСрии, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ свСтодиодныС ΡΠ²Π΅Ρ‚ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ Π‘Π”(Π°Ρ€Ρ‚.78)Β 
ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΡΠ²Π΅Ρ‚ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π‘Π£Π‘) Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ отличаСтся ΠΎΡ‚ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹
офисных. Усилиями Π½Π°ΡˆΠΈΡ… ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€ΠΎΠ² Π² Π΄Ρ€Π°ΠΉΠ²Π΅Ρ€Π°Ρ… ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΡΠ²Π΅Ρ‚ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² cos Ο† составляСт Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 0,97 (Π²ΠΏΠ»ΠΎΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎ 0,98…0,99). ΠŸΡ€ΠΈ этом,
Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±Π»ΡΠ΅ΠΌΡƒΡŽ
ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π’ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ питания ΠΌΠΎΡ‰Π½Ρ‹Ρ… ΡΠ²Π΅Ρ‚ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ‚ΠΎΠΊ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· свСтодиоды ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ
Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, Ρ‡Π΅ΠΌ 350 мА (Π΄ΠΎ 390 мА ΠΈ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅), Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π°Π²Π΄Π°Π½ΠΎ эффСктивным Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΠΎΡ‚Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ
ΡΠ²Π΅Ρ‚ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ косинус Ρ„ΠΈ Π² элСктрикС

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

Основная Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° элСктричСской мощности β€” Π’Π°Ρ‚Ρ‚. Π­Π»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° мощности

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ рассмотрим Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ я ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‘Π» Π²Ρ‹ΡˆΠ΅.

I (Ρ‚ΠΎΠΊ)- количСство элСктричСства, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π·Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ;

U(напряТСниС) β€” продСланная Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° элСктричСского поля ΠΏΠΎ пСрСносу заряду ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π’.

А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ простыми словами: Π”Π²Π° Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° (это Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρƒ нас Ρ‚ΠΎΠΊ) нСсут вмСстС ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ камСнь ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π’ вСсом Π² 50 ΠΊΠ³ ΠΈ тратят Π½Π° это ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ (это напряТСниС), ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ нСсёт камСнь массой 10 ΠΊΠ³ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ. ВСсовая катСгория Ρƒ людСй одинаковая. Если эти Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ пСрСнСсём Π² Π½Π°ΡˆΡƒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ, Ρ‚ΠΎ выясним, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ Π΄Π²ΡƒΡ… людСй ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ большС, Ρ‡Π΅ΠΌ Ρƒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ.

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρƒ Π΅Ρ‰Ρ‘ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ:

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° мощности

Π“Π΄Π΅: I-
Ρ‚ΠΎΠΊ, U- напряТСниС, R-
сопротивлСниС

Как Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ слоТного Π½Π΅Ρ‚, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ рассматриваСм постоянный Ρ‚ΠΎΠΊ.

ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡ ΡƒΠ³Π»Π° Π² элСктротСхникС

Π Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ трансформаторная подстанция. Ρ€ΠΏ Π² элСктрикС Ρ‡Ρ‚ΠΎ это. Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€ΠΏ Π² элСктрикС

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ косинус Π² элСктротСхникС?Β Π”Π΅Π»ΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ явлСниС, ΠΊΠ°ΠΊ сдвиг Ρ„Π°Π· ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠΌ ΠΈ напряТСниСм

Он происходит ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌ, ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅. Π‘Π΄Π²ΠΈΠ³ Ρ„Π°Π· ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π² градусах, ΠΎΡ‚ 0 Π΄ΠΎ 360

На ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ рСактивности (Π±Π΅Π· указания ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Смкостного Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π°) Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ Π½Π΅ Π² градусах, Π° Π² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ косинуса, ΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ коэффициСнтом мощности:

cos fi

Π³Π΄Π΅:

  • P – активная ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, которая тратится Π½Π° ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹,
  • S – полная ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

Полная ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ являСтся гСомСтричСской суммой Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π  ΠΈ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Q мощностСй, поэтому Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ коэффициСнта мощности ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅:

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° коэффициСнта мощности Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΡƒΡŽ ΠΈ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΡƒΡŽ мощности

Π’ иностранной Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ cos Ο† Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ PF (Power Factor). ЀактичСски, это коэффициСнт, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ ΠΎ сдвигС сигнала Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ сигналу напряТСния.

Π›Π΅Π³Π΅Π½Π΄Π°Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ АлСкс Π–ΡƒΠΊ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²ΠΎ рассказал, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ рСактивная ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΈ всё ΠΏΠΎ этой Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅:

Π’ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΈ доступно ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° вся тСория ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅.

Β«Π—Π²Π΅Π·Π΄Π°Β»

ΠŸΡ€ΠΈ соСдинСнии ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡ‚ΠΎΠΊ Π·Π²Π΅Π·Π΄ΠΎΠΉ ΠΊ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π°ΠΌ ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡ‚ΠΎΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ ΠΏΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π° (Π½Π° схСмах ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ), Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρ‹ ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡ‚ΠΎΠΊ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой Π² ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, ΠΏΡ€ΠΈ этом ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ соСдинСния ΠΊΠΎΠ½Ρ†ΠΎΠ² ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡ‚ΠΎΠΊ Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ это симмСтричная Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ°. Π’ свою ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° соСдинСния ΠΊΠΎΠ½Ρ†ΠΎΠ² ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡ‚ΠΎΠΊ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ называСтся Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΡŽ.

Π•ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π° прСдставлСния этого соСдинСния Π½Π° элСктричСских схСмах, ΠΊΠ°ΠΊ Π² наглядном Π²ΠΈΠ΄Π΅, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ…Π»ΡƒΡ‡Π΅Π²ΡƒΡŽ Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρƒ (А), Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ классичСском для схСм прСдставлСнии (Π‘). Вас Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΡƒΡ‰Π°Ρ‚ΡŒ это ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅Ρ‚Π΅ схСму.

Активная, рСактивная ΠΈ полная мощности

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΠ½ Ρ€Π΅ΠΉΠΊΠ° Π² элСктрикС

ΠœΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ (индуктивности ΠΈ кондСнсаторы) Π½Π΅ Ρ€Π°ΡΡΠ΅ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π½ΠΎ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° Π½ΠΈΡ… ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ‚ напряТСниС ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π½ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠΊ, Π΄Π°Ρ‘Ρ‚ ΠΎΠ±ΠΌΠ°Π½Ρ‡ΠΈΠ²ΠΎΠ΅ Π²ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ всё-Ρ‚Π°ΠΊΠΈ Ρ€Π°ΡΡΠ΅ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π­Ρ‚Π° «фантомная ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΒ» называСтся Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Π° Π΅Ρ‘ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ измСрСния являСтся Π²ΠΎΠ»ΡŒΡ‚-Π°ΠΌΠΏΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ (Π²Π°Ρ€), Π° Π½Π΅ Π²Π°Ρ‚Ρ‚.

РСактивная ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² матСматичСских выраТСниях обозначаСтся прописной Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ Q. ЀактичСскоС количСство ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ рассСиваСмой Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ мощности называСтся Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈ измСряСтся Π² Π²Π°Ρ‚Ρ‚Π°Ρ… (обозначаСтся, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ, прописной Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ P). ΠšΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΡ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ мощностСй называСтся ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈ являСтся ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ напряТСния ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Π±Π΅Π· ΡƒΡ‡Ρ‘Ρ‚Π° ΡƒΠ³Π»Π° сдвига Ρ„Π°Π·. Полная ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСряСтся Π² Π²ΠΎΠ»ΡŒΡ‚-Π°ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ… (ВА) ΠΈ обозначаСтся прописной Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ S.

Как ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ мощности опрСдСляСтся сопротивлСниСм Ρ€Π°ΡΡΠ΅ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π΅Π΅ элСмСнтов Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ рСзисторов (R). РСактивная ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ опрСдСляСтся Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ сопротивлСния (X). Полная ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ опрСдСляСтся ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΌ сопротивлСниСм Ρ†Π΅ΠΏΠΈ (Z). ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ мощности ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎ со скалярными Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ, Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ исходныС комплСксныС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ (напряТСниС, Ρ‚ΠΎΠΊ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС) Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ прСдставлСны Π² ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅, Π° Π½Π΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡ‹Ρ… ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ…. К ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ мощности ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΈ сопротивлСния Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π² полярной систСмС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, Π° Π½Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ мощности ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌΡƒ ΡΠΎΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΎΠ±Π΅ эти комплСксныС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ прСдставлСны Π² полярной систСмС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ для примСнСния скалярной Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ.

