P cos фи: Коэффициент мощности

Содержание

Построение графика функции в полярных координатах · Калькулятор Онлайн

Графики функций/ В полярных координатах

Введите график функции

Важно
phi должно лежать в правильном промежутке, иначе график не сможет построиться

Построим график функции в полярных координатах r=r(φ),
где 0 <= φ <= 2π,
но вы можете задать свои границы φ.
Задайте также полярную функцию r(φ).

Примеры кривых

Название кривой

Уравнение

Окружность

1
p в [0, 2*pi]

Спираль Архимеда

2*p
p в [0, 8*pi]

Кардиоида

1 - sin(p)
p в [0, 2*pi]

Улитка Паскаля

2 - 4*sin(p)
p в [0, 2*pi]

Парабола

1/(1 - cos(p))
p в [0, 2*pi]

Полярная роза

sin(6*p)
p в [0, 2*pi]

sin(3*p/4)
p в [0, 8*pi]

Бабочка

exp(sin(p)) - 2*cos(4*p) + sin((2*p - pi)/24)^5
p в [-8*pi, 8*pi]

Сердце

2 - 2*sin(p) + sin(p)*sqrt(|cos(p)|)/(sin(p) + 1.

Функция - Квадрат x

ctg(x)

Функция - Котангенс от x

arcctg(x)

Функция - Арккотангенс от x

arcctgh(x)

Функция - Гиперболический арккотангенс от x

tg(x)

Функция - Тангенс от x

tgh(x)

Функция - Тангенс гиперболический от x

cbrt(x)

Функция - кубический корень из x

gamma(x)

Гамма-функция

LambertW(x)

Функция Ламберта

x! или factorial(x)

Факториал от x

DiracDelta(x)

Дельта-функция Дирака

Heaviside(x)

Функция Хевисайда

Интегральные функции:

Si(x): Интегральный синус от x
Ci(x): Интегральный косинус от x
Shi(x): Интегральный гиперболический синус от x
Chi(x): Интегральный гиперболический косинус от x

В выражениях можно применять следующие операции:

Действительные числа: вводить в виде 7. 3; - возведение в степень
x + 7: - сложение
x - 6: - вычитание
15/7: - дробь

Другие функции:

asec(x): Функция - арксеканс от x
acsc(x): Функция - арккосеканс от x
sec(x): Функция - секанс от x
csc(x): Функция - косеканс от x
floor(x): Функция - округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0)
ceiling(x): Функция - округление x в большую сторону (пример ceiling(4.5)==5.0)
sign(x): Функция - Знак x
erf(x): Функция ошибок (или интеграл вероятности)
laplace(x): Функция Лапласа
asech(x): Функция - гиперболический арксеканс от x
csch(x): Функция - гиперболический косеканс от x
sech(x): Функция - гиперболический секанс от x
acsch(x): Функция - гиперболический арккосеканс от x

Постоянные:

pi: Число "Пи", которое примерно равно ~3. 14159..
e: Число e - основание натурального логарифма, примерно равно ~2,7183..
i: Комплексная единица
oo: Символ бесконечности - знак для бесконечности

Как измерить косинус фи — Dudom

Для измерения косинус фи лучше всего иметь специальные приборы, предназначенные для непосредственного его измерения — фазометры.

Фазометр — электроизмерительный прибор, предназначенный для измерения углов сдвига фаз между двумя изменяющимися периодически электрическими колебаниями.

Если таких приборов нет, то измерять коэффициент мощности можно косвенным методом . Например, в однофазной сети косинус фи можно определить по показаниям амперметра, вольтметра и ваттметра:

cos фи = P / (U х I), где Р, U, I — показания приборов.

в цепи трехфазного тока cos фи = P w / ( √ 3 х Uл х Iл)

где Pw — мощность всей системы, Uл, Iл — линейные напряжение и ток, измеренные вольтметром и амперметром.

В симметричной трехфазной цепи значение косинус фи можно определить из показаний двух ваттметров P w 1 и P w 2 по формуле

Общая относительная погрешность рассмотренных методов равна сумме относительных погрешностей каждого прибора, поэтому точность косвенных методов невелика.

