§52. Мощность, выделяемая в цепи переменного тока. Мощность в цепи переменного тока

§52. Мощность, выделяемая в цепи переменного тока

Мгновенное значение мощности переменного тока равно произведению мгновенных значений напряжения и силы тока:

где U(t)=Umcost, I(t)=Imcos(t – ) (см. выражения (149.1) и (149.11)). Раскрыв cos(t – ), получим

Практический интерес представляет не мгновенное значение мощности, а ее среднее значение за период колебания. Учитывая, что cos2 t= 1/2, sin  t cos  t = 0, получим

(152.1)

Из векторной диаграммы (см. рис. 216) следует, что Umсos  = RIm. Поэтому

Такую же мощность развивает постоянный ток .

Величины

называются соответственно действующими (или эффективными) значениями тока и напряжения. Все амперметры и вольтметры градуируются по действующим значениям тока и напряжения.

Учитывая действующие значения тока и напряжения, выражение средней мощности (152.1) можно запасать в виде

(152.2)

где множитель соs  называется коэффициентом мощности.

Формула (152.2) показывает, что мощность, выделяемая в цепи переменного тока, в общем случае зависит не только от силы тока и напряжения, но и от сдвига фаз между ними. Если в цепи реактивное сопротивление отсутствует, то cos =1 и P=IU. Если цепь содержит только реактивное сопротивление (R=0), то cos=0 и средняя мощность равна нулю, какими бы большими ни были ток и напряжение. Если cos имеет значения, существенно меньшие единицы, то для передачи заданной мощности при данном напряжении генератора нужно увеличивать силу тока I, что приведет либо к выделению джоулевой теплоты, либо потребует увеличения сечения проводов, что повышает стоимость линий электропередачи. Поэтому на практике всегда стремятся увеличить соs, наименьшее допустимое значение которого для промышленных установок составляет примерно 0,85.

48. 49 Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний (механических и электромагнитных) и его решение

Чтобы в реальной колебательной системе получить незатухающие колебания, надо компенсировать потери энергии. Такая компенсация возможна с помощью какого-либо периодически действующего фактора X(t), изменяющего по гармоническому закону:

Если рассматривать механические колебания, то роль X(t) играет внешняя вынуждающая сила

(147.1)

С учетом (147.1) закон движения для пружинного маятника (146.9) запишется в виде

Используя (142.2) и (146.10), придем к уравнению

(147.2)

Если рассматривать электрический колебательный контур, то роль X(t) играет подводимая к контуру внешняя периодически изменяющаяся по гармоническому закону э.д.с. или переменное напряжение

(147.3)

Тогда уравнение (143.2) с учетом (147.3) можно записать в виде

Используя (143.4) и (146.11), придем к уравнению

(147.4)

Колебания, возникающие под действием внешней периодически изменяющейся силы или внешней периодически изменяющейся э.д.с., называются соответственно вынужденными механическими и вынужденными электромагнитными колебаниями.

Уравнения (147.2) и (147.4) можно свести к линейному неоднородному дифференциальному уравнению

(147.5)

применяя впоследствии его решение для вынужденных колебаний конкретной физической природы (x0 в случае механических колебаний равно F0/m, в случае электромагнитных — Um/L).

Решение уравнения (147.5) равно сумме общего решения (146.5) однородного уравнения (146.1) и частного решения неоднородного уравнения. Частное решение найдем в комплексной форме (см. § 140). Заменим правую часть уравнения (147.5) на комплексную величину х0:

(147.6)

Частное решение этого уравнения будем искать в виде

Подставляя выражение для s и его производных в уравнение (147.6), получаем

(147.7)

Так как это равенство должно быть справедливым для всех моментов времени, то время t из него должно исключаться. Отсюда следует, что =. Учитывая это, из уравнения (147.7) найдем величину s0 и умножим ее числитель и знаменатель на

Это комплексное число удобно представить в экспоненциальной форме:

где

(147.8)

(147.9)

Следовательно, решение уравнения (147.6) в комплексной форме примет вид

Его вещественная часть, являющаяся решением уравнения (147.5), равна

(147.10)

где А и  задаются соответственно формулами (147.8) и (147.9).

Таким образом, частное решение неоднородного уравнения (147.5) имеет вид

(147.11)

Решение уравнения (147.5) равно сумме общего решения однородного уравнения

(147.12)

(см. (146.5)) и частного решения (147.11). Слагаемое (147.12) играет существенную роль только в начальной стадии процесса (при установлении колебаний) до тех пор, пока амплитуда вынужденных колебаний не достигнет значения, определяемого равенством (147.8). Графически вынужденные колебания представлены на рис. 209. Следовательно, в установившемся режиме вынужденные колебания происходят с частотой  и являются гармоническими; амплитуда и фаза колебаний, определяемые выражениями (147.8) и (147.9), также зависят от .