Π˜ΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ΡΡ нСсколько Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ²ΡΠ·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° мощности со значСниями Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ сопротивлСния (Π²ΠΎ всСх случаях ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ скалярныС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹).

P – активная ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ P = I2R P = E2/R

Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ измСрСния являСтся Π²Π°Ρ‚Ρ‚

Q – рСактивная ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Q = I2X Q = E2/X

Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ измСрСния являСтся Π²ΠΎΠ»ΡŒΡ‚-Π°ΠΌΠΏΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ (Π²Π°Ρ€)

S – полная ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ S = I2Z S = E2/Z S = IE

Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ измСрСния являСтся Π²ΠΎΠ»ΡŒΡ‚-Π°ΠΌΠΏΠ΅Ρ€ (ВА)

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для опрСдСлСния Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ мощности ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π²Π° выраТСния. Для опрСдСлСния ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ мощности Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ выраТСния, P = IE ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для этой Ρ†Π΅Π»ΠΈ

Π˜Π·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ схСмы, ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΠΈ посмотритС, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ эти Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° мощности ΠΏΡ€ΠΈ рСзистивной Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ΅, ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ рСзистивно-Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ΅ (см. рисунки Π½ΠΈΠΆΠ΅).

Как ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ коэффициСнт

Активная ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ расчСт?

ΠœΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ элСктричСского Ρ‚ΠΎΠΊΠ° влияСт Π½Π°Β Ρ‚ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ быстро ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€ смоТСт Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ. ΠšΒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΠ³Ρ€Π΅Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²Β 2Β Ρ€Π°Π·Π° Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΎΠ±ΠΎΠ³Ρ€Π΅Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ быстрСС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π΄Π²Π° Π΄Π΅ΡˆΠ΅Π²Ρ‹Ρ…, с мСньшСй Π²Β 2Β Ρ€Π°Π·Π° ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Π³ΠΎΠ΄Π½Π΅Π΅ ΠΊΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ Π°Π³Ρ€Π΅Π³Π°Ρ‚, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ быстрСС ΠΎΠ±ΠΎΠ³Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ…ΠΎΠ»ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅. Но, Π²Β Ρ‚ΠΎΒ ΠΆΠ΅ врСмя, Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Π°Π³Ρ€Π΅Π³Π°Ρ‚ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сущСствСнно большС энСргии, Ρ‡Π΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π΅ΡˆΠ΅Π²Ρ‹ΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³.

ΠŸΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±Π»ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ всСх ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π²Β Π΄ΠΎΠΌΠ΅ учитываСтся ΠΈΒ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΎΡ€Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΊΠΈ для ΠΏΡ€ΠΎΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠΈ Π²Β Π΄ΠΎΠΌΠ΅. Если Π½Π΅Β ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ этого ΠΈΒ Π²Β ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Β ΡΠ΅Ρ‚ΡŒ слишком ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€ΠΎΠ², то это Π²Ρ‹Π·ΠΎΠ²Π΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΡƒ сСти. ΠŸΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΊΠ° нС смоТСт Π²Ρ‹Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ элСктричСского Ρ‚ΠΎΠΊΠ° всСх ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€ΠΎΠ², Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ‚ к плавлСнию изоляции, Π·Π°ΠΌΡ‹ΠΊΠ°Π½ΠΈΡŽ и самовоспламСнСнию ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΊΠΈ. Π’Β Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎΠΆΠ°Ρ€, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ привСсти ΠΊΒ Π½Π΅ΠΏΠΎΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠΌΡ‹ΠΌ послСдствиям.

ΠžΠ΄Π½ΠΎΡ„Π°Π·Π½Ρ‹ΠΉ ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊ в элСктричСских цСпях вычисляСтся ΠΏΠΎΒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ Π  = UΒ xΒ IΒ x cosΒ Ο†, Π³Π΄Π΅ Ο…Β ΠΈΒ Ξ™.Β Π˜Ρ…Β ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡˆΠΈΡ„Ρ€ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: срСднСквадратичноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ напряТСниС ΠΈΒ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°, а φ — Ρ„Π°Π·Π½Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Ρ„Π°Π· ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ.

Для Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ Π½Π΅ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° элСктричСская Ρ‘ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΊΠΎΡ€Π½ΡŽ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌΡƒ из суммы ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΈΒ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ. Активная ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ характСризуСтся ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, которая ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠΌΡ‹ΠΉ процСсс прСобразования элСктричСской энСргии Π²Β Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ энСргии. Данная Ρ‘ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒΡΡ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· силу Ρ‚ΠΎΠΊΠ°, напряТСниС ΠΈΒ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΡƒΡŽ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΡƒΡŽ сопротивлСния Ρ†Π΅ΠΏΠΈ rΒ ΠΈΠ»ΠΈ Π΅Ρ‘Β ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ gΒ ΠΏΠΎΒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ P = I(2) xΒ r = U(2) xΒ g.

РСактивная ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ (Reactive Power)

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ:

  • рСзистор потрСбляСт Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΒ ΠΎΡ‚Π΄Π°Ρ‘Ρ‚ Π΅Ρ‘Β Π²Β Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ Ρ‚Π΅ΠΏΠ»Π° и свСта.
  • ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ потрСбляСт Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΒ ΠΎΡ‚Π΄Π°Ρ‘Ρ‚ Π΅Ρ‘Β Π²Β Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ поля.
  • кондСнсатор потрСбляСт Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΒ ΠΎΡ‚Π΄Π°Ρ‘Ρ‚ Π΅Ρ‘Β Π²Β Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ элСктричСского поля.

Π’Β Π»ΡŽΠ±ΠΎΠΉ элСктричСской Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈΒ Π½Π΅ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° активная ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ всСй Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… мощностСй ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… частСй Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, для Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ…Ρ„Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ элСктричСская Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ сумма пропускной способности ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„Π°Π·. Π‘Β ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽΒ S, активная связана ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ P = SΒ xΒ cosΒ Ο†.

Π’Β Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Ρ‹Ρ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ (Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· элСктромагнитных процСссов Π²Β Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ сравнима с длиной элСктромагнитной Π²ΠΎΠ»Π½Ρ‹) ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠΌ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ мощности являСтся проходящая ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, которая опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈΒ ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ.

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΡƒΡŽ? Данная ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ, создаваСмыС в элСктротСхничСских устройствах колСбаниями энСргии элСктромагнитного поля Π²Β Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°, Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ срСднСквадратичных Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ напряТСния U ΠΈΒ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°Β I, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ на синус ΡƒΠ³Π»Π° сдвига Ρ„Π°Π· φ мСТду Π½ΠΈΠΌΠΈ: Q = UΒ xΒ IΒ x sinΒ Ο† (Ссли Ρ‚ΠΎΠΊ отстаёт от напряТСния, сдвиг Ρ„Π°Π· считаСтся ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, Ссли ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΆΠ°Π΅Ρ‚Β β€” ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ).

ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹

Π‘Π΄Π²ΠΈΠ³ Ρ„Π°Π· ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ напряТСниСм ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠΌ

Π€Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ сдвиг – ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ, ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ исходных Ρ„Π°Π· Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ², ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΡ… свойство ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ скоростями ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ. ИмСнно сдвиг ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ силой ΠΈ напряТСниСм опрСдСляСт, сколько Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»Π° Ρ„ΠΈ.

Π’ радиотСхничСской ΠΏΡ€ΠΎΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Ρ†Π΅ΠΏΠΎΡ‡ΠΊΠΈ для получСния асинхронного Ρ…ΠΎΠ΄Π°. Одна RC-Ρ†Π΅ΠΏΡŒ создаСт 60-градусный сдвиг, для получСния 180-градусного для Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Ρ„Π°Π·Π½ΠΎΠΉ структуры ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ соСдинСниС Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ†Π΅ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΊ.

ΠŸΡ€ΠΈ трансформации элСктродвиТущСй силы Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡ‚ΠΊΠ°Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€Π° для всСх Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎ ΠΏΠΎ Ρ„Π°Π·Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌΡƒ для ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡ‚ΠΊΠΈ. Если ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡ‚ΠΊΠΈ трансформатора Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΡ„Π°Π·Π΅, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ напряТСния ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ. Если напряТСниС ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎ синусоидС, происходит сдвиг Π½Π° 180 градусов.

