Содержание
Указания по построению векторных диаграмм
Построение
векторных диаграмм
для всех пунктов программы
лабораторной работы начинается
с построения симметричной трехлучевой
звезды векторов фазных напряжений
генератора
(рис. 9). Звезда векторов напряжений
строится с соблюдением выбранного
масштаба (обычно рекомендуется 1 см = 20
В). На этой же диаграмме показываются
векторы линейных напряжений генераторав виде сторон равностороннего треугольника,
вершинами которого являются концы
векторов фазных напряжений (рис. 6).
Такая векторная
диаграмма генератора
сохраняется для всех пунктов настоящей
работы. Если ее дополнить векторной
диаграммой фазных напряжений приемника
(в том числе при обрыве нейтрального
провода и несимметричном приемнике),
то ее можно назвать «топографической».
Векторные
диаграммы принято называть топографическими,
если электрические потенциалы точек
на диаграмме имеют те же буквенные
обозначения, что и на соответствующих
точках в схеме четырехпроводной звезды
(рис.
4 и рис. 10а).
Покажем порядок
построения такой топографической
векторной диаграммы для случая
симметричной нагрузки при наличии
нейтрального провода (рубильник Р2
на схеме рисунка 10б замкнут).
Вначале
строится звезда векторов фазных
напряжений генераторас центром в точкеN
(рис. 11) одним из рассмотренных ранее
методов. Длины векторов определяются
измеренным напряжением UФ
питающей сети и выбранным масштабом
напряжений. Концы векторов на диаграмме
обозначаются буквами А,
В, С.
Затем строятся векторы линейных
напряжений генератора (и приемника)
,,в виде сторон правильного (равностороннего)
треугольника. Очевидно при наличии
нейтрального провода потенциал
нейтральной точкиn
приемника равен потенциалу нейтральной
точки N
генератора, и обе точки находятся в
центре тяжести векторного треугольника
(рис.
11). Является
очевидным, что длины построенных векторов
в масштабе напряжений соответствуют
напряжениям между двумя одноименными
точками на электрической схеме (рис.
10б).
При
наличии нейтрального провода,
когда нейтральная точка n
приемника совпадает с точкой N,
фазные
напряжения приемника и генератора равны
друг другу
(рис. 11)независимо
от того, симметричный приемник или
несимметричный.
Полученная векторная
диаграмма фазных напряжений приемника
позволяет увязать с ней векторную
диаграмму токов, которая представляет
собой графическое решение первого
закона Кирхгофа для узловых точекN
и n.
При
симметричной нагрузке (по определению)
фазные (линейные) токи IЛ
равны друг другу по величине IA
= IB
= IC
и сдвинуты по фазе относительно «своих»
фазных напряжений Ua,
Ub,
Uc
на один и тот же угол φ
= 0, так как в фазах приемника включены
резисторы (активная нагрузка).
Задавшись
масштабом для токов (рекомендуется 1 см
= 0,25 А), строят векторы токов и проводят
их графическое сложение (рис. 11) для
определения вектора в нейтральном
проводе
.
На векторной диаграмме эта операция
показана с изображением векторовипунктиром. Как видно из диаграммы конец
третьего слагаемогосовпадает с началом первого(в точкеN,
n),
что означает
=
0, подтверждая такие же показания
амперметраAN
(рис. 10б).
Поскольку показания
приборов в схеме (рис. 10б) при выполнении
второй части рассматриваемого режима
(при разомкнутом рубильнике Р2)
полностью идентичны с первой частью,
необходимость построения второй такой
же диаграммы отпадает.
Векторная
диаграмма при симметричной нагрузке,
показанная на рисунке 11, справедлива
как для случая с нейтральным проводом,
так и без него. При построении
топографической диаграммы для других
предусмотренных программой лабораторной
работы пунктов можно не показывать в
вершинах треугольника линейных напряжений
начала фаз приемника a,
b,
c,
поскольку их потенциалы всегда совпадают
с потенциалами начал фаз генератора
(питающей сети) A,
B,
C.
Векторные
диаграммы напряжений и токов,
соответствующие разгрузке одной фазы
(a–x)
приемника при наличии и обрыве нейтрального
провода представлены на рисунках 12а и
12б соответственно. При
обрыве фазы
a–x
(ключ Ка
в схеме на рисунке 10б разомкнут) и
замкнутом нейтральном проводе,
ток IA
= 0. Токи IB
и IC
остаются равными по величине и совпадают
по фазе с напряжениями Ub
и Uc
(рис. 12а). Ток в нейтральном проводе
определяется в соответствии с первым
законом Кирхгофа:
.