Запишем формулы (147.10), (147.8) и (147.9) для электромагнитных колебаний, учитывая, что (см. (143.4)) и (см. (146.11)):

(147.13)

Продифференцировав Q=Qmcos(t–) по t, найдем силу тока в контуре при установившихся колебаниях:

(147.14)

где

(147.15)

Выражение (147.14) может быть записано в ввде

где = – /2 — сдвиг по фазе между током и приложенным напряжением (см. (147.3)). В соответствии с выражением (147.13)

(147.16)

Из формулы (147.16) вытекает, что ток отстает по фазе от напряжения (>0), если L>1/(С), и опережает напряжение (<0), если L<1/(С).

Формулы (147.15) и (147.16) можно также получить с помощью векторной диаграммы. Это сделано в §149 для переменных токов.

studfiles.net

Мощность в цепях переменного тока

В цепях переменного тока различают три вида мощностей: активную Р, реактивную Q и полную S.

Активная мощность вычисляется по формуле:

(2.20)

Активную мощность потребляет резистивный элемент. Единица

измерения активной мощности называется Ватт (Вт), производная единица – килоВатт (кВт), равная 103 Вт.

Реактивная мощностьвычисляется по формуле:

(2.21)

Реактивная мощность потребляется идеальным индуктивным и

емкостным элементами. Единица измерения реактивной мощности называется Вольт-Ампер реактивный (Вар), производная единица – килоВАр (кВАр), равная 103 ВАр.

Полная мощность потребляется полным сопротивлением и обозначается буквой S:

S= (2.22)

Единица измерения полной мощности называется ВА (Вольт-Ампер), производная единица – килоВольт-Ампер (кВА), равная 103 ВА.

По сути, размерность у всех выше перечисленных единиц измерения одинакова – . Разные название этих единиц нужны, чтобы различать эти виды мощности.

Проявляются различные виды мощности по-разному. Активная мощность необратимо преобразуется в другие виды мощности (например, тепловую, механическую). Реактивная мощность обратимо циркулирует в электрических цепях: энергия электрического поля конденсатора преобразуется в энергию магнитного поля, и наоборот. «Извлечь» реактивную мощность с «пользой для дела» невозможно.

Из формул (2.19) – (2.21) следует, что между активной, реактивной и полной мощностью имеет место соотношение:

(2.23)

Соотношение между P, Q и S можно интерпретировать как соотношение сторон прямоугольного треугольника (вспомните треугольник сопротивлений, треугольник напряжений – все эти треугольники подобны).

Рис. 2.10

Из рис. 2.10 видно, что cosφ = (2.24)

Отсюда вытекает определение одной из основных характеристик цепей переменного тока – коэффициента мощности.Специального обозначения он не получил.

Коэффициент мощности показывает, какую долю полной мощности составляет активная мощность.

Желательно, чтобы коэффициент мощности цепи был как можно больше, т.е. приближался к 1. Реально предприятия электрических сетей устанавливают такое ограничение для промышленных предприятий : соs φ = (0,92…..0,95). Достигать значений соs φ >0,95 рискованно, так как разность фаз φ при этом может скачком перейти от положительных значений к отрицательным, что вредно для электрооборудования. Если соsφ < 0,92, предприятия подвергаются штрафу.

Если коэффициент мощности оказывается мал, его необходимо повышать. График функции соs φ имеет вид монотонно убывающей функции в интервале от 00 до 900. Следовательно, увеличить соsφ – значит уменьшить разность фаз , то есть уменьшить (ХL-ХС).

Если влиять на (ХL-ХС), меняя С и L, то это приведет к увеличению тока в последовательной цепи и изменению режима работы оборудования, поэтому такой способ практически не применяется. В следующем разделе рассмотрен другой способ повышения коэффициента мощности.

ЛЕКЦИЯ 4.

2.6 Цепь переменного тока с параллельным соединением ветвей.

Рассмотрим электрическую цепь с двумя параллельными

ветвями (рис. 2.11). Полученные выводы распространим на цепь с любым количеством ветвей. К цепи, содержащей две параллельные ветви, включающие активные, индуктивные и емкостные элементы (R1, L1, C1 и R2, L2, C2 cоответственно), подводится переменное напряжение U частоты f.

Прямая задача: Заданы все Обратная задача: Заданы свойства

входящие в цепь элементы. цепи. Найти неизвестные элементы

Найти все токи и разности цепи (эта задача решена в лабора-

фаз. торной работе Ц-5)

Решим прямую задачу, то есть найдем токи I1, I2 и общий ток I .

Рис. 2.11.Электрическая цепь с двумя параллельными

ветвями

Из второго закона Кирхгофа следует, что напряжения на параллельных участках цепи одинаковы :

U1 = U2 = U (2.25)

На основании закона Ома найдем токи I1 и I2 :

; (2.26)

Найдем также разности фаз тока и напряжения для каждой ветви:

(2.27)

На основании первого закона Кирхгофа применительно к узлу А можно записать:

= + (2.28)

Таким образом, для определения тока I необходимо векторно сложить токи I1 и I2. В качестве опорного вектора удобно выбрать вектор напряжения .