Π’ простом случаС (ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ элСктричСского Ρ‡Π°ΠΉΠ½ΠΈΠΊΠ°) Ρ„Π°Π·Ρ‹ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚, ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ врСмя Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΈΠ³Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΈΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡ€ΠΈ расчСтС ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΎΠΉ мощности ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Ρ„ΠΈ Π½Π΅ трСбуСтся. Когда ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Ρ‚ΠΎΠΊΡƒ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ ΡΠ»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ с составной Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΎΠΉ, содСрТащСй Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈ ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ (Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΡΡ‚ΠΈΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ машинки ΠΈ Ρ‚.Π΄.), напряТСниС сразу подаСтся Π½Π° ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡ‚ΠΊΠΈ, Π° Ρ‚ΠΎΠΊ отстаСт вслСдствиС дСйствия индуктивности. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ сдвиг. Если ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ (ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡ‚ΠΊΠΈ) ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ использованиСм достиТСний Ρ…ΠΈΠΌΠΈΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Смкостного аккумулятора, ΠΎΡ‚ΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ², оказываСтся напряТСниС.

ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡ Ρ„ΠΈ Π½Π΅ слСдуСт ΠΏΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ, рассчитываСмым для комплСксных Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΎΠΊ, – коэффициСнтом дСмпфирования. Он ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² усилитСлях мощности ΠΈ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ частному номинального ΡΠΎΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€Π° ΠΈ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ – усилка.

Π£Π³ΠΎΠ» Ρ„Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ сдвига

Π’ΠΈΠ΄Ρ‹ мощностСй

ΠœΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ называСтся измСряСмая физичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, которая Ρ€Π°Π²Π½Π° скорости измСнСния с прСобразованиСм, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡Π΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ систСмной энСргии. Богласно Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡƒΠ·ΠΊΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΡŽ, это ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π°Β Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ к самому ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Ρƒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ тратится Π½Π°Β Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π²Β ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅ символом N. В элСктротСхничСской Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π±ΡƒΠΊΠ²Π° P. НСрСдко ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ символ W, от слова Π²Π°Ρ‚Ρ‚.

ΠœΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° -это ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ силы Ρ‚ΠΎΠΊΠ° с напряТСниСм и косинусом сдвига Ρ„Π°Π·. ΠŸΡ€ΠΈ этом бСспрСпятствСнно ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΡƒΡŽ ΠΈΒ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΡƒΡŽ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ мощностноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΡƒΡŽ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ этих ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈΒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ.

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ мощностныС разновидности

Активная ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

Активной называСтся полСзная сила, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ процСсс прямого прСобразования элСктроэнСргии Π²Β Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ΠΉ Π²ΠΈΠ΄ силы. Π’Β ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ элСктроприборС прСобразовываСтся ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎ-своСму. ΠšΒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, Π²Β Π»Π°ΠΌΠΏΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ получаСтся свСт с тСплом, Π²Β ΡƒΡ‚ΡŽΠ³Π΅Β β€” Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎ, а в элСктричСском Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅Β β€” мСханичСская энСргия. БоотвСтствСнно, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠšΠŸΠ” устройства.

Активная Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

РСактивная ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

Π Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ называСтся та, которая опрСдСляСтся ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ элСктромагнитного поля. ΠžΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ элСктроприборов

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅! Π­Ρ‚ΠΎ врСдная и паразитная мощностная характСристика, которая опрСдСляСтся Ρ‚Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ² Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ. Для Π»Π°ΠΌΠΏΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΎΠ½Π° равняСтся Π½ΡƒΠ»ΡŽ, а для элСктродвигатСля ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° большим Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ

Π Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ Π²Β Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ мощностная характСристика ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠšΠŸΠ” устройств, а рСактивная являСтся ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡Π΅ΠΉ этого ΠšΠŸΠ”. Π Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π²Β ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, символС, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ и значимости.

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅! Π§Ρ‚ΠΎ касаСтся значСния, то вторая Π½ΡƒΠΆΠ½Π° лишь для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ создавшимся напряТСниСм ΠΎΡ‚Β ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈΒ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅Π²Π°Ρ‚ΡŒ мощностныС колСбания. ОбС ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π²Β Π²Π°Ρ‚Ρ‚Π°Ρ… ΠΈΒ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ большоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ в элСктромагнитном ΠΈΠ·Π»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ, мСханичСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈΠ»ΠΈ акустичСской Π²ΠΎΠ»Π½Π΅

Активно ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π²Β ΠΏΡ€ΠΎΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ.

РСактивная Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

Полная ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

ΠŸΠΎΠ»Π½Π°ΡΒ β€” это сумма Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ с рСактивной ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. Π Π°Π²Π½Π° сСтСвому мощностному ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ напряТСния с током Π²Β ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ игнорирования Ρ„Π°Π·Ρ‹ ΡƒΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ. Вся рассСиваСмая с поглощаСмой ΠΈΒ Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ энСргиСй — это полная энСргия.

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ напряТСния ΠΈΒ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°, Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° измСрСния ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ это Π²Π°Ρ‚Ρ‚, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π°Β Π°ΠΌΠΏΠ΅Ρ€. ΠŸΡ€ΠΈ активности Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, полная равняСтся Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ. Если Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Β ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Смкостной схСмС, то полная большС, Ρ‡Π΅ΠΌ активная.

Полная Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

КомплСксная ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

Π­Ρ‚ΠΎ сумма всСх мощностных ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Ρ„Π°Π· источника элСктроэнСргии. Π­Ρ‚ΠΎ комплСксный ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ, ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ равняСтся ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌΡƒ мощностному ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ элСктроцСпи. АргумСнтом являСтся Ρ„Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ сдвиг ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ элСктротоком с сСтСвым напряТСниСм. ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π³Π΄Π΅ суммарный мощностный ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ источники элСктроэнСргии, Ρ€Π°Π²Π΅Π½ суммарному мощностному ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ потрСбляСтся в элСктроцСпи.

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅! ВычисляСтся посрСдством использования ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹. Π’Π°ΠΊ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ комплСксноС напряТСниС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ на комплСксны Ρ‚ΠΎΠΊ ΠΈΠ»ΠΈΒ ΠΆΠ΅ ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ комплСксного Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ на импСданс

Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ комплСксного напряТСния ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°Β ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ импСданса.

КомплСксная Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

Бпособы увСличСния «косинуса Ρ„ΠΈΒ»

Π’Ρ‹ΡˆΠ΅ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ послСдствия Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ³ΠΎ cos Ο† с достаточной ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ говорят ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ вСсти Π±ΠΎΡ€ΡŒΠ±Ρƒ Π·Π° высокий cos Ο†. К ΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌ увСличСния cos Ο† относятся:

  1. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ Ρ‚ΠΈΠΏΠ°, мощности ΠΈ скорости вновь устанавливаСмых Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ;
  2. Π£Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ;
  3. НСдопущСниС Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Π²Ρ…ΠΎΠ»ΠΎΡΡ‚ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ врСмя;
  4. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈ высококачСствСнный Ρ€Π΅ΠΌΠΎΠ½Ρ‚ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ;
  5. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ статичСских (Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½Ρ‹Ρ…, Π½Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ) кондСнсаторов.

ΠœΠ°Π»Ρ‹ΠΉ вСс кондСнсаторов, отсутствиС Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ частСй, Π½Π΅Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΠΈ энСргии Π² Π½ΠΈΡ…, Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ обслуТивания, Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ Π΄Π°ΡŽΡ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ примСнСния статичСских кондСнсаторов для ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ cos Ο† Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ.

ΠŸΠΎΠ΄Π±ΠΈΡ€Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ Смкости ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ соСдинСнии ΠΈ Смкости, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡƒΠ³Π»Π° сдвига Ρ„Π°Π· ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ напряТСниСм ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΌ Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ мощности, потрСбляСмой Π²Π΅Ρ‚Π²ΡŒΡŽ с ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Ρ‚ΠΎΠΊ, Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ участкС Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ ΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Ρ„Π°Π·Π΅ с напряТСниСм сСти.

Π­Ρ‚ΠΎ явлСниС называСтся компСнсациСй сдвига Ρ„Π°Π· ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅. По экономичСским сообраТСниям Π½Π΅Π²Ρ‹Π³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Ο† Π΄ΠΎ нуля, практичСски цСлСсообразно ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ cos Ο† = 0,9 – 0,95.

Рассмотрим расчСт Смкости кондСнсаторов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡΠΈΡ‚ΡŒ cos Ο† Π΄ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹.

