Дерево Фибоначчи. Фибоначчи дерево

Дерево Фибоначчи - это... Что такое Дерево Фибоначчи?

Дерево отрезков — структура данных, позволяющая быстро изменять значения в массиве и находить некоторые функции от элементов массива. Содержание 1 Дерево отрезков в памяти … Википедия

Дерево Фенвика — (двоичное индексированное дерево, англ. Fenwick tree, binary indexed tree, BIT) структура данных, позволяющая быстро изменять значения в массиве и находить некоторые функции от элементов массива. Впервые описано Питером Фенвиком в 1994 году … Википедия

Фибоначчи числа — Числа Фибоначчи элементы числовой последовательности 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597 … (последовательность A000045 в OEIS) в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел. Название по… … Википедия

Дерево (теория графов) — У этого термина существуют и другие значения, см. Дерево (значения). Дерево это связный ациклический граф.[1] Связность означает наличие путей между любой парой вершин, ацикличность отсутствие циклов и то, что между парами вершин… … Википедия

Дерево (структура данных) — У этого термина существуют и другие значения, см. Дерево (значения). Простой пример неупорядоченного дерева Дерево одна из наиболее широко распространённых структу … Википедия

Дерево квадрантов — Разбитая с помощью дерева квадрантов плоскость Дерево квадрантов (также квадродерево, 4 дерево, англ. quadtree) дере … Википедия

Фибоначчи — (Fibonacci) Фибоначчи первый крупный математик средневековой Европы Десятичная система счисления, арабские цифры, числа, последовательность, уровни, ряд, линии и спираль Фибоначчи Содержание >>>>>>>>> … Энциклопедия инвестора

Числа Фибоначчи — Числа Фибоначчи элементы числовой последовательности 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, … (последовательность A000045 в OEIS) в которой каждое последующее число равно сумме двух… … Википедия

Последовательность Фибоначчи — Числа Фибоначчи элементы числовой последовательности 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597 … (последовательность A000045 в OEIS) в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел. Название по… … Википедия

Ряд Фибоначчи — Числа Фибоначчи элементы числовой последовательности 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597 … (последовательность A000045 в OEIS) в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел. Название по… … Википедия

dic.academic.ru

Деревья Фибоначчи: janemouse

У меня есть много прекрасных знакомых, которые пишут в своих блогах про занятия математикой с детьми. Вот урок, который мне очень понравился.Источник в блоге Саши Фрадкиной

На наших занятиях, объединяющих детей с первого по пятый класс (в США это возраст 6-12 лет — примечание переводчика) этот знаменитый ряд проявлял себя две недели подряд. Деятельность была внешне совершенно различной: сначала мы поднимались по лестнице, перешагивая одну или две ступеньки за раз, а потом выращивали по определённым правилам волшебные деревья.

Я очень обрадовалась, когда последовательность начала показываться во второй раз и дети немедленно воскликнули: «Это тот же ряд, что на той неделе!»

В этом посте я уделяю основное внимание второму виду деятельности — рисованию деревьев Фибоначчи. Правила таковы:

Начинаем с одной ветки.Ветки никогда не перестают расти и каждый год вырастают в одинаковой степени.В свой первый год ветка не даёт побегов и имеет зелёный цвет.Через год ветка становится коричневой, после чего даёт по одному побегу в год.Для отслеживания прошедших лет мы использовали линованную бумагу (примерно дюйм между линейками).

Детям также следовало записывать количество веток, получающихся в каждый год. Получалась следующая последовательность: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34… Как я уже сказала, для детей это не было первым столкновением с рядом Фибоначчи, и они узнали его примерно после первых пяти элементов.

Вот несколько фотографий, показывающих учеников в процессе работы:

дети увлечённо рисуют зелёные и коричневые ветки

молодые ветки зелёные

каждая линейка - один год

В начале некоторым из детей поменьше было немного трудно учитывать какие ветки должны быть зелёными, а какие должны дать побеги. Однако, к концу занятия практически все получили 7-8 правильно построенных уровней (лет).

Некоторые старались продолжать до тех пор, пока могли уместить ветви на бумаге. После года с 34-мя ветками, считать их становится довольно трудно. Однако, некоторые добрались до 89!