Предположим, что при расчете разностей фаз тока и напряжения в ветвях цепи оказалось, что φ1>0, а φ2 <0. Строим вектор под углом φ1 к вектору , и вектор под углом φ2 к вектору . Графически складываем эти векторы (см. рис.2.12). Величина тока определяется длиной полученного вектора с учетом выбранного масштаба. Разность фаз неразветвленного участка цепи определяется углом между векторами и

Рис. 2.12

infopedia.su

05 Лекция - Part 4 Мощность в цепях переменного тока

Мощность в цепях переменного тока

Рассмотрим энергетические характеристики двухполюсных пассивных элементов (R, L, C) на переменном токе.

Резистивный элемент R

Пусть, как и прежде, ток и напряжение будут синусоидальными:

Как было показано ранее, для резистивного элемента:

, причем комплексные сопротивление и проводимость имеют только вещественные составляющие: Y = G; Z = R.

Или, что то же самое,

Мгновенная мощность, т.е. мощность в функции времени, представляет собой произведение тока на напряжение и задается выражением:

(использована формула понижения степени sin2α = (1 – cos 2α) / 2)

Таким образом, мощность на резистивном элементе пульсирует от нулевого до максимального значения с двойной частотой, принимая только положительные значения (см. рис. 1).

Рис. 1

Среднее значение мощности за период называют активной мощностью. С учетом полученного значения для мгновенной мощности, имеем:

, здесь I – действующее значение тока.

Индуктивный элемент L

Пусть, как и прежде, ток и напряжение будут синусоидальными:

Как было показано ранее, в индуктивном элементе ток отстает по фазе от напряжения на 90°.

Комплексное сопротивление индуктивности равно:

, т.е. сопротивление чисто реактивное.

Энергия, запасаемая в индуктивности, равна:

Мгновенные значения энергии пульсируют с двойной частотой между нулем и максимумом LI2.

Мощность индуктивного элемента:

Мощность в индуктивном элементе имеет характер колебаний с удвоенной частотой. При положительных полуволнах мощности, когда знаки тока и напряжения совпадают, энергия из источника поступает в индуктивный элемент и запасается (хранится) в нем. При отрицательных полуволнах мощности, когда знаки тока и напряжения различны, энергия отдается обратно источнику. Среднее за период значение мощности P=0 (энергия в емкостном элементе не рассеивается, т.е. не потребляется), см. рис. 2.

Рис. 2

Максимальное значение колебательной мощности в реактивных элементах с углом сдвига 90° называют реактивной мощностью и обозначают PQ.

Для индуктивного элемента

Реактивная мощность представляет собой максимальную скорость обмена энергии между источником и реактивным элементом и определяет ток, связанный с этим обменом. Протекание тока приводит к дополнительным потерям в сопротивлении устройств передачи энергии и поэтому должна быть по возможности минимизирована. Реактивная мощность, в отличие от активной мощности, не связана с выделением (рассеиванием) мощности в элементе, измеряется в вольт-амперах реактивных (вар). В рассматриваемом случае говорят об отстающей или индуктивной реактивной мощности.

Емкостной элемент C

Пусть, как и прежде, ток и напряжение будут синусоидальными:

Как было показано ранее, в емкостном элементе ток опережает по фазе напряжение на 90°.

Комплексное сопротивление емкости равно:

, т.е. сопротивление чисто реактивное (емкостное).

Энергия, запасаемая в емкости, равна:

Мгновенные значения энергии пульсируют с двойной частотой между нулем и максимумом CU2.

Мощность емкостного элемента:

Мощность в емкостном элементе имеет характер колебаний с удвоенной частотой. При положительных полуволнах мощности, когда знаки тока и напряжения совпадают, энергия из источника поступает в емкостной элемент и запасается (хранится) в нем. При отрицательных полуволнах мощности, когда знаки тока и напряжения различны, энергия отдается обратно источнику. Среднее за период значение мощности P=0 (энергия в емкостном элементе не рассеивается, т.е. не потребляется), см. рис. 3.

Рис. 3

Для емкостного элемента

Комплексная мощность (мощность в установившемся синусоидальном режиме)

В общем случае в электрической цепи имеется как активная, так и реактивная составляющая. Это означает, что мощность в цепи будет как рассеиваться (активная мощность), так и периодически накапливаться в реактивных элементах и перераспределяться между ними.

Пусть, как и прежде, ток и напряжение будут синусоидальными:

Будем считать, что сдвиг по фазе между током и напряжением составляет угол φ. Тогда

Мгновенная мощность равна:

Таким образом, мгновенная мощность в цепи с произвольной реактивностью, равна:

(1)

Из этого выражения следует, что мгновенная мощность в цепи переменного тока имеет постоянную составляющую и переменную составляющую, изменяющуюся во времени с удвоенной частотой.