На рисункС 1, Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° схСма Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ Π² ΡΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°. Для увСличСния коэффициСнта мощности ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŽ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π° батарСя кондСнсаторов. ВСкторная Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° начинаСтся с построСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° напряТСния U. Π’ΠΎΠΊ I1 вслСдствиС ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π° Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ отстаСт ΠΏΠΎ Ρ„Π°Π·Π΅ ΠΎΡ‚ напряТСния сСти Π½Π° ΡƒΠ³ΠΎΠ» Ο†1. НСобходимо ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠ³ΠΎΠ» сдвига Ρ„Π°Π· ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ напряТСниСм U ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΌ Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠΌ Π΄ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Ο†. Π˜Π½Π°Ρ‡Π΅ говоря, ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ коэффициСнт мощности ΠΎΡ‚ значСния cos Ο†1 Π΄ΠΎ значСния cos Ο†.

Рисунок 1. Π£Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ cos Ο† ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ статичСских кондСнсаторов:Π° – схСма Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ; Π± – вСкторная Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°

ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ ос, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΡƒΡŽ ΡΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° I1, Ρ€Π°Π²Π΅Π½:

ос = I1 Γ— cos Ο†1 = ΠΎΠ° Γ— cos Ο†1 .

ΠŸΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡΡΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ мощности ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°

P = U Γ— I Γ— cos Ο† ,

ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ ос Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΠΌ Ρ‚Π°ΠΊ:

Π’ΠΎΠΊ Π½Π° ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ участкС Ρ†Π΅ΠΏΠΈ I Ρ€Π°Π²Π΅Π½ гСомСтричСской суммС Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ I1 ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° кондСнсатора IC.

Из Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° оас ΠΈ овс ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:

ас = ос Γ— tg Ο†1 ;bс = ос Γ— tg Ο† .

Из Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ:

ab = od – ac – bc = ос Γ— tg Ο†1 – ос Γ— tg Ο† = oc Γ— (tg Ο†1 – tg Ο†) .

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ

abIC

ВмСстС с этим, ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅,

IC = U Γ— Ο‰ Γ— C .

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ,

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1. ЭлСктричСскиС Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ ΡˆΠ°Ρ…Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ 2000 ΠΊΠ’Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈ напряТСнии 6 ΠΊΠ’ ΠΈ cos Ο†1 = 0,6. ВрСбуСтся Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ кондСнсаторов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ установки, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ cos Ο† Π΄ΠΎ 0,9 ΠΏΡ€ΠΈ f = 50 Π“Ρ†.

РСшСниС.

cos Ο†1 = 0,6;Β Β Β Β  Ο†1 = 53Β°10’;Β Β Β Β  tg Ο†1 = 1,335;

cos Ο† = 0,9;Β Β Β Β  Ο† = 25Β°50’;Β Β Β Β  tg Ο† = 0,484;

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полная ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ простой R-L Ρ†Π΅ΠΏΠΈ

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ измСнСния ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ u,i:

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ измСнСния ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ u,i:

Ο† β€” Ρ„Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ сдвиг ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠΌ ΠΈ напряТСниСм

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ для S ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄Β 

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ вмСсто  и Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π½Ρ‹Π΅ значСния Π½Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅:

Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ S рассматриваСтся ΠΊΠ°ΠΊ сумма Π΄Π²ΡƒΡ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Β ,Β Π³Π΄Π΅

Β ΠΈΒ Β β€” ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ мощности Π½Π° участках R-L.

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ p,q,s:

Как Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π»Π΅ΠΊΠ»ΠΎ Π·Π° собой появлСниС ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ части Π² ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ мощности (Π·Π°ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°), Ρ‡Ρ‚ΠΎ сниТаСт Π΅Π΅ срСднСС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π­Ρ‚ΠΎ происходит ΠΈΠ·-Π·Π° Ρ„Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ сдвига, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊ ΠΈ напряТСниС находятся Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΡ„Π°Π·Π΅, поэтому появляСтся ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ S.

Π˜Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ выраТСния для Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ:

Активная ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ сСти выраТаСтся Π² Π²Π°Ρ‚Ρ‚Π°Ρ… (Π’Ρ‚), Π° рСактивная Π² Π²ΠΎΠ»ΡŒΡ‚-Π°ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ… Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… (Π²Π°Ρ€).

Полная ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ сСти S, обусловлСна Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π°. Для Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° ΠΎΠ½Π° обусловлСна Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:

Для Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° Ρ‚ΠΎΠΊ Π² ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡ‚ΠΊΠ°Ρ… ΠΈ напряТСниС Π½Π° Π·Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Ρ… Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния IΠ½, UΠ½.  Для Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° значСния P ΠΈ S ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ всС-Ρ‚Π°ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ S Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π² Π²ΠΎΠ»ΡŒΡ‚-Π°ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ… (ВА).

Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ сСти ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ:

Π“Π΄Π΅ S, P, Q – соотвСтствСнно Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅, Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС сСти. ΠžΠ½ΠΈΒ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ мощностСй:

Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ мощностСй с ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΎΠΉ

Если Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°, Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

РСактивная ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ являСтся ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ (QL), ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ‚ΠΎΠΊ отстаСт ΠΎΡ‚ напряТСния, ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ (QC), ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΆΠ°Π΅Ρ‚:

Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ мощностСй с ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Смкостной Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΎΠΉ

Для Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ сСти справСдливо алгСбраичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

Из Ρ‡Π΅Π³ΠΎ слСдуСт Ρ‡Ρ‚ΠΎ индуктивная ΠΈ Смкостная энСргия взаимозамСняСмы. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ссли Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚ΡŒ влияниС ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ части Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚. НиТС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ схСмы :

Π‘Ρ…Π΅ΠΌΠ° компСнсации Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ

ВСкторная Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ влияниС кондСнсатора Π½Π° cosΟ†. Как Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ кондСнсатора cosΟ†2> cosΟ†1 ΠΈIΠ»<I.

ВСкторная Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°

Бвязь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ энСргии выраТаСтся:

ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π°:

сosΟ† – это коэффициСнт мощности. ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ долю ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ энСргии составляСт активная энСргия. Π§Π΅ΠΌ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΎΠ½ ΠΊ 1, Ρ‚Π΅ΠΌ большС ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠΉ энСргии потрСбляСтся ΠΈΠ· сСти.

Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ элСктроприСмников ΠΈ кондСнсаторных Π±Π°Ρ‚Π°Ρ€Π΅ΠΉ.

Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡ‚ΠΎΠΊ элСктродвигатСлСй ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рисунках 4, Π° – Π². ΠŸΡ€ΠΈ этом Π½Π° рисункС 4, Π° ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡ‚ΠΊΠΈ ΠΈ соСдинСны ΠΈ располоТСны Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ; Π½Π° рисункС 4, Π± ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡ‚ΠΊΠΈ соСдинСны Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ, Π½ΠΎ располоТСны ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎ; Π½Π° рисункС 4, Π² ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡ‚ΠΊΠΈ располоТСны Π·Π²Π΅Π·Π΄ΠΎΠΉ, Π½ΠΎ соСдинСны Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. На рисункС 4, Π³ ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡ‚ΠΊΠΈ располоТСны Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ, Π½ΠΎ соСдинСны Π² Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρƒ.

Рисунок 4. Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ элСктроприСмников.

ВсС эти рисунки ΠΏΠΎΠ΄Ρ‡Π΅Ρ€ΠΊΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΡŽΠ΄ΡŒ Π½Π΅ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ располоТСны изобраТСния элСктроприСмников Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ°Ρ… (хотя ΠΈΡ… часто ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ‚ΡŒ Π² соотвСтствии с Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠΌ соСдинСния), Π° Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ с Ρ‡Π΅ΠΌ соСдинСно: ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρ‹ (Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π°) всСх ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡ‚ΠΎΠΊ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡ‚ΠΊΠΈ с Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ. Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ случаС получаСтся соСдинСниС Π² Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρƒ, Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ – Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.

Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ кондСнсаторных Π±Π°Ρ‚Π°Ρ€Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рисункС 4, Π΄.