На векторной диаграмме эта операция
проделана геометрическим сложением
векторов по правилу многоугольника
(треугольника).При
обрыве фазы a–x и обрыве нейтрального
провода
векторная диаграмма принимает вид,
показанный на рисунке 12б. Построив
векторную диаграмму фазных и линейных
напряжений генератора, находят положение
(потенциал) нейтральной точки приемника
n.
Для этого с помощью циркуля его растворами
(радиусами), равными фазным напряжениям
(с соблюдением масштаба) Ua,
Ub,
Uc,
делают засечки из вершин треугольника
линейных напряжений соответственно А,
В,
С.
Точка пересечения этих засечек и есть
точка n,
которая должна оказаться на середине
вектора
,
так как при обрыве одной фазы и нейтрального
провода получается однофазная цепь,
подключенная к линейному напряжениюUBC.
Рис. 12
Из
точки n
в вершины треугольника АВС
проводятся фазные напряжения приемника
,и.
Нетрудно показать, что
,.
Соединив
точки N
и n,
получают вектор
(рис. 12б). Векторы
токов
исовпадают с векторами напряженийи,
находятся в противофазе и дают в сумме
ноль:,
поскольку нейтральный провод отсутствует.
Векторные
диаграммы напряжений и токов,
соответствующие разгрузке двух фаз
(a–x и b–y)
приемника
при наличии нейтрального провода и без
него представлены на рисунках 13а и 13б
соответственно.
При
обрыве двух фаз
(ключи Ка
и Кb
в схеме на рисунке 10б разомкнуты) и
наличии нейтрального провода
(Р2
замкнут) IA
= 0 и IB
= 0, и существует замкнутая цепь одной
фазы
c–z,
ток которой IC
равен току нейтрального провода IC
= IN,
фазы a–x
и b–y,
а также линейные провода A–a,
B–b
(рис. 10б) обесточены. Векторная диаграмма
для этого случая имеет вид, показанный
на рисунке 13а. При
обрыве двух фаз и нейтрального провода
(рубильник Р2
на схеме рисунка 10б разомкнут) цепь
оказывается разомкнутой, и все участки
цепи обесточены (IA
= IB
= IC
= 0), за исключением высокоомных цепей
вольтметров, токами в которых всегда
пренебрегают ввиду их малости.
Векторная
диаграмма для этого режима показана на
рисунке 13б. Токи на диаграмме отсутствуют;
по результатам измерений показаны три
вектора напряжения
,и.
Их величины и направления обусловлены
тем, что потенциал нейтральной точкиn
оказался в вершине С
треугольника линейных напряжений.
Напряжение на фазе c–z
приемника Uc
= 0, поскольку падение напряжения Uc
= ICzc
= 0, т.к. IC
= 0. Напряжение смещения нейтрали
по величине равно фазному напряжению
генератораUN
= UФ,
поскольку вольтметр VN
при разомкнутом рубильнике Р2
(рис. 10а) подключен одним зажимом к
нейтральной точке N
генератора, а другим через обесточенную
фазу c–z
приемника подключен к линейному проводу
С–с питающей сети. Равенство фазных
напряжений разомкнутых фаз a–b
и c–z
соответствующим линейным напряжениям
объясняется тем, что на нейтральную
точку n
приемника при разомкнутом рубильнике
Р2
через цепь незамкнутой фазы c–z
подается потенциал линейного провода
С–с.
Рис. 13
Векторные
диаграммы для
общего случая несимметричной
нагрузки,
когда по трем фазам приемника протекают
разные по величине токи IA
IB
IC,
показаны
на рисунках 14а и 14б. Как и в предыдущих
случаях вначале строятся векторные
диаграммы напряжений генератора
в виде симметричной звезды и правильного
треугольника (рис. 6). Векторная
диаграмма при наличии нейтрального
провода
показана
на рисунке 14а, где векторы токов
с учетом масштаба построены совпадающими
со «своими» фазными напряжениями.
Вектор тока в нейтральном проводестроится графически сложением векторов
по правилу многоугольника (четырехугольника).
Измерив длину вектораи учтя масштаб, можно сравнить результат
с величиной токаIN,
измеренного амперметром AN
(рис. 10а, б), убедившись в правильности
проделанных графических построений.