Как уже было сказано, среднее значение мгновенной мощности за период называется активной мощностью:

Подставив в это выражение формулу (1), получим:

(2)

Активная мощность в цепи переменного тока равна произведению действующих значений тока, напряжения и косинуса угла сдвига фаз между ними. Активная мощность измеряется в ваттах (Вт). Множитель cosφ называют коэффициентом мощности (или просто «косинусом φ»).

Чем больше коэффициент мощности, тем больше активная мощность при заданных значениях тока и напряжения. В идеале, для цепей без реактивности, коэффициент мощности равен 1.

Произведение действующих значений тока, напряжения и синуса угла сдвига фаз между ними называется реактивной мощностью:

(3)

Реактивная мощность характеризует энергию, которая периодически циркулирует между источником и нагрузкой. Она измеряется в вольт-амперах реактивных (вар)

Произведение действующих значений напряжения и тока называют полной мощностью:

(4)

Полная мощность измеряется в вольт-амперах (ВА) и характеризует предельную активную мощность в цепи при коэффициенте мощности, равном 1.

Если ,,тогда учитывая известные соотношения для мощностей, имеем:, активную мощность, реактивную мощность,имеем:

В электрических цепях при периодическом синусоидальном воздействии имеет место баланс мощностей источников и нагрузок, т.е. комплексная мощность источников энергии должна быть равна комплексной мощности нагрузок и активные и реактивные мощности источников равны активной и реактивной мощностям нагрузок.

, ,

Знак реактивной мощности означает преимущество индуктивного (+) или емкостного (–) сопротивлений.

* * *

Активная мощность в цепи переменного тока равна произведению действующих значений тока и напряжения на косинус угла сдвига фаз между ними. Активная мощность характеризует энергию, которая передается от источника к нагрузке, где превращается в другие виды энергии. Активная мощность измеряется ваттах (Вт). Множитель cosφ называют коэффициентом мощности (или просто «косинус фи»). Чем больше cosφ, тем больше активная мощность при заданных значениях тока и напряжения.

Реактивная мощность в цепи переменного тока равна произведению действующих значений тока и напряжения на синус угла сдвига фаз между ними. Реактивная мощность характеризует энергию, которая циркулирует между источником и нагрузкой. Активная мощность измеряется вольт-амперах реактивных (вар). При φ<0 (при емкостной нагрузке ) реактивная мощность отрицательна, а при φ>0 (при индуктивной нагрузке ) реактивная мощность положительна.

* * *

Некоторые методы численного анализа (расчета) цепей переменного тока

Метод пропорционального пересчета

Метод пропорционального пересчета применяется для расчета несложных цепей, а также лестничных цепей. Метод применим к цепям, в котором имеется один источник (источник тока или напряжения). В этом методе задается условно значение тока или напряжения в наиболее удаленной от источника цепи, а затем рассчитываются все остальные токи и напряжения, пока не будет рассчитано напряжение источника (или ток источника).

Затем определяется коэффициент пропорциональности между заданным значением напряжения источника (тока) и рассчитанным. Далее, имея в в иду линейность цепи все промежуточные данные расчетов, т.е. токи а напряжения умножают на полученный коэффициент пропорциональности.

Поясним методику расчетов на примере.

(пример разветвленной RC цепи)

Графо-аналитический метод пересчета

В этом методе используется точно такой же подход, но вместо метода комплексных амплитуд используется графоаналитический метод. Задавая, как и в предыдущем примере, некоторое численное значение тока, выбирают масштабы токов и напряжений. В заданных масштабах откладывают выбранное значение тока, а затем строят «вокруг» выбранного тока все остальные векторы. В конечно итоге находят вектор напряжения или тока источника. Определяют коэффициент пропорциональности по амплитуде и пропорционально увеличивают или уменьшают выбранный масштаб. Определяют разницу фаз между полученным значением напряжения или тока источник и истиной фазой заданного напряжения или тока источника, а затем «поворачивают» всю картинку с векторами. В результате получаются истинные токи и напряжения, которые вызываются заданным напряжением или током источника.

studfiles.net

Мощность в цепи переменного тока

Мощность в цепи переменного тока.

В переменном электрическом поле формула для мощности постоянного тока оказывается неприменимой. На практике наибольшее значение имеет расчёт мощности в цепях переменного синусоидального напряжения и тока.

Для того, чтобы связать понятия полной, активной, реактивной мощностей и коэффициента мощности, удобно обратиться к теориикомплексных чисел. Можно считать, что мощность в цепи переменного тока выражается комплексным числом таким, что активная мощность является его действительной частью, реактивная мощность — мнимой частью, полная мощность — модулем, а угол φ(сдвиг фаз) — аргументом. Для такой модели оказываются справедливыми все выписанные ниже соотношения.

Активная мощность

Единица измерения — ватт (W, Вт).