На рисункС 4, Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ соСдинСниС Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π»Π°ΠΌΠΏ. Π₯отя Π»Π°ΠΌΠΏΡ‹ Ρ‚Π΅Ρ€Ρ€ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ разбросаны ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠ²Π°Ρ€Ρ‚ΠΈΡ€Π°ΠΌ, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Ρ‹ сначала Π² Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Ρ€Ρ‚ΠΈΡ€Ρ‹, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π² Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ ΠΏΠΎ стоякам 2 ΠΈ, Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†, эти Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ соСдинСны Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π½Π° Π²Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Ρ‰ΠΈΡ‚Π΅ 1. Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒΡ‚Π΅: Π΄ΠΎ Π²Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‰ΠΈΡ‚Π° Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ° трСхфазная, послС Π²Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‰ΠΈΡ‚Π° (Π² стояках ΠΈ ΠΊΠ²Π°Ρ€Ρ‚ΠΈΡ€Π°Ρ…) однофазная, хотя ΠΎΠ½Π° ΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Ρ„Π°Π·Π°ΠΌΠΈ.

На ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ основании Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ°, ΠΏΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‰Π°ΡΡΡ ΠΎΡ‚ Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ„Π°Π· Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ„Π°Π·Π½ΠΎΠΉ? На Ρ‚ΠΎΠΌ основании, Ρ‡Ρ‚ΠΎ измСнСния Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π°Ρ…, ΠΊ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ присоСдинСна Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ°, происходят ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΎΠ΄Π½ΠΈ ΠΈ Ρ‚Π΅ ΠΆΠ΅ Ρ„Π°Π·Ρ‹.

Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ 1. Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ

1 ΠžΡ‚ΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π² Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ Π΅Ρ‰Π΅ Π½Π΅ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Ρ„Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡ‚ΠΊΠ°Ρ… Π½Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°. Π’ΠΎΠΊΠΈ Π² Ρ„Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡ‚ΠΊΠ°Ρ… ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΈΡ… Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ°ΠΌ.

Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡ‚ΠΎΠΊ

Для сСтСй ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° 50 Π“Ρ† Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ напряТСниС Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Ρ„Π°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ… Ρ€Π°Π· Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ Π² 1.

ΠžΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π°Π²ΠΈΡΠ΅Ρ‚ΡŒ Π² ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ сторону Π½Π°Ρ‡Π½Π΅Ρ‚ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ. Однако, ΠΏΠΎ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ 3-Ρ„Π°Π·Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π­Ρ‚ΠΎ позволяСт ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠšΠŸΠ” элСктродвигатСля, согласно тСхпаспорта.

Π£ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° своС Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ числовоС ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. На рисункС 4 ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° схСма Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ Π² Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Ρ„Π°Π·Π½ΡƒΡŽ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ ΡΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ силовой Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΎΠΊ.

К Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΆΠ΅ Π°Π³Ρ€Π΅Π³Π°Ρ‚ сильно нагрСваСтся Π² процСссС Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ элСктродвигатСли асинхронного Ρ‚ΠΈΠΏΠ° со срСднСй ΠΈ большой ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ всСго ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ схСмС Π·Π²Π΅Π·Π΄Π°.

ΠšΠΎΠ½Ρ†Ρ‹ всСх Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡ‚ΠΎΠΊ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ Π² ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, Ρ‚Π°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡƒΡŽ Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒ. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ тСстСра ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ·Π²Π°Π½ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ. По ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΌ уравнСниям ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ для Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ Ρ„Π°Π· ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΡƒΡŽ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ рис.

ΠšΠΎΠ½Ρ†Ρ‹ всСх Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡ‚ΠΎΠΊ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ Π² ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, Ρ‚Π°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡƒΡŽ Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒ. Π’ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ случаС этот Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Π² Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ…Ρ„Π°Π·Π½ΠΎΠΉ сСти с Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌ напряТСниСм Π’ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π²Π΅Π·Π΄Π° , Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ„Π°Π·Π½ΠΎΠΉ сСти Π’ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· кондСнсатор. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π°Π΅Ρ‚ эргономичноС Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ соСдинСния ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡ‚ΠΎΠΊ. ΠŸΡ€ΠΈ Π·Π°ΠΌΡ‹ΠΊΠ°Π½ΠΈΠΈ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ»Π°Π²ΠΊΠΎΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π°ΠΌΡ‹ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ†Π΅ΠΏΡŒ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ пускатСля, ΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ, ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΡ‹ΠΊΠ°Π½ΠΈΠΈ β€” Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ элСктродвигатСля.

К Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΆΠ΅ Π°Π³Ρ€Π΅Π³Π°Ρ‚ сильно нагрСваСтся Π² процСссС Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹. Π€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡ‚ΠΊΠΈ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ с ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΠΌ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΌ сопротивлСниСм.

ΠŸΡ€ΠΈ большой мощности двигатСля, Π² схСму потрСбуСтся внСсСниС пускового кондСнсатора. Каминский, Π³. Π‘Π΄Π²ΠΈΠ³ Π½Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ для создания вращСния ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ поля. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ ΠΈΠ·-Π·Π° нСисправного пускатСля, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ пСрСкосС Ρ„Π°Π· ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° напряТСниС Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Ρ„Π°Π· сильно мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π² Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ….
ΠŸΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Ρ„Π°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ двигатСля ΠΏΠΎ схСмС Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ‹ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

https://youtube.com/watch?v=PjZextDphQU

ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡŽ:

ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡ β€” Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ, Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄, ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹

ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡ β€” ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· основных матСматичСских тригономСтричСских ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½ стороны, ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΉ ΠΊ ΡƒΠ³Π»Ρƒ, ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Ρ‹ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° называСтся Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ косинуса, которая измСняСтся ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡƒΠ³Π»Π°. Он опрСдСляСтся Π² контСкстС ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° для острых ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ². ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для модСлирования ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сцСнариСв β€” Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΎΠ²ΠΎΠ»Π½, ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΈΠ²ΠΎΠ² ΠΈ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΠ²ΠΎΠ², Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π²ΠΎΠ»Π½, ΠΌΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΠ½ΠΎΠ², элСктричСских Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ².

Ѐункция косинуса обозначаСтся просто ΠΊΠ°ΠΊ cos x, Π³Π΄Π΅ x β€” ΡƒΠ³ΠΎΠ». Π’ этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ основныС свойства косинуса, Π΅Π³ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½, ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ, ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ косинуса Π² стСпСнной ряд. Cos x являСтся пСриодичСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ 2Ο€.

1. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ косинус?
2. ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡ Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅
3. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ косинуса
4. ЗначСния косинуса
5. Бвойства Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ косинуса
6. ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠ½Ρ‹Π΅ тоТдСства
7. Часто Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ вопросы ΠΎ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ косинуса

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ косинус?

ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡ ΠΈΠ»ΠΈ cos x β€” это пСриодичСская функция Π² Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Рассмотрим Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ с Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ плоскости. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° P двиТСтся ΠΏΠΎ окруТности этой окруТности. Из рисунка Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ P находится Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Π½Ρ‚Π΅, Π° OP ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅Ρ‚ острый ΡƒΠ³ΠΎΠ» x Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½ с ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ осью x. PQ β€” пСрпСндикуляр, ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ P Π½Π° Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ось. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ образуСтся ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ соСдинСния Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ O, P ΠΈ Q, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рисункС, Π³Π΄Π΅ OQ β€” основаниС, Π° PQ β€” высота Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, функция косинуса для ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ случая ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ матСматичСски записана ΠΊΠ°ΠΊ:

cos x = OQ/OP, Π—Π΄Π΅ΡΡŒ x — острый ΡƒΠ³ΠΎΠ», ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·ΠΎΠΉ ΠΈ основаниСм ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡ Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅

ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ основания ΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Ρ‹ Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ косинуса ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ сторон ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° записываСтся ΠΊΠ°ΠΊ:

cos x = БмСТная сторона/Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π° = ОснованиС/Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π°, Π³Π΄Π΅ x β€” острый ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ основаниСм ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·ΠΎΠΉ.

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ косинуса

Как ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, ΠΌΡ‹ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ cos x = OQ/OP = OQ/1 = OQ. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ x измСняСтся, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ косинуса измСняСтся с ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ OQ. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ косинуса Π² Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Π½Ρ‚Π°Ρ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ плоскости.

Π‘Π»ΡƒΡ‡Π°ΠΉ 1: ИзмСнСниС OQ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Π½Ρ‚Π΅.

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ P находится Π½Π° Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ оси. Рассмотрим Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ P Π½Π° 90Β° ΠΈΠ»ΠΈ Ο€/2 Ρ€Π°Π΄. На ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ рисункС ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ полоТСния Q для этого двиТСния. Ясно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° OQ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΠ»Π°ΡΡŒ ΠΎΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ значСния 1 (ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° x Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 0 Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°ΠΌ) Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ значСния 0 (ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° x Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Ο€/2 Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°ΠΌ).