Векторная диаграмма при обрыве
нейтрального провода и несимметричном
приемнике
приведена на рисунке 14б. Изобразив
векторную диаграмму фазных и линейных
напряжений генератора, необходимо
построить
несимметричную звезду векторов фазных
напряжений приемника
.
Является очевидным, что следует сначала
определить на диаграмме положение
нейтральной точкиn
приемника, которая является центром
этой звезды. Для этого используется
метод
засечек,
которые делаются (с
учетом масштаба напряжений)
циркулем с раствором, соответствующим
каждому из измеренных фазных напряжений
приемника. Например, первую засечку
делают при растворе циркуля, равном в
масштабе фазному напряжению Ua,
поставив ножку циркуля в вершину
треугольника А.
Затем делают две аналогичные засечки
из точек В
и С.
Точка пересечения трех засечек и есть
точка n.
Соединив ее с вершинами треугольника
А,
В, С,
получают звезду векторов фазных
напряжений приемника.
Соединив нейтральную
точку генератора N
с точкой n,
получают вектор напряжения смещения
нейтрали
,
длину которого можно измерить и (с учетом
масштаба) сравнить с полученными данными
измеренияUN
вольтметром VN
(рис. 10а, б).
Рис. 14
Расчетные
формулы для заполнения
раздела
таблицы измерений и вычислений (табл.
1) «Вычисления». Поскольку
все режимы исследуются применительно
к активному приемнику (все фазы приемника
резисторы), то следует рассчитать
активные мощности приемника по результатам
измерения фазных токов и напряжений с
учетом того, что угол φa=φb=φc=φ=
0 и cosφ
= 1.
Активные мощности
приемника:
Активная мощность
всей цепи равна сумме активных мощностей
отдельных фаз и вычисляется по формуле:
При
симметричной нагрузке активная мощность
вычисляется по формуле:
Полученные расчетом
данные рекомендуется сравнить с
результатами измерений ваттметрами.
Контрольные
вопросы
Каков принцип
соединения звездой?Что называется
фазным и линейным током и напряжением?Роль нейтрального
провода.Почему в нейтральном
проводе не ставят предохранителей?Что означает
независимая работа фаз приемника?Что
такое симметричная и несимметричная
нагрузка трехфазной цепи?Как строятся
топографические векторные диаграммы
при соединении трехфазной цепи звездой?
Построение в заданном масштабе векторной диаграммы напряжений, отложив горизонтально вектор тока, страница 7
Начертить схему цепи. Определить фазное напряжение ; фазные и
линейные токи; активную мощность всех трех фаз.
Построить в масштабе ,
векторную диаграмму напряжений и токов;
графически (из векторной диаграммы) определить ток в нейтральном (нулевом)
проводе .
Дано:
В;
кВт;
кВт;
кВт;
;
;
.
Найти:
;; ; .
Решение.
1. Найду
фазное напряжение:
Поскольку задана равномерная однородная нагрузка фаз, то доже при
отсутствии нулевого провода фазные напряжения равны.
В.
2. Рассчитаю
фазные токи (они же линейные):
А;
А;
А.
3. Определяю
активную мощность трех фаз:
Вт.
4. Строю
векторную диаграмму:
Длины векторов фазных напряжений в масштабе будут
равны:
см.
Длины векторов фазных токов в масштабе будут
равны:
см; см; см
Вначале откладываем векторы фазных напряжений. Вектор откладывается вертикально вверх,
вектор отстает от вектора на 120º, а вектор в свою очередь отстает от вектора на 120º. Соединив концы векторов
фазных напряжений, получим треугольник линейных напряжений , , . Векторы фазных токов совпадают с
векторами соответствующих фазных напряжений, так как нагрузка фаз активная.
.
5. Нахожу
вектор тока в нейтральном (нулевом) проводе. Он согласно первому закину
Кирхгофа равен сумме векторов фазных токов, т.е. .Выполню
сложение векторов на векторной диаграмме. Величину тока нахожу,
измерив длину его вектора и пользуясь масштабом: А.
Ответ: фазное напряжение В;
ток фазы А он же линейный А, ток фазы В он
же линейный А; ток фазы С он же линейный А; активную мощность всех трех фазах
В, ток в нейтральном (нулевом)
проводе А.
Контрольная
работа №4.
Задача 5.
В трехфазную
сеть напряжением В включен двигатель,
потребляющий мощность кВт. Обмотка двигателя
соединена звездой. Линейный ток двигателя А.
Начертить схему цепи. Определить фазное напряжение ;
полное , активное и
индуктивное сопротивления фазы; коэффициент
мощности ; полную и
реактивную мощности двигателя. Построить в
масштабе , векторную
диаграмму напряжений и токов.