Численное значение косинус фи зависит от характера нагрузки. Если нагрузкой являются лампы накаливания и нагревательные приборы, то косинус фи = 1, если нагрузка содержит еще и асинхронные электродвигатели, то косинус фи

Поэтому на практике в электрических сетях определяют так называемый средневзвешенный коэффициент мощности за какое-то определенное время, допустим, за сутки или месяц. Для этого в конце рассматриваемого периода снимают показания счетчиков активной и реактивной энергии Wa и Wv и определяют средневзвешенное значение коэффициента мощности по формуле

Это значение средневзвешенного коэффициента мощности желательно иметь в электрических сетях равным 0,92 — 0,95.

Использование фазометра для измерения коэффициента мощности

Измерить непосредственно фазовый сдвиг между напряжением и током нагрузки можно при помощи специальных измерительных приборов — фазометров .

Наибольшее распространение получили фазометры электродинамической системы , в которых неподвижная катушка включена последовательно с нагрузкой, а подвижные катушки — параллельно нагрузке, так, что ток одной из них отстает от напряжения на угол β1. Для этого последовательно с катушкой включена активно-индуктивная нагрузка, а ток другой опережает напряжение на некоторый угол β2 , для чего включена активно-емкостная нагрузка, причем β1 + β2 = 90 о

Рис. 1. Схема включения фазометра (а) и векторная диаграмма напряжений и токов (б).

Угол отклонения стрелки такого прибора зависит только от значения косинуса фи.

Для измерения фазового сдвига между двумя напряжениями часто применяют цифровые фазометры . В цифровых фазометрах прямого преобразования для измерения фазового сдвига его преобразуют в интервал времени и измеряют последний. Исследуемые напряжения подают на два входа прибора, на цифровом отсчетном устройстве прибора снимают показания числа импульсов, поступающих на счетчик прибора за один период исследуемых напряжений, которое соответствует фазовому сдвигу в градусах (или в долях градуса).

Из щитовых приборов, предназначенных для измерения, наиболее простой фазометр типа Д31, который может работать в однофазных сетях переменного тока с частотой 50, 500, 1000, 2400, 8000 Гц. Класс точности 2,5. Пределы измерений косинуса фи от 0,5 емкостного фазового сдвига до 1 и от 1 до 0,5 индуктивного фазового сдвига. Фазометры включают через измерительные трансформаторы тока с вторичным током 5 А и измерительные трансформаторы напряжения с вторичным напряжением 100 В.

Для измерения косинуса фи в трехфазной сети при симметричной нагрузке можно применять щитовые фазометры типа Д301. Класс их точности 1,5. Последовательные цепи включают на ток 5 А непосредственно, а также через трансформатор тока, параллельные цепи включают непосредственно на 127, 220, 380 В, а также через измерительные трансформаторы напряжения.

cos фи = P / (U х I), где Р, U, I — показания приборов.

в цепи трехфазного тока cos фи = P w / ( √ 3 х Uл х Iл)

где Pw — мощность всей системы, Uл, Iл — линейные напряжение и ток, измеренные вольтметром и амперметром.

Использование фазометра для измерения коэффициента мощности

Рис. 1. Схема включения фазометра (а) и векторная диаграмма напряжений и токов (б).

Угол отклонения стрелки такого прибора зависит только от значения косинуса фи.

Коэффицие́нт мо́щности — безразмерная физическая величина, характеризующая потребителя переменного электрического тока с точки зрения наличия в нагрузке реактивной составляющей и мощности искажения (собирательное название — неактивная мощность). Следует отличать понятие «коэффициент мощности» от понятия «косинус фи», который равен косинусу сдвига фазы переменного тока, протекающего через нагрузку, относительно приложенного к ней напряжения. Второе понятие используют в случае синусоидальных тока и напряжения, и только в этом случае оба понятия эквивалентны.

Содержание

Определение и физический смысл [ править | править код ]

Коэффициент мощности равен отношению потребляемой электроприёмником активной мощности к полной мощности. Активная мощность расходуется на совершение работы. В случае синусоидальных тока и напряжения полная мощность представляет собой геометрическую сумму активной и реактивной мощностей. Иными словами, она равна корню квадратному из суммы квадратов активной и реактивной мощностей. В общем случае полную мощность можно определить как произведение действующих (среднеквадратических) значений тока и напряжения в цепи. В качестве единицы измерения полной мощности принято использовать вольт-ампер (В∙А) вместо ватта (Вт).