Среднее за период T значение мгновенной мощности называется активной мощностью: В цепях однофазного синусоидального тока где U и I — среднеквадратичные значения напряжения и тока, φ —угол сдвига фаз между ними. Для цепей несинусоидального тока электрическая мощность равна сумме соответствующих средних мощностей отдельных гармоник. Активная мощность характеризует скорость необратимого превращения электрической энергии в другие виды энергии (тепловую и электромагнитную). Активная мощность может быть также выражена через силу тока, напряжение и активную составляющую сопротивления цепи r или её проводимость g по формуле В любой электрической цепи как синусоидального, так и несинусоидального тока активная мощность всей цепи равна сумме активных мощностей отдельных частей цепи, для трёхфазных цепей электрическая мощность определяется как сумма мощностей отдельных фаз. С полной мощностью S активная связана соотношением

В теории длинных линий (анализ электромагнитных процессов в линии передачи, длина которой сравнима с длиной электромагнитной волны) полным аналогом активной мощности является проходящая мощность, которая определяется как разность между падающей мощностью и отраженной мощностью.

Электри́ческая мо́щность — физическая величина, характеризующая скорость передачи или преобразования электрической энергии.

studfiles.net

Закон Ома для цепи переменного тока. Мощность в цепи переменного тока. Резонанс в электрической цепи.

Закон Ома для полной цепи переменного тока.
Если в цепи переменного тока имеются нагрузки разных типов, то закон Ома выполняется только для максимальных (амплитудных) и действующих значений тока и напряжения. В этом случае: - полное сопротивление переменному току.

Учитывая, что отношение напряжения к силе тока – это сопротивление, и подставляя конкретные выражения для соответствующих сопротивлений, получим: .
Сдвиг фаз в цепи переменного тока определяется характером нагрузки: или .
Мощность в цепи переменного тока.
Активной мощностью переменного тока называется средняя за период мощность необратимых преобразований в цепи переменного тока (преобразование энергии электрического тока во внутреннюю энергию):
или, переходя к действующим значениям, .
Величина наз. коэффициентом мощности. При малом коэффициенте мощности потребляется лишь малая часть мощности, вырабатываемой генератором. Остальная часть мощности периодически перекачивается от генератора к потребителю и обратно и рассеивается в линиях электропередач.	коэффициент мощности
Резонанс в электрической цепи.
Резонанс в электрической цепи — явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний тока при приближении частоты внешнего напряжения (эдс) и собственной частоты колебательного контура.
Из выражения для полного сопротивления переменному току видим, что сопротивление будет минимальным (сила тока при заданном напряжении – максимальной) при условии или .
Следовательно, - т.е. частота изменения внешнего напряжения равна собственной частоте колебаний в контуре.
Амплитуды колебаний напряжения на индуктивности и емкости будут равны и - т.е. они равны по величине и противоположны по фазе (напряжение на индуктивности опережает по фазе напряжение на емкости на p).
Следовательно, .
Полное падение напряжения в контуре равно падению напряжения на активном сопротивлении. Амплитуда установившихся колебаний тока будет определяться уравнением . В этом и состоит смысл явления резонанса.
При этом если величина , то напряжения на емкостной и индуктивной нагрузках могут оказаться много больше внешнего напряжения (эдс генератора)!
На рисунке представлена зависимость тока в колебательном контуре от частоты при значениях R, где R1<R2<R3.
В параллельном контуре при малых активных сопротивлениях R1 и R2 токи в параллельных ветвях противоположны по фазе. Тогда, согласно правилу Кирхгофа .
В случае резонанса . Резкое уменьшение амплитуды силы тока во внешней цепи, питающей параллельно соединенные емкостное и индуктивное сопротивления при приближении частоты внешнего напряжения к собственной частоте колебательного контура наз. резонансом токов.
Применение: одно из основных применений резонанса в электрической цепи – настройка радио и телевизионных приемников на частоту передающей станции. Необходимо учитывать резонансные явления, когда в цепи, не рассчитанной на работу в условиях резонанса, возникают чрезмерно большие токи или напряжения (расплавление проводов, пробой изоляции и т.д.).

www.eduspb.com

Мощности в цепях переменного тока

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 5Следующая ⇒

p=u·i - мгновенная мощность - произведение мгновенного напряжения на ток. Для синусоидальных токов и напряжений применим φu=0, φi= -φ, при этом мгновенные значения напряжения и тока будут

(3.32)

Мгновенная мощность

(3.33)

Мгновенная мощность имеет постоянную составляющую и гармоничную составляющую, частота которой в два раза больше частоты напряжения и тока.

Мгновенная мощность положительна, когда i и u имеют одинаковые знаки (т.е. одинаковое направление).

Когда мгновенная мощность отрицательна, энергия возвращается от потребителя к источнику. Это возможно, т.к. энергия периодически запасается в электрических и магнитных полях элементов цепи потребителя.