Π‘Π»ΡƒΡ‡Π°ΠΉ 2: ИзмСнСниС OQ Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Π½Ρ‚Π΅.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ P Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Π½Ρ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ Π΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ это Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Π½Ρ‚Π΅, ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ измСняСтся Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ косинуса. P впослСдствии пСрСмСщаСтся ΠΈΠ· 9ΠΎΡ‚ 0Β° Π΄ΠΎ полоТСния 180Β°. Π’ этой Ρ„Π°Π·Π΅ двиТСния Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° OQ увСличиваСтся, Π° Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ косинуса ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ со значСния 0 ΠΏΡ€ΠΈ 90Β° Π΄ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΠ° -1 ΠΏΡ€ΠΈ 180Β°.

Π‘Π»ΡƒΡ‡Π°ΠΉ 3: ИзмСнСниС OQ Π² Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Π½Ρ‚Π΅.

Когда P пСрСмСщаСтся ΠΈΠ· полоТСния 180Β° Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 270Β°, хотя Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° OQ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ. Но ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ вдоль ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ оси y, фактичСскоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ cos x увСличиваСтся с -1 Π΄ΠΎ 0. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ косинуса для ΡƒΠ³Π»Π° x увСличиваСтся.

Π‘Π»ΡƒΡ‡Π°ΠΉ 4: ИзмСнСниС OQ Π² Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Π½Ρ‚Π΅.

НаконСц, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° P пСрСмСщаСтся ΠΈΠ· полоТСния 270Β° Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 360Β°, OQ увСличиваСтся с 0 Π΄ΠΎ 1 (снова). Π”Π»ΠΈΠ½Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° OQ увСличиваСтся вмСстС с ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ алгСбраичСского значСния OQ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ косинуса для ΡƒΠ³Π»Π° x увСличиваСтся.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ это ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. Π“ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ось прСдставляСт Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ x ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π² Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ…, Π° Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ось прСдставляСт Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ косинуса для x. ОбъСдинив Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ†ΠΈΡŽ измСнСния значСния PQ для всСх Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ², ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ зависимости cos x ΠΎΡ‚ x для ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†ΠΈΠΊΠ»Π° ΠΎΡ‚ 0 Π΄ΠΎ 2Ο€ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½ (ΠΎΡ‚ 0Β° Π΄ΠΎ 360Β°). ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π½ΠΈΠΆΠ΅:

ЗначСния косинуса

ΠœΡ‹ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ косинуса для Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ², Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡ… Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ. Π­Ρ‚ΠΈ значСния косинуса ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… матСматичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. НСкоторыС ΠΈΠ· этих Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ косинуса пСрСчислСны Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π² тригономСтричСской Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅:

Градусы косинуса ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹ Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ косинуса (cos x)
соз 0° соз 0 1
cos 30Β° cos Ο€/6 √3/2
cos 45Β° cos Ο€/4 1/√2
cos 60Β° cos Ο€/3 1/2
cos 90Β° cos Ο€/2 0
cos 120Β° cos 2Ο€/3 -1/2
cos 150Β° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 5Ο€/6 -√3/2
cos 180Β° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ο€ -1
cos 270Β° cos 3Ο€/2 0
cos 360Β° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 2Ο€ 1

Бвойства Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ косинуса

Бвойства косинуса зависят ΠΎΡ‚ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Π½Ρ‚Π°, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ находится ΡƒΠ³ΠΎΠ». Ѐункция косинуса являСтся ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ тригономСтричСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ мноТСство свойств. НСкоторыС ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… пСрСчислСны Π½ΠΈΠΆΠ΅:

  • Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ cos x повторяСтся послС 2Ο€, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ 2Ο€.
  • Cos x β€” чСтная функция, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ cos(βˆ’x) = cos x.
  • ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ косинуса ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ всС Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ [-1,1]. 9{2n}}{(2n)!}\)

Π˜Π΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ косинуса

Π’ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ нСсколько тоТдСств, связанных с Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ косинуса. Π­Ρ‚ΠΈ тоТдСства ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… матСматичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. НСкоторыС ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… пСрСчислСны Π½ΠΈΠΆΠ΅:

  • cos x = 1/сСк x
  • Ѐункция, обратная косинусу = cos -1 x = arccos x, Π³Π΄Π΅ x Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π² [-1, 1]
  • sin 2 Ρ… + cos 2 Ρ… = 1
  • cos (x + y) = cos x cos y — sin x sin y
  • cos (x — y) = cos x cos y + sin x sin y
  • cos 2x = cos 2 x — sin 2 x = 2 cos 2 x — 1 = 1 — 2 sin 2 x
  • ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡ‚ cos x: d(cos x)/dx = -sin x
  • Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ косинуса: ∫cos x dx = sin x + C, Π³Π΄Π΅ C – постоянная интСгрирования.

БвязанныС Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹

  • Π‘ΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция
  • ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ тригономСтричСскиС ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ
  • ВригономСтричСская Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°
  • ВригономСтричСскиС ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ

Π’Π°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ замСчания ΠΎ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ косинуса

  • Ѐункция косинуса ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ матСматичСски записана ΠΊΠ°ΠΊ:
    cos x = смСТная сторона/Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π° = основаниС/Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π°
  • Ѐункция косинуса β€” это пСриодичСская функция с ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ 2Ο€.
  • ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния cos x Ρ€Π°Π²Π½Π° (βˆ’βˆž, ∞), Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ [βˆ’1,1].

Часто Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ вопросы ΠΎ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ косинуса

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ косинус Π² Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ?

ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡ ΡƒΠ³Π»Π° являСтся тригономСтричСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ. ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½ стороны, ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΉ ΠΊ ΡƒΠ³Π»Ρƒ, ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Ρ‹ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° называСтся Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ косинуса, которая измСняСтся ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡƒΠ³Π»Π°. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ cos x, Π³Π΄Π΅ x β€” ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ основаниСм ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·ΠΎΠΉ.

ΠšΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ свойства косинуса?

НСкоторыС свойства Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ косинуса: 9{2n}}{(2n)!}\)

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ косинус?

ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ основания ΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Ρ‹ Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅. Он Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ косинуса для ΡƒΠ³Π»Π° x, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ cos x.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ обратная тригономСтричСская функция Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ косинуса?

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Π°Ρ функция косинуса = cos -1 x = arccos x, Π³Π΄Π΅ x Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π² [-1, 1]. Π­Ρ‚ΠΎ функция, обратная косинусу, ΠΈ произносится ΠΊΠ°ΠΊ «арккосинус» ΠΈΠ»ΠΈ «арккосинус».

Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ косинуса?

Ѐункция косинуса ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ записана ΠΊΠ°ΠΊ cos x = БмСТная сторона/Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π° = ОснованиС/Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π°

Как выглядит Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ косинуса?

ΠšΡ€ΠΈΠ²Π°Ρ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ косинуса прСдставляСт собой ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΡƒΡŽ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…-Π²Π½ΠΈΠ·, которая повторяСтся Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹Π΅ 2Ο€ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ косинуса?

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ β€” это ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ смСщСниС P, Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ Ρ‡Π΅Π³ΠΎ получаСтся функция, равная исходной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Ρ‚. Π΅. f(x+P) = f(x) для всСх Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ x Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ Ρ„. ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ косинуса Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 2Ο€.

ЯвляСтся Π»ΠΈ функция косинуса Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ?

Ѐункция f(x) являСтся Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ, Ссли f(-x) = f(x) для всСх x, ΠΈ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ, Ссли f(-x) = -f(x) для всСх x. Ѐункция косинуса являСтся Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ cos(βˆ’x) = cos x.

КакоС ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ косинуса?

ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ косинуса Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ основания ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Ρ‹.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ косинуса?

ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ косинуса ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ всС Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ cos x ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ для всСх Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл R.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Cos x?

Π”ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ косинуса Ρ€Π°Π²Π΅Π½ [-1, 1], ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ cos x колСблСтся Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π° [-1, 1], Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ это пСриодичСская функция ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ 2Ο€.

ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡ

ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡ, записываСмый ΠΊΠ°ΠΊ cos⁑(ΞΈ), являСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈ основных тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ косинуса

ВригономСтричСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡƒΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ двумя основными способами: Π² Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ… ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π² Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ окруТности. Π§Π°Ρ‰Π΅ всСго вводится ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π·Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‚ ΠΈΡ… опрСдСлСния Π² Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ окруТности.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

Для ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° с острым ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ ΞΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ синуса этого ΡƒΠ³Π»Π° опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π΅Π³Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ стороны ΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Ρ‹.