Дано:
В;
кВт;
А;
;
.
.
Найти:
; ;
; ; ; .
Решение.
1. Найду фазное
напряжение:
Поскольку задана равномерная однородная нагрузка фаз, то доже при
отсутствии нулевого провода фазные напряжения равны.
В.
2. Рассчитаю
фазные токи, они равны линейным:
А.
3. Найду
полное сопротивление каждой фазы:
Ом.
4. Определю
коэффициент мощности фазы (а так как нагрузка фаз равномерная и однородная, то
и всего потребителя)
;
следовательно, ; .
5. Рассчитаю
активное сопротивление фазы:
Ом
6. Рассчитаю
реактивное сопротивление фазы:
Ом
7. Определяю
мощности трехфазных потребителей:
полная: ВА;
реактивная: вар.
8. Строю
векторную диаграмму:
Длины векторов фазных напряжений в масштабе будут
равны: см.
Длины векторов фазных токов в масштабе будут
равны: см.
Вначале откладываем векторы фазных напряжений.
Вектор откладывается вертикально вверх,
вектор отстает от вектора на 120º, а вектор в свою очередь отстает от вектора на 120º. Соединив концы векторов
фазных напряжений, получим треугольник линейных напряжений , , . Поскольку нагрузка фаз
активно-индуктивная, то векторы фазных токов , , будут
отставать от векторов фазных напряжений , , на
угол ().
Ответ: фазное
напряжение В; фазные токи А; полное сопротивление фазы Ом; активное
сопротивление фазы Ом и индуктивное сопротивление
фазы Ом; полную мощность ВА, реактивную мощность вар.
Задача 6.
В трехфазную сеть напряжением В
включен треугольником потребитель мощностью кВт
при .
Начертить схему цепи. Определить фазное напряжение ; фазный и
линейный ток потребителя; полную и реактивную мощности
потребителя.
Построить в масштабе ,
векторную диаграмму напряжений и
токов.
Дано:
В;
кВт;
;
;
.
.
Найти:
; ;
; ; .
Решение.
1. При соединении треугольником фазное
напряжение равно линейному, то есть:
В.
2. Из формулы мощности нахожу фазный ток
потребителя:
А.
3. Рассчитываю линейный ток:
Так
как нагрузка равномерная, то
А.
4. Нахожу полную мощность приемника
ВА.
5. Рассчитываю реактивная мощность
приемника:
вар.
6. Строю векторную диаграмму.
Длина векторов фазных (линейных) напряжений
в масштабе будут равны:
см.
Длина векторов фазных токов в масштабе будут равны:
см;
При
построении векторной диаграммы вначале откладываю три вектора линейных (фазных)
напряжений со сдвигом относительно друг друга на 120º. Векторы фазных токов
отстают от векторов фазных напряжений на угол (), нагрузка активно индуктивная.
Соединив концы векторов фазных токов, получу треугольник линейных токов; при
этом векторы линейных токов являются разностью векторов соответствующих фазных
токов:
; ;
Ответ: фазное напряжение В; фазный ток потребителя А; линейный ток потребителя А; полная мощность потребителя ВА; и реактивная мощность
потребителя вар.
Задача 7.
В трехфазную сеть с линейным напряжением В включены треугольником три разные
группы ламп. Мощность ламп в фазах составляет: кВт,
кВт, кВт.
Начертить схему цепи. Определить фазное напряжение ; фазные токи ,
, и
мощность , потребляемую всеми лампами.
Построить в масштабе ,
векторную диаграмму напряжений и
токов. Пользуясь масштабом, найти по векторной диаграмме значения токов в
линейных проводах , ,
.
Дано:
В;
кВт;
кВт;
кВт;
;
.
Найти:
; ;
; ; ; ;
; .
Решение.
1. При соединении треугольником фазное
напряжение равно линейному, то есть:
В.
2. Определяю фазные токи:
А;
А;
А.
3. Нахожу активную мощность всех ламп:
Вт.
4. Строю векторную диаграмму.
Длина векторов фазных (линейных) напряжений
в масштабе будут равны:
см.
Длина векторов фазных токов в масштабе будут равны:
см; см; см
При
построении векторной диаграммы вначале откладываю три вектора линейных (фазных)
напряжений со сдвигом относительно друг друга на 120º.