В то время, как одни старались получить как можно больше веток, другие постарались сделать дерево насколько это возможно красивым (тем не менее, у нас было правило, что украшать дерево можно только после того, как оно дорастёт до уровня с 21-ой веткой).

Вот несколько нарисованных ими чудесных математических работ!

janemouse.livejournal.com

Дерево Фибоначчи Википедия

В этой статье не хватает ссылок на источники информации.Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена.Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники.Эта отметка установлена 21 февраля 2017 года.

Дерево Фибоначчи — АВЛ-дерево с наименьшим числом вершин при заданной высоте (глубине).

Если для какой-либо из вершин высота поддерева, для которого эта вершина является корнем, равна h{\displaystyle h}, то правое и левое поддерево этой вершины имеют высоты равные соответственно h−1{\displaystyle h-1} и h−2{\displaystyle h-2}, или h−2{\displaystyle h-2} и h−1{\displaystyle h-1}. Каждое поддерево дерева Фибоначчи также является деревом Фибоначчи.
Пустое дерево — дерево Фибоначчи высоты 0.
Дерево с одной вершиной — дерево Фибоначчи высоты 1.

Число вершин[ | код]

Одно из весьма существенных свойств дерева Фибоначчи — количество вершин в нём может принимать только некоторый набор значений. Пусть Nh{\displaystyle N_{h}} — число вершин в дереве Фибоначчи с высотой h{\displaystyle h}, тогда N0=0{\displaystyle N_{0}=0}, N1=1{\displaystyle N_{1}=1}, а для произвольного h число вершин можно описать рекуррентно: Nh=Nh−1+Nh−2+1{\displaystyle N_{h}=N_{h-1}+N_{h-2}+1}. Дерево Фибоначчи названо так из-за схожести приведённой формулы с рекуррентным соотношением, определяющим последовательность чисел Фибоначчи. Для высоты h{\displaystyle h} число вершин Nh=Φh+2−1{\displaystyle N_{h}=\Phi _{h+2}-1}, где Φn{\displaystyle \Phi _{n}} — n{\displaystyle n}-ое число Фибоначчи.

См. также[ | код]

Дерево
- Двоичное дерево
  - Двоичное дерево поиска
    - АВЛ-дерево
Числа Фибоначчи
Фибоначчи

ru-wiki.ru

Дерево Фибоначчи — Википедия (с комментариями)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Дерево Фибоначчи — АВЛ-дерево с наименьшим числом вершин при заданной высоте (глубине).

Если для какой-либо из вершин высота поддерева, для которого эта вершина является корнем, равна <math>h</math>, то правое и левое поддерево этой вершины имеют высоты равные соответственно <math>h-1</math> и <math>h-2</math>, или <math>h-2</math> и <math>h-1</math>. Каждое поддерево дерева Фибоначчи также является деревом Фибоначчи.
Пустое дерево — дерево Фибоначчи высоты 0.
Дерево с одной вершиной — дерево Фибоначчи высоты 1.

Число вершин

Одно из весьма существенных свойств дерева Фибоначчи — количество вершин в нём может принимать только некоторый набор значений. Пусть <math>N_h</math> — число вершин в дереве Фибоначчи с высотой <math>h</math>, тогда <math>N_0=0</math>, <math>N_1=1</math>, а для произвольного h высоту можно описать рекуррентно: <math>N_h=N_{h-1}+N_{h-2}+1</math>. Дерево Фибоначчи названо так из-за схожести приведённой формулы с рекуррентным соотношением, определяющим последовательность чисел Фибоначчи. Для высоты <math>h</math> число вершин <math>N_h=\Phi_{h+2}-1</math>, где <math>\Phi_n</math> — <math>n</math>-ое число Фибоначчи.