Среднее значение мгновенной мощности за период называется активной мощностью (или просто мощностью): [Вт]. (3.34)

Активная мощность, получаемая пассивным двухполюсником, не может быть отрицательной (cosφ≥0), т.к. пассивный двухполюсник потребляет энергию.

P=0 возможно, когда φ=+ π/2 (т.е. ёмкость или индуктивность).

Электрические машины конструируют для работы при определенных напряжениях и токах, поэтому их характеризуют полной мощностью:

S=U·I [B·A]. (3.35)

Полная мощность - это наибольшее значение активной мощности при заданных токах и напряжениях.

Коэффициент мощности:. (3.36)

Для лучшего использования электрических машин желательно иметь более высокий коэффициент мощности.

Реактивная мощность:

[вар]. (3.37)

Она положительна при отстающем токе φ>0 и отрицательна при опережающем токе. Соотношения: (3.38)

Мощность, выделяемая в цепи переменного тока

где U(t)=Umcoswt, I(t)=Imcos(wt – j) (см. выражения (149.1) и (149.11)). Раскрыв cos(wt – j), получим

Практический интерес представляет не мгновенное значение мощности, а ее среднее значение за период колебания. Учитывая, что ácos2w tñ=1/2, ásin w t cos w tñ = 0, получим

(152.1)

Из векторной диаграммы (см. рис. 216) следует, что Um сos j = RIm. Поэтому

Такую же мощность развивает постоянный ток .

Величины

Учитывая действующие значения тока и напряжения, выражение средней мощности (152.1) можно запасать в виде

(152.2)

где множитель соs j называетсякоэффициентом мощности.

Формула (152.2) показывает, что мощность, выделяемая в цепи переменного тока, в общем случае зависит не только от силы тока и напряжения, но и от сдвига фаз между ними. Если в цепи реактивное сопротивление отсутствует, то cosj =1 и P=IU. Если цепь содержит только реактивное сопротивление (R=0), то cosj=0 и средняя мощность равна нулю, какими бы большими ни были ток и напряжение. Если cosj имеет значения, существенно меньшие единицы, то для передачи заданной мощности при данном напряжении генератора нужно увеличивать силу тока I, что приведет либо к выделению джоулевой теплоты, либо потребует увеличения сечения проводов, что повышает стоимость линий электропередачи. Поэтому на практике всегда стремятся увеличить соsj, наименьшее допустимое значение которого для промышленных установок составляет примерно 0,85.

СОЕДИНЕНИЯ ЗВЕЗДОЙ И ТРЕУГОЛЬНИКОМ

способы соединений элементов электрич. цепей, при к-рых ветвицепи образуют соответственно трёхлучевую звезду и треугольник. Наибольшее распространение С. з. и т.получили в трёхфазных электрич. цепях. При соединении звездой концы обмоток трёх фаз генератора(трансформатора, электродвигателя) объединяются в общую нейтральную точку, а начала обмотокприсоединяются к трём отходящим проводам ("линейные провода"). При соединении треугольником конецкаждой фазы соединяется с началом следующей и к полученным трём узлам присоединяются линейныепровода. Если и генератор и приёмник электроэнергии соединены звездой, то нейтр. точки могут бытьсвязаны четвёртым (нейтр.) проводом. У симметричных приёмников, соединённых звездой илитреугольником, сопротивления всех трёх фаз одинаковы. В симметричной трёхфазной цепи, соединённойтреугольником, напряжения Uл между линейными проводами равны напряжениям Uф на фазах приёмника,а силы тока в линейных проводах в корень из 3 раз больше, чем в фазах приёмника. При соединении звездойлинейные напряжения больше фазных в корень из 3 раз, а силы тока в линейных проводах и в фазаходинаковы. См. рис.

Схемы соединений звездой и треугольником трёхфазной (симметричной) цепи: а - звездой; б -треугольником; Uл - линейное напряжение; Uф - фазное напряжение; Iл - сила линейного тока; Iф - силафазного тока

Трансформатор –статический электромагнитный аппарат для преобразования переменного тока одного напряжения в переменный токдругого напряжения, той же частоты.Трансформаторы применяют в электрических цепях при передаче и распределении электрической энергии, а также в сварочных, нагревательных, выпрямительных электроустановках и многом другом.

Трансформаторы различают по числу фаз, числу обмоток, способу охлаждения. В основном используются силовые трансформаторы, предназначенные для повышения или понижения напряжения в электрических цепях.

Устройство и принцип работы

Схема однофазного двухобмоточного трансформатора представлена ниже.

На схеме изображены основные части: ферромагнитный сердечник, две обмотки на сердечнике. Первая обмотка и все величины которые к ней относятся (i1-ток, u1-напряжение, n1-число витков,Ф1 – магнитный поток) называют первичными, вторую обмотку и соответствующие величины - вторичными.

Электрический генератор –электрическая машина, предназначенная для преобразования механической энергии в энергию электрического поля. Источниками механической энергии может быть вода, пар, ветер, двигатель внутреннего сгорания и другие.