В электроэнергетике для коэффициента мощности приняты обозначения cos ⁡ φ <displaystyle operatorname varphi > (где φ <displaystyle varphi > — сдвиг фаз между силой тока и напряжением) либо λ <displaystyle lambda > . Когда для обозначения коэффициента мощности используется λ <displaystyle lambda > , его величину обычно выражают в процентах.

Согласно неравенству Коши—Буняковского, активная мощность, равная среднему значению произведения тока и напряжения, всегда не превышает произведение соответствующих среднеквадратических значений. Поэтому коэффициент мощности принимает значения от нуля до единицы (или от 0 до 100 %).

Коэффициент мощности математически можно интерпретировать как косинус угла между векторами тока и напряжения (в общем случае бесконечномерных). Поэтому в случае синусоидальных напряжения и тока величина коэффициента мощности совпадает с косинусом угла, на который отстоят соответствующие фазы.

В случае синусоидального напряжения, но несинусоидального тока, если нагрузка не имеет реактивной составляющей, коэффициент мощности равен доле мощности первой гармоники тока в полной мощности, потребляемой нагрузкой.

При наличии реактивной составляющей в нагрузке кроме значения коэффициента мощности иногда также указывают характер нагрузки: активно-ёмкостный или активно-индуктивный. В этом случае коэффициент мощности соответственно называют опережающим или отстающим.

Прикладной смысл [ править | править код ]

Можно показать, что если к источнику синусоидального напряжения (например, розетка

230 В, 50 Гц) подключить нагрузку, в которой ток опережает или отстаёт по фазе на некоторый угол от напряжения, то на внутреннем активном сопротивлении источника выделяется повышенная мощность. На практике это означает, что при работе на нагрузку с реактивной составляющей от электростанции требуется больше отвода тепла, чем при работе на активную нагрузку; избыток передаваемой энергии выделяется в виде тепла в проводах, и в масштабах, например, предприятия потери могут быть довольно значительными.

Не следует путать коэффициент мощности и коэффициент полезного действия (КПД) нагрузки. Коэффициент мощности практически не влияет на энергопотребление самого устройства, включённого в сеть, но влияет на потери энергии в идущих к нему проводах, а также в местах выработки или преобразования энергии (например, на подстанциях). Т.е. счётчик электроэнергии в квартире практически не будет реагировать на коэффициент мощности устройств, поскольку оплате подлежит лишь электроэнергия, совершающая работу (активная составляющая нагрузки). В то же время от КПД непосредственно зависит потребляемая электроприбором активная мощность. Например, компактная люминесцентная («энергосберегающая») лампа потребляет примерно в 1,5 раза больше энергии, чем аналогичная по яркости светодиодная лампа. Это связано с более высоким КПД последней. Однако независимо от этого каждая из этих ламп может иметь как низкий, так и высокий коэффициент мощности, который определяется используемыми схемотехническими решениями.

Математические расчёты [ править | править код ]

Коэффициент мощности необходимо учитывать при проектировании электросетей. Низкий коэффициент мощности ведёт к увеличению доли потерь электроэнергии в электрической сети в общих потерях. Если его снижение вызвано нелинейным, и особенно импульсным характером нагрузки, это дополнительно приводит к искажениям формы напряжения в сети. <2>>>>2>

Здесь P <displaystyle P>

— активная мощность, S <displaystyle S> — полная мощность, Q <displaystyle Q> — реактивная мощность, T — мощность искажения.

Типовые оценки качества электропотребления [ править | править код ]

При одной и той же активной мощности нагрузки мощность, бесполезно рассеиваемая на проводах, обратно пропорциональна квадрату коэффициента мощности. Таким образом, чем меньше коэффициент мощности, тем ниже качество потребления электроэнергии. Для повышения качества электропотребления применяются различные способы коррекции коэффициента мощности, то есть его повышения до значения, близкого к единице.