См. также

Напишите отзыв о статье "Дерево Фибоначчи"

Отрывок, характеризующий Дерево Фибоначчи

Так же весело в жарких лучах полуденного солнца вьются пчелы вокруг обезматочившего улья, как и вокруг других живых ульев; так же издалека пахнет от него медом, так же влетают и вылетают из него пчелы. Но стоит приглядеться к нему, чтобы понять, что в улье этом уже нет жизни. Не так, как в живых ульях, летают пчелы, не тот запах, не тот звук поражают пчеловода. На стук пчеловода в стенку больного улья вместо прежнего, мгновенного, дружного ответа, шипенья десятков тысяч пчел, грозно поджимающих зад и быстрым боем крыльев производящих этот воздушный жизненный звук, – ему отвечают разрозненные жужжания, гулко раздающиеся в разных местах пустого улья. Из летка не пахнет, как прежде, спиртовым, душистым запахом меда и яда, не несет оттуда теплом полноты, а с запахом меда сливается запах пустоты и гнили. У летка нет больше готовящихся на погибель для защиты, поднявших кверху зады, трубящих тревогу стражей. Нет больше того ровного и тихого звука, трепетанья труда, подобного звуку кипенья, а слышится нескладный, разрозненный шум беспорядка. В улей и из улья робко и увертливо влетают и вылетают черные продолговатые, смазанные медом пчелы грабительницы; они не жалят, а ускользают от опасности. Прежде только с ношами влетали, а вылетали пустые пчелы, теперь вылетают с ношами. Пчеловод открывает нижнюю колодезню и вглядывается в нижнюю часть улья. Вместо прежде висевших до уза (нижнего дна) черных, усмиренных трудом плетей сочных пчел, держащих за ноги друг друга и с непрерывным шепотом труда тянущих вощину, – сонные, ссохшиеся пчелы в разные стороны бредут рассеянно по дну и стенкам улья. Вместо чисто залепленного клеем и сметенного веерами крыльев пола на дне лежат крошки вощин, испражнения пчел, полумертвые, чуть шевелящие ножками и совершенно мертвые, неприбранные пчелы.

wiki-org.ru

Дерево Фибоначчи — Википедия

Дерево Фибоначчи — АВЛ-дерево с наименьшим числом вершин при заданной высоте (глубине).

Если для какой-либо из вершин высота поддерева, для которого эта вершина является корнем, равна $h$ , то правое и левое поддерево этой вершины имеют высоты равные соответственно и , или и . Каждое поддерево дерева Фибоначчи также является деревом Фибоначчи.
Пустое дерево — дерево Фибоначчи высоты 0.
Дерево с одной вершиной — дерево Фибоначчи высоты 1.

Одно из весьма существенных свойств дерева Фибоначчи — количество вершин в нём может принимать только некоторый набор значений. Пусть $N_h$

— число вершин в дереве Фибоначчи с высотой $h$ , тогда , , а для произвольного h высоту можно описать рекуррентно: . Дерево Фибоначчи названо так из-за схожести приведённой формулы с рекуррентным соотношением, определяющим последовательность чисел Фибоначчи. Для высоты $h$ число вершин , где $\Phi_n$ — $n$ -ое число Фибоначчи.

Дерево
- Двоичное дерево
  - Двоичное дерево поиска
    - АВЛ-дерево
Числа Фибоначчи

Фибоначчи

Дерево (структура данных)Двоичные деревьяСамобалансирующиеся двоичные деревьяB-деревьяПрефиксные деревьяДвоичное разбиение пространстваНедвоичные деревьяРазбиение пространстваДругие деревьяАлгоритмы

Двоичное дерево поиска · Дерево (теория графов) · Древовидная структура
Двоичное дерево · T-дерево
АА-дерево · АВЛ-дерево · Красно-чёрное дерево · Расширяющееся дерево · Дерево со штрафами · Декартово дерево · Дерево Фибоначчи
B-дерево · 2-3-дерево · B+-дерево · B*-дерево · UB-дерево · 2-3-4 дерево · (a,b)-дерево · Танцующее дерево
Суффиксное дерево · Radix tree · Ternary search tree
k-мерное дерево · VP-дерево
Дерево квадрантов · Октодерево · Sparse Voxel Octree · Экспоненциальное дерево · PQ-дерево
R-дерево · R+-дерево · R*-дерево · X-дерево · M-дерево · Дерево Фенвика · Дерево отрезков
Куча · TTH · Finger tree · Metric tree · Cover tree · BK-tree · Doubly-chained tree · iDistance · Link-cut tree
Поиск в ширину · Поиск в глубину · DSW-алгоритм · Алгоритм связующего дерева

wp.wiki-wiki.ru

Дерево Фибоначчи — с русского

Дерево Фибоначчи — АВЛ дерево с наименьшим числом вершин при заданной высоте (глубине). Если для какой либо из вершин высота поддерева, для которого эта вершина является корнем, равна , то правое и левое поддерево этой вершины имеют высоты равные соответственно и … Википедия

translate.academic.ru

Дерево Фибоначчи — Википедия (с комментариями)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Дерево Фибоначчи — АВЛ-дерево с наименьшим числом вершин при заданной высоте (глубине).