Π‘Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

  • Π‘ΠΌΠ΅ΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ: сторона, ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Π·Π° ΞΈ, которая Π½Π΅ являСтся Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·ΠΎΠΉ
  • Напротив: сторона, противополоТная ΞΈ.
  • Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π°: самая длинная сторона Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, лСТащая Π½Π°ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² прямого ΡƒΠ³Π»Π°.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

НайдитС cos(⁑θ) для ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½ΠΈΠΆΠ΅.

ΠœΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ косинуса ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, связанных с ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

Π‘Π°ΠΌΠΎΠ»Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ»Π΅Ρ‚Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°Π΄ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠΎΠΌ. Π§Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ записываСт ΡƒΠ³ΠΎΠ» подъСма 25 Β°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° расстояниС ΠΏΠΎ прямой (Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°) ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠΎΠΌ ΠΈ самолСтом составляСт 14 миль. Каково Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ самолСтом ΠΈ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠΎΠΌ?

Учитывая Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ x β€” это расстояниС ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠΎΠΌ ΠΈ самолСтом, расстояниС ΠΏΠΎ прямой ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠΎΠΌ ΠΈ самолСтом β€” это Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π°, Π° расстояниС ΠΏΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅Π²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρ‹ x ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ прямой ΡƒΠ³ΠΎΠ» Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ расстояниС x, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ косинуса:

x = 14 Γ— cos⁑(25Β°) β‰ˆ 12,69

Π“ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠΎΠΌ ΠΈ самолСтом составляСт ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 12,69миль.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ окруТности

ВригономСтричСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΊ значСния ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ окруТности. Единичная ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ β€” это ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ радиусом 1 с Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° допускаСт ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΎΡ‚ 0 Β° Π΄ΠΎ 90 Β° (0 ΠΈ Π² Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ…). ИспользованиС ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° позволяСт Π½Π°ΠΌ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ примСнСния тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π½Π° всС Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа. Π‘ΠΌ. рисунок Π½ΠΈΠΆΠ΅.

Учитывая Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ (x, y) Π½Π° окруТности Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рисункС. Π’ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π° — это радиус Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ окруТности, ΠΈΠ»ΠΈ 1. ΞΈ — это ΡƒΠ³ΠΎΠ», ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ стороной ΡƒΠ³Π»Π° вдоль оси x ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ стороной ΡƒΠ³Π»Π°, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π»ΡƒΡ‡Π° ΠΏΠΎ часовой стрСлкС ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки. ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Π°Ρ сторона ΡƒΠ³Π»Π° являСтся Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ являСтся радиусом Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ окруТности. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° всСгда Ρ€Π°Π²Π½Π° 1. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ косинуса ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ

ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ x любой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° окруТности Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ cos⁑(ΞΈ).

Π’ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, основанных Π½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ…, это ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ для любого ΡƒΠ³Π»Π°, Π° Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для острого ΡƒΠ³Π»Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ссли ΠΎΠ½ находится Π² области опрСдСлСния cos⁑(ΞΈ). ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ косинуса Ρ€Π°Π²Π½Π° (-∞, ∞), Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ косинуса Ρ€Π°Π²Π΅Π½ [-1, 1].

ЗначСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ косинуса

БущСствуСт мноТСство ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ для опрСдСлСния значСния косинуса, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ косинусов, использованиС ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ аппроксимация с использованиСм ряда Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡ€Π° для косинуса. Π’ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅ практичСских случаСв Π½Π΅Ρ‚ нСобходимости Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ косинуса Π²Ρ€ΡƒΡ‡Π½ΡƒΡŽ, ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ прСдоставлСна ​​таблица, ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ справочник.

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ косинуса

НиТС ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ для опрСдСлСния значСния косинуса ΡƒΠ³Π»Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠ³Π»Π° ΠΈΠ· значСния косинуса.

ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ =

ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹

Π₯отя ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ cos(ΞΈ) для любого ΡƒΠ³Π»Π°, Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. НиТС ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ 16 часто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΊΠ°ΠΊ Π² Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ…, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π² градусах, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΈΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ окруТности.

Рисунок Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ слуТит ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠΌ для быстрого опрСдСлСния косинусов (Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ x) ΠΈ синусов (Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ y) ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Как Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· рисунка, косинус ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 0 ΠΏΡ€ΠΈ 90Β° ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1 ΠΏΡ€ΠΈ 0Β°. Бинус слСдуСт ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌΡƒ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρƒ; это ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ синус ΠΈ косинус ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ кофункциями (описаны ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅). Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ часто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΌΠΈ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ 30Β° (), 45Β° (), 60Β° () ΠΈ ΠΈΡ… ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅. ЗначСния косинуса ΠΈ синуса этих ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² стоит Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Π² контСкстС Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ часто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ.

Один ΠΈΠ· ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Π² Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΠΈ этих Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ всС значСния cos(ΞΈ) Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Начиная с 0Β° ΠΈ увСличивая Π΄ΠΎ 90Β°, cos⁑(0Β°)=1=. ΠŸΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ значСния cos(30Β°), cos(45Β°), cos(60Β°) ΠΈ cos(90Β°) ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‚ ΡˆΠ°Π±Π»ΠΎΠ½Ρƒ, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ cos(0Β°) Π² качСствС эталона, Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ значСния косинуса для ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ², ΠΌΡ‹ просто ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅ΠΌ число ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π° Π² числитСлС Π½Π° 1, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅:

ΠžΡ‚ 90Β° Π΄ΠΎ 180Β° вмСсто этого ΠΌΡ‹ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ число ΠΏΠΎΠ΄ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΎΠΌ Π½Π° 1, Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Π½Ρ‚, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ находится ΡƒΠ³ΠΎΠ». ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅Π½ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Π½Ρ‚Π°Ρ… II ΠΈ III, поэтому значСния Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, Π½ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ. Π’ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Π½Ρ‚Π°Ρ… I ΠΈ IV значСния Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ шаблон пСриодичСски повторяСтся для ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ. Аналогичный ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ запоминания ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ для синуса. ΠŸΡ€ΠΈ нСобходимости ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΊ ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ страницС.

Зная значСния косинуса ΠΈ синуса для ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Π½Ρ‚Π΅, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… значСния для ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Π² ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Π½Ρ‚Π°Ρ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ плоскости с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΎΠΏΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ².

ΠžΠΏΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹

ΠžΠΏΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» β€” это острый ΡƒΠ³ΠΎΠ» (<90Β°), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ для прСдставлСния ΡƒΠ³Π»Π° любой Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹. Π›ΡŽΠ±ΠΎΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π² ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ плоскости ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ ΠΎΡ‚ 0Β° Π΄ΠΎ 90Β°. Π­Ρ‚ΠΎ всСгда наимСньший ΡƒΠ³ΠΎΠ» (ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси абсцисс), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ стороны ΡƒΠ³Π»Π°. На рисункС Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΞΈ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΞΈ'.

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΞΈ’ являСтся ΠΎΠΏΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΌ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ ΞΈ, значСния cos⁑(ΞΈ) ΠΈ cos⁑(ΞΈ’) Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹. НапримСр, 30Β° β€” это исходный ΡƒΠ³ΠΎΠ», Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ 150Β°, ΠΈ Ссли ΠΌΡ‹ обратимся ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Ρƒ, Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ косинусы ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ , хотя ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Ρƒ всСх ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ», Π½Π°ΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ значСния cos⁑(ΞΈ) (Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ) Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Π½Ρ‚Π΅ I. ВсС Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ значСния ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, ΠΈ ΠΌΡ‹ просто Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΈΡ… Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Π² зависимости ΠΎΡ‚ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Π½Ρ‚Π°, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ конСчная сторона ΡƒΠ³Π»Π°. НиТС ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ косинуса, синуса ΠΈ тангСнса Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Π½Ρ‚Π΅.