История

Первыми электрическими генераторами были – электростатические генераторы. Принцип их действия был основан на явлении статического электричества. Но широкого применения в промышленности эти генераторы не получили, так как они развивали высокое напряжение при малом токе. Ярким примером таких генераторов сталгенератор Ван де Граафа. Этот генератор был изобретен Робертом Ван де Граафом в 1929 году и в основном служил для ядерных исследований.

Затем люди начали предпринимать попытки по созданию электромагнитных генераторов, то есть генераторов, работа которых основана на явлении электромагнитной индукции. Одним из первых в этом направлении стал гениальный физик Майкл Фарадей, который как раз и открыл явление электромагнитной индукции. Также он сформировал принцип работы генераторов, который был названзаконом Фарадея. Его суть заключалась в том, что в проводнике, движущемся перпендикулярно магнитному полю, образовывалась разность потенциалов. Доказательством этого принципа стал диск Фарадея. Это простейший генератор, который представлял из себя медный диск, вращающийся между концами подковообразного магнита.

В 1832 году Ипполит Пикси построил первую динамо-машину. Она представляла из себя машину, в которой имелся статор, создающий постоянное магнитное поле и нескольких обмоток, которые в нем вращались. Ток снимался с помощью механического коммутатора. По сути это был первый генератор постоянного тока.

Потом развитие промышленности пошло вверх, и были изобретены генераторы переменного тока, асинхронные и постоянные двигатели.

Принцип действия

Принцип действия электрического генератора основан на взаимодействии проводника и магнитного поля, в котором он движется. Как всегда приводится классический пример с рамкой в магнитном поле. Когда рамка вращается, её пересекают линии магнитной индукции, при этом в рамке образовывается электродвижущая сила. Эта ЭДС заставляет ток течь по рамке и с помощью контактных колец попадать во внешнюю цепь. Примерно так устроен простейший электрический генератор.

Подробнее пример с рамкой разобран в статье – переменный синусоидальный ток.

Применение

Применение электрических генераторов обширно. Они применяются практически везде, где это только возможно. Снабжаютнаши дома электроэнергией, заряжают аккумуляторы в автомобилях, используются в промышленности и многое другое.

В настоящее время стали популярны автономные бензиновые и дизельные электрогенераторы, которые могут служить источниками электрической энергии при её отключении, либо вообще при её отсутствии. Такие генераторы используются в быту и в строительстве, так как форма тока имеет искажения, то без применения специального инвертора, подключать к ним какие-то электронные устройства не целесообразно, так как они могут выйти из строя.

Мощность в цепи переменного тока

Мощность в цепи постоянного тока определяется произведением напряжения на силу тока:

P=U⋅I P=U⋅I .

Физический смысл этой формулы прост: так как напряжение U численно равно работе электрического поля по перемещению единичного заряда, то произведение U∙Iхарактеризует работу по перемещению заряда за единицу времени, протекающего через поперечное сечение проводника, т.е. является мощностью. Мощность электрического тока на данном участке цепи положительна, если энергия поступает к этому участку из остальной сети, и отрицательна, если энергия с этого участка возвращается в сеть. На протяжении очень малого интервала времени переменный ток можно считать неизменным. Поэтому мгновенная мощность в цепи переменного тока определяется такой же формулой:

p=u⋅i p=u⋅i .

Пусть напряжение на концах цепи меняется по гармоническому закону

u=Um⋅cosωt u=Um⋅cos⁡ωt

(с тем же успехом, разумеется, вместо u=Um⋅cosωt u=Um⋅cos⁡ωt можно было бы записать u=Um⋅sinωt u=Um⋅sin⁡ωt), то и сила тока будет меняться со временем гармонически с той же частотой, но в общем случае будет сдвинута по фазе относительно напряжения:

i=Im⋅cos(ωt+φc) i=Im⋅cos⁡(ωt+φc) ,

где φc – сдвиг фаз между силой тока и напряжением. Поэтому для мгновенной мощности можно записать:

p=u⋅i=Um⋅Im⋅cosωt⋅cos(ωt+φc) p=u⋅i=Um⋅Im⋅cos⁡ωt⋅cos⁡(ωt+φc) .

При этом мощность меняется со временем как по модулю, так и по знаку. В течение одной части периода энергия поступает к данному участку цепи (р > 0), но в течение другой части периода некоторая доля энергии вновь возвращается в сеть (р < 0). Как правило, во всех случаях нам надо знать среднюю мощность на участке цепи за достаточно большой промежуток времени, включающий много периодов. Для этого достаточно определить среднюю мощность за один период.

Чтобы найти среднюю мощность за период, преобразуем полученную формулу таким образом, чтобы выделить в ней член, не зависящий от времени. С этой целью воспользуемся известной формулой для произведения двух косинусов:

cosα⋅cosβ=cos(α−β)+cos(α+β)2 cos⁡α⋅cos⁡β=cos⁡(α−β)+cos⁡(α+β)2 .