Если для какой-либо из вершин высота поддерева, для которого эта вершина является корнем, равна Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл <code>texvc</code> не найден; См. math/README — справку по настройке.): h , то правое и левое поддерево этой вершины имеют высоты равные соответственно Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл <code>texvc</code> не найден; См. math/README — справку по настройке.): h-1 и Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл <code>texvc</code> не найден; См. math/README — справку по настройке.): h-2 , или Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл <code>texvc</code> не найден; См. math/README — справку по настройке.): h-2 и Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл <code>texvc</code> не найден; См. math/README — справку по настройке.): h-1 . Каждое поддерево дерева Фибоначчи также является деревом Фибоначчи.
Пустое дерево — дерево Фибоначчи высоты 0.
Дерево с одной вершиной — дерево Фибоначчи высоты 1.

Число вершин

Одно из весьма существенных свойств дерева Фибоначчи — количество вершин в нём может принимать только некоторый набор значений. Пусть Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл <code>texvc</code> не найден; См. math/README — справку по настройке.): N_h — число вершин в дереве Фибоначчи с высотой Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл <code>texvc</code> не найден; См. math/README — справку по настройке.): h , тогда Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл <code>texvc</code> не найден; См. math/README — справку по настройке.): N_0=0 , Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл <code>texvc</code> не найден; См. math/README — справку по настройке.): N_1=1 , а для произвольного h высоту можно описать рекуррентно: Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл <code>texvc</code> не найден; См. math/README — справку по настройке.): N_h=N_{h-1}+N_{h-2}+1 . Дерево Фибоначчи названо так из-за схожести приведённой формулы с рекуррентным соотношением, определяющим последовательность чисел Фибоначчи. Для высоты Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл <code>texvc</code> не найден; См. math/README — справку по настройке.): h число вершин Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл <code>texvc</code> не найден; См. math/README — справку по настройке.): N_h=\Phi_{h+2}-1 , где Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл <code>texvc</code> не найден; См. math/README — справку по настройке.): \Phi_n — Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл <code>texvc</code> не найден; См. math/README — справку по настройке.): n -ое число Фибоначчи.

См. также

Напишите отзыв о статье "Дерево Фибоначчи"

Отрывок, характеризующий Дерево Фибоначчи

На этом и закончилась (вернее – была истреблена) самая одарённая династия в Европе, нёсшая свет и силу непросвещённому европейскому народу. Как видишь, Изидора, трусы и предатели во все времена не осмеливались бороться открыто, зная наверняка, что выиграть честно у них никогда не было, и не будет никаких, даже малейших шансов. Но зато ложью и низостью они побеждали даже самых сильнейших, используя их честь и совесть в свою пользу... совершенно не беспокоясь о своей же «погибающей во лжи» душе. Таким образом, уничтожив «мешающих просветлённых», Думающие Тёмные после придумывали угодную им «историю». А люди, для которых такая «история» создавалась, тут же с лёгкостью принимали её, даже не попытавшись задуматься... Это, опять же, наша Земля, Изидора. И мне искренне грустно и больно, что не удаётся заставить её «проснуться»... Моё сердце вдруг горько и болезненно заныло... Значит, всё же, во все времена были светлые и сильные люди, мужественно, но безнадёжно боровшиеся за счастье и будущее человечества! И они все, как правило, погибали... В чём же была причина столь жестокой несправедливости?.. С чем же всё-таки был связан такой повторяющийся смертельный исход? – Скажи мне, Север, почему всегда погибают самые чистые и самые сильные?.. Знаю, что уже задавала тебе этот вопрос... Но я всё ещё не могу понять, неужели же люди и вправду не видят, сколь прекрасна и радостна была бы жизнь, послушай бы они хоть одного из тех, кто так яро за них сражался?! Неужели ты всё же прав, и Земля настолько слепа, что за неё пока ещё рано болеть?!.. Пока ещё рано бороться?..

o-ili-v.ru