Β  Cosine Sine Tangent
Quadrant I + + +
Quadrant II +
Quadrant III +
Quadrant IV +

ПослС опрСдСлСния эталонного ΡƒΠ³Π»Π° ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ TriGonometric Π² любом Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ ΠΊΠ°Π΄Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚Π΅ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΊΠ°Ρ†Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ…. примСняя ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΊ ΠΈΡ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ для эталонного ΡƒΠ³Π»Π°. Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ шаги ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ для нахоТдСния исходного ΡƒΠ³Π»Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π° ΞΈ:

  1. Π’Ρ‹Ρ‡Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ 360Β° ΠΈΠ»ΠΈ 2Ο€ ΠΈΠ· ΡƒΠ³Π»Π° ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ€Π°Π·, сколько Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ (ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… ΠΎΡ‚ 0Β° Π΄ΠΎ 360Β° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚ 0 Π΄ΠΎ 2Ο€). Если Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» находится Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ ΠΎΡ‚ 0Β° Π΄ΠΎ 90Β°, это ΠΎΠΏΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ».
  2. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Π½Ρ‚Π΅ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ конСчная сторона ΡƒΠ³Π»Π° (Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ сторона ΡƒΠ³Π»Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ вдоль ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ оси абсцисс)
  3. Π’ зависимости ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Π½Ρ‚Π΅ находится конСчная сторона ΡƒΠ³Π»Π°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ уравнСния Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΠΏΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ». Π’ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Π½Ρ‚Π΅ I ΞΈ’=ΞΈ.
ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Π½Ρ‚ II ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Π½Ρ‚ III ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Π½Ρ‚ IV
ΞΈ’= 180Β° — ΞΈ ΞΈ’= ΞΈ — 180Β° ΞΈ’= 360Β° — ΞΈ

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

Найти cos⁑(120Β°).

  1. ΞΈ ΡƒΠΆΠ΅ находится ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ 0Β° ΠΈ 360Β°
  2. 120Β° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Π½Ρ‚Π΅ II
  3. 180Β° — 120Β° = 60Β°, поэтому ΠΎΠΏΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 60Β°

. 120 Β° находится Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Π½Ρ‚Π΅ II, Π° косинус ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅Π½ Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Π½Ρ‚Π΅, поэтому:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

Найти cos⁑(1050Β°).

  1. 1050Β° — 360Β° = 690Β° — 360Β° = 330Β°
  2. 330Β° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Π½Ρ‚Π΅ IV
  3. 360Β° — 330Β° = 30Β°, поэтому ΠΎΠΏΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 30Β°

. 330Β° находится Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Π½Ρ‚Π΅ IV, Π° косинус ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅Π½ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Π½Ρ‚Π΅ IV, поэтому:

Бвойства Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ косинуса

НиТС ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ свойства Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ косинуса, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ с тригономСтричСскими функциями.

ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡ β€” это кофункция синуса

ΠšΠΎΡ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ β€” это функция, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ f(A) = g(B), учитывая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ A ΠΈ B β€” Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹. Π’ контСкстС косинуса ΠΈ синуса:

cos⁑(ΞΈ) = sin⁑(90Β° — ΞΈ)

sin⁑(ΞΈ) = cos⁑(90Β° — ΞΈ)

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

cos⁑(30 Β°) = sin⁑(90Β° — 30Β°) = sin⁑(60Β°)

Π‘ΡΡ‹Π»Π°ΡΡΡŒ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΡ€ΡƒΠ³, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ значСния для cos⁑(30Β°) ΠΈ sin⁑(60Β°) ΠΈ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ :

ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡ — чСтная функция

ЧСтная функция β€” это функция, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ f(x)=f(-x), Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ оси Y даст Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ,

cos⁑(θ) = cos⁑(-θ)

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

cos⁑(60°) = cos⁑(-60°)

cos⁑(60°) = cos⁑(300°) )

Π‘ΡΡ‹Π»Π°ΡΡΡŒ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΡ€ΡƒΠ³, ΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ cos⁑(60Β°)= ΠΈ cos⁑(-60Β°) эквивалСнтно cos⁑(300Β°), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ . Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π½ΠΎ это свойство Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ для всСх ΞΈ.

ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡ – пСриодичСская функция

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ функция – это функция f, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ сущСствуСт Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ p, Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ

f(x+p) = f(x)

для всСх x Π² области Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ f, p — наимСньшСС ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число, для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ f являСтся пСриодичСским, ΠΈ называСтся ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ f.

ВригономСтричСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ для модСлирования пСриодичСских явлСний ΠΈΠ·-Π·Π° ΠΈΡ… пСриодичности; нСзависимо ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, с ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΌΡ‹ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ окруТности, Ссли ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅ΠΌ расстояниС 2Ο€ (360 Β°) ΠΏΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ окруТности ΠΎΡ‚ этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΌΡ‹ вСрнСмся Π² ΠΈΡΡ…ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ. Если ΠΌΡ‹ посмотрим Π½Π° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ косинуса, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° повторяСтся ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹Π΅ 2Ο€, поэтому 2Ο€ β€” это ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ косинуса. ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ это ΠΊΠ°ΠΊ:

cos⁑(ΞΈ+2Ο€) = cos⁑(ΞΈ)

Для ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚Π° Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ² это Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ

cos⁑(ΞΈ+2Ο€n) = cos⁑(ΞΈ)

, Π³Π΄Π΅ n Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число.

На рисункС Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ пСриодичности.

Π‘ΠΈΠ½ΠΈΠΌ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ . . Если ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ 2Ο€ ΠΊ , ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΡƒΠ³ΠΎΠ», ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ красным Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ, . Как Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· рисунка, нСсмотря Π½Π° Ρ€Π°Π·Π½ΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° Π² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… ΡƒΠ³Π»Π°Ρ…, ΠΈΡ… ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ стороны ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹, Π° это ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ . ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ‹ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Π΅ 2Ο€ ΠΈ всС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π±Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ косинуса, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ . Π’Π°ΠΊΠΎΠ²Π° ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π° пСриодичСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ; это ΡƒΠ³Π»Ρ‹ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ сторонами, Π½ΠΎ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π°ΠΌΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹:

1.

2.

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ косинуса

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ косинуса являСтся пСриодичСским, Ρ‚. Π΅. повторяСтся бСсконСчно ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ -∞ НиТС ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ y = cos⁑(x) Π² ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅ [0, 2Ο€], ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ косинуса.

ΠŸΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ этой части y = cos⁑(x) бСсконСчно слСва ΠΈ справа даст ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ косинуса. НиТС ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ косинуса Π² ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅ [-4Ο€, 4Ο€].

На этом Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ y = cos⁑(x) дСмонстрируСт ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ оси y; ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° косинуса ΠΏΠΎ оси Y Π΄Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ косинус β€” чСтная функция, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ cos⁑(x)=cos⁑(-x).

ΠžΠ±Ρ‰Π΅Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ косинуса

ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ косинуса:

y = AΒ·cos(B(x — C)) + D

, Π³Π΄Π΅ A, B, C ΠΈ D β€” константы. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ косинуса Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅, Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ сначала ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ каТдая ΠΈΠ· констант влияСт Π½Π° исходный Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ y = cos⁑(x), ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ, написанноС Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅; Π±ΡƒΠ΄ΡŒΡ‚Π΅ остороТны со Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.

A β€” Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ; высота ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Π΄ΠΎ максимума ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΠ°. Π’ y = cos⁑(x) Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ являСтся ось x, Π° Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° 1, ΠΈΠ»ΠΈ A=1, поэтому самая высокая ΠΈ самая низкая Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… достигаСт Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 1 ΠΈ -1, Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ cos(x) .

По ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с y=cos⁑(x), ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Ρ„ΠΈΠΎΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ, функция y=2 cos⁑(x) (красная) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρƒ, Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρƒ исходного Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° косинуса.

B β€” ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для опрСдСлСния ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ; ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ — это расстояниС ΠΎΡ‚ ΠΏΠΈΠΊΠ° Π΄ΠΎ ΠΏΠΈΠΊΠ° (ΠΈΠ»ΠΈ любой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Π΄ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ соотвСтствия) ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ ΠΊΠ°ΠΊ . Π’ y=cos⁑(x) ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 2Ο€. ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ это, посмотрСв Π½Π° ΠΏΠΈΠΊΠΈ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ косинуса. ΠŸΡ€ΠΈ x=0 y=cos⁑(x) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΠΈΠΊ. Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π· Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈ x=&plusmn2Ο€, подтвСрТдая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ косинуса Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 2Ο€.

По ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с y=cos⁑(x), ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Ρ„ΠΈΠΎΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ 2Ο€, y=cos⁑(2x) (красный) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄
. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ повторяСт ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Ο€, Π° Π½Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹Π΅ 2Ο€.

C β€” Ρ„Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ сдвиг Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ; Ρ„Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ сдвиг опрСдСляСт, ΠΊΠ°ΠΊ функция сдвигаСтся ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ.

ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡ Ρ„: ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ мощности ΠΈΠ»ΠΈ косинус Ρ„ΠΈ ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ элСктрокотла