Векторы фазных токов совпадают
с векторами фазных напряжений, так как нагрузка фаз – активная. Векторы
линейных токов, равные разности векторов составляющих фазных токов получу
соединив концы векторов фазных токов:
Введение в использование векторных диаграмм на осциллографах для анализа трехфазной мощности
При работе с трехфазными системами наличие векторных диаграмм на вашем осциллографе может сэкономить время во время настройки и обеспечить более быстрое понимание вашей системы.
Обычно переменные напряжения или токи представляются графически в виде зависимости напряжения или тока от времени. Это традиционный вид осциллографа.
Трехфазная система состоит из трех синусоидальных переменных напряжений и токов одинаковой частоты. Наличие 6 или более сигналов, нанесенных на одну и ту же ось, делает график очень загруженным. Может быть трудно различить важную информацию, касающуюся величин и фазовых углов. Инженеры-электрики поняли это на ранней стадии и выбрали более простой способ.
Векторные диаграммы представляют отношение величины и направления между двумя или более векторами. Благодаря своей способности эффективно передавать информацию об амплитуде и фазе векторная диаграмма популярна и широко используется при анализе трехфазной энергосистемы.
Наличие векторных диаграмм на вашем осциллографе дает два основных преимущества:
1. Позволяет быстро проверить настройки
2. Быстро показывает характер нагрузок в вашей системе
1. Проверьте настройки
Векторные диаграммы позволяют быстро убедиться, что датчики ориентированы правильно. Настройка измерений в трехфазных системах может быть сложной задачей. Три или более пробников напряжения должны быть подключены с соблюдением полярности. Три или более токоизмерительных датчика также должны быть подключены и направлены стрелками к нагрузке. Проблема заключается в определении правильной полярности, а не в самих токовых пробниках. Токоизмерительные клещи просты в эксплуатации.
Просто поместите проводник в челюсть и полностью закройте челюсть. Провод не обязательно центрировать в отверстии, и нормально, если он проходит под углом.
Моторные нагрузки являются индуктивными, поэтому на векторной диаграмме вектор напряжения должен опережать вектор тока. Если на векторной диаграмме отображается опережающий вектор тока, рекомендуется проверить соединения тестовой установки. Обычно это вызвано обратным токовым зажимом.
Датчики тока подключены в обратном направлении. Обратите внимание на векторы тока, предшествующие соответствующим векторам напряжения
Путем изменения направления токоизмерительных датчиков проблема с соединением устранена. Обратите внимание, что векторы тока теперь отстают от соответствующих векторов напряжения, указывая на правильную ориентацию токовых пробников.
2. Знайте свои нагрузки
В сбалансированной 3-фазной системе каждый из трех векторов напряжения номинально отстоят друг от друга на 120 градусов.
В сбалансированной системе с одинаковыми нагрузками на каждую фазу векторы тока также будут отстоять друг от друга на 120 градусов. В этой сбалансированной системе сумма линейных токов равна нулю в любой момент времени, и сумма линейных напряжений также равна нулю.
Но практические системы ведут себя не как учебники. Различия в сопротивлении нагрузки между тремя фазами приведут к дисбалансу. Они могут проявляться как разная длина векторов и разные углы между векторами напряжения и тока.
Векторная диаграмма идеально подходит для наблюдения за влиянием индуктивных или емкостных нагрузок. Для чисто резистивных нагрузок напряжение и ток будут совпадать по фазе, что означает отсутствие запаздывания между напряжением и током. Однако, поскольку двигатели по своей природе индуктивны, вектор тока всегда будет отставать от соответствующего вектора напряжения. Для хорошей конструкции привода двигателя этот фазовый угол поддерживается на минимальном уровне между векторами напряжения и тока.
Типичная векторная диаграмма в линейной (слева/вверху) и соответствующей линейно-нейтральной (справа/внизу) конфигурации. На левом изображении обратите внимание на углы между векторами напряжения в верхнем левом углу (0 градусов, -120 градусов и -119,7 градусов), указывающие на почти сбалансированную нагрузку. Векторы тока отстают от соответствующих векторов напряжения, что указывает на точность соединений настройки. Конфигурация «линия-нейтраль» математически выводится из конфигурации «линия-линия» без изменения физического соединения.
Заключение
Векторные диаграммы — отличный визуальный инструмент, помогающий понять трехфазные системы. Они обеспечивают хорошее общее представление о ваших проектах и быстро показывают результаты изменений дизайна.
Решение Tektronix для анализа приводов с инверторными двигателями (5-IMDA) предлагает уникальные векторные диаграммы на основе осциллографа для быстрого анализа трехфазных систем.