Значение коэффициента мощности	Высокое	Хорошее	Удовлетворительное	Низкое	Неудовлетворительное
cos ⁡ φ <displaystyle operatorname varphi >	0,95…1	0,8…0,95	0,65…0,8	0,5…0,65	0…0,5
λ <displaystyle lambda >	95…100 %	80…95 %	65…80 %	50…65 %	0…50 %

Например, большинство старых светильников с люминесцентными лампами для зажигания и поддержания горения используют электромагнитные балласты (ЭмПРА), характеризующиеся низким значением коэффициента мощности, то есть неэффективным электропотреблением. Многие компактные люминесцентные («энергосберегающие») лампы, имеющие ЭПРА, тоже характеризуются низким коэффициентом мощности (0,5. 0,65). Но аналогичные изделия известных производителей, как и большинство современных светильников, содержат схемы коррекции коэффициента мощности, и для них значение cos ⁡ φ <displaystyle operatorname varphi > близко к 1, то есть к идеальному значению.

Несинусоидальность [ править | править код ]

Низкое качество потребителей электроэнергии, связанное с наличием в нагрузке мощности искажения, то есть нелинейная нагрузка (особенно при импульсном её характере), приводит к искажению синусоидальной формы питающего напряжения. Несинусоидальность — вид нелинейных искажений напряжения в электрической сети, который связан с появлением в составе напряжения гармоник с частотами, многократно превышающими основную частоту сети. Высшие гармоники напряжения оказывают отрицательное влияние на работу системы электроснабжения, вызывая дополнительные активные потери в трансформаторах, электрических машинах и сетях; повышенную аварийность в кабельных сетях.

Источниками высших гармоник тока и напряжения являются электроприёмники с нелинейными нагрузками. Например, мощные выпрямители переменного тока, применяемые в металлургической промышленности и на железнодорожном транспорте, газоразрядные лампы, импульсные источники питания и др.

Коррекция коэффициента мощности [ править | править код ]

Коррекция коэффициента мощности (англ. power factor correction (PFC)) — процесс приведения потребления конечного устройства, обладающего низким коэффициентом мощности при питании от силовой сети переменного тока, к состоянию, при котором коэффициент мощности соответствует принятым стандартам.

К ухудшению коэффициента мощности (изменению потребляемого тока непропорционально приложенному напряжению) приводят нерезистивные нагрузки: реактивная и нелинейная. Реактивные нагрузки корректируются внешними реактивностями, именно для них определена величина cos ⁡ φ <displaystyle cos varphi >

. Коррекция нелинейной нагрузки технически реализуется в виде той или иной дополнительной схемы на входе устройства.

Данная процедура необходима для равномерного использования мощности фазы и исключения перегрузки нейтрального провода трёхфазной сети. Так, она обязательна для импульсных источников питания мощностью в 100 и более ватт [ источник не указан 3122 дня ] . Компенсация обеспечивает отсутствие всплесков тока потребления на вершине синусоиды питающего напряжения и равномерную нагрузку на силовую линию.

Многомерное исчисление

. Какие формы описываются с помощью $\rho = \cos{(\phi)}$ и $\rho = \cos{(2\theta)}$?

Задавать вопрос

спросил
6 лет, 3 месяца назад

Изменено
6 лет, 3 месяца назад

Просмотрено
20 тысяч раз

$\begingroup$

Я начал курс Multivariable и изучаю сферические координаты. Моя проблема сейчас состоит в том, чтобы научиться рисовать такие фигуры.

Вот задача:

Какие фигуры описываются, когда...?

Решение:

a) $\rho = 1$ : сфера радиуса 1.

b) $\phi = \frac{\pi}{3}$ : конус с углом $\frac{\pi}{ 3}$.

c) $\theta = \frac{\pi}{4}$ : Полукруглое поперечное сечение с диаметром по оси z

г) $\rho = \cos{(\phi)}$ : ?

e) $\rho = \cos{(2\theta)}$ : ...?

Верны ли они? Как словесно описать два последних -d) и e).

многомерное исчисление

$\endgroup$

$\begingroup$

Если $\phi$ — конус с углом $\pi/3$, то:

г) $\rho=\cos\phi$:

92=г,
$$
которая представляет собой сферу радиуса $1/2$ с центром в точке $(0,0,1/2)$:

e) $\rho=\cos2\theta$:

Мы могли бы найти здесь декартово уравнение, но это не поможет, так как это не классическая поверхность:

а), б) и в) верны. Чтобы убедиться в этом, найдите декартовы уравнения.

$\endgroup$

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

92\\PP'=OP+OP'\\$
Я также думал найти углы между линиями $P'T $ и $P'T'$, но, похоже, не продвинулся.

P cos фи: Коэффициент мощности