В рассматриваемом случае α = ω∙t и β = ω∙t + φc. Поэтому

p=Um⋅Im2[cosφc+cos(2ωt+φc)]=Um⋅Im2cosφc+Um⋅Im2cos(2ωt+φc) p=Um⋅Im2[cos⁡φc+cos⁡(2ωt+φc)]=Um⋅Im2cos⁡φc+Um⋅Im2cos⁡(2ωt+φc) .

Выражение для мгновенное мощности состоит из двух слагаемых. Первое не зависит от времени, а второе дважды за каждый период изменения напряжения изменяет знак: в течение какой-то части периода энергия поступает в цепь от источника переменного напряжения, а в течении другой части возвращается обратно. Поэтому среднее значение второго слагаемого за период равно нулю. Следовательно, средняя мощность Р за период равна первому члену, не зависящему от времени:

P=Um⋅Im2cosφc P=Um⋅Im2cos⁡φc . (10)

При совпадении фазы колебаний силы тока и напряжения (для активного сопротивления R) среднее значение мощности равно:

P=Um⋅Im2=I2m⋅R2 P=Um⋅Im2=Im2⋅R2 .

Для того чтобы формула для расчета мощности переменного тока совпадала по форме с аналогичной формулой для постоянного тока (Р = I∙U = I2∙R), вводятся понятия действующих значений силы тока и напряжения. Из равенства мощностей получим

P=I2m⋅R2=I2⋅R P=Im2⋅R2=I2⋅R или I2m2=I2 Im22=I2 .

Действующим значением силы тока называют величину, в 2–√ 2 раз меньшую ее амплитудного значения:

I=Im2√ I=Im2 .

Действующее значение силы тока равно силе такого постоянного тока, при котором средняя мощность, выделяющаяся в проводнике в цепи переменного тока, равна мощности, выделяющейся в том же проводнике в цепи постоянного тока.

Аналогично можно доказать, что

действующее значение переменного напряжения в 2–√ 2 раз меньше его амплитудного значения:

U=Um2√ U=Um2 .

Заметим, что обычно электрическая аппаратура в цепях переменного тока показывает действующие значения измеряемых величин. Переходя к действующим значениям силы тока и напряжения, уравнение (10) можно переписать:

P=Um2√⋅Im2√cosφc=U⋅Icosφc P=Um2⋅Im2cos⁡φc=U⋅Icos⁡φc . (10)

Таким образом, мощность переменного тока на участке цепи определяется именно действующими значениями силы тока и напряжения. Она зависит также от сдвига фаз φc между напряжением и током. Множитель cos φc в формуле называется коэффициентом мощности.

В случае, когда φc = ± π/2 , энергия, поступающая к участку цепи за период, равна нулю, хотя в цепи и существует ток. Так будет, в частности, если цепь содержит только катушку индуктивности или только конденсатор. Как же средняя мощность может оказаться равной нулю при наличии тока в цепи? Это поясняют приведенные на рисунке 10 графики изменения со временем мгновенных значений напряжения, силы тока и мощности при φc = - π/2 (чисто индуктивное сопротивление участка цепи). График зависимости мгновенной мощности от времени можно получить, перемножая значения силы тока и напряжения в каждый момент времени. Из этого графика видно, что в течение одной четверти периода мощность положительна и энергия поступает к данному участку цепи; но в течение следующей четверти периода мощность отрицательна, и данный участок отдает без потерь обратно в сеть полученную ранее энергию. Поступающая в течение четверти периода энергия запасается в магнитном поле тока, а затем без потерь возвращается в сеть.

Рис. 10

Лишь при наличии проводника с активным сопротивлением в цепи, не содержащей движущихся проводников, электромагнитная энергия превращается во внутреннюю энергию проводника, который нагревается. Обратного превращения внутренней энергии в электромагнитную на участке с активным сопротивлением уже не происходит.

При проектировании цепей переменного тока нужно добиваться, чтобы cos φc не был мал. Иначе значительная часть энергии будет циркулировать по проводам от генератора к потребителям и обратно. Так как провода обладают активным сопротивлением, то при этом энергия расходуется на нагревание проводов.

Неблагоприятные условия для потребления энергии возникают при включении в сеть электродвигателей, так как их обмотка имеет малое активное сопротивление и большую индуктивность. Для увеличения cos φc в сетях питания предприятий с большим числом электродвигателей включают специальные компенсирующие конденсаторы. Нужно также следить, чтобы электродвигатели не работали вхолостую или с недогрузкой. Это уменьшает коэффициент мощности всей цепи. Повышение cos φc является важной народнохозяйственной задачей, так как позволяет с максимальной отдачей использовать генераторы электростанций и снизить потери энергии. Это достигается правильным проектированием электрических цепей. Запрещается использовать устройства с cos φc < 0,85

Постоянный ток.

Термин постоянный ток не совсем корректен: в действительности для постоянного тока неизменным является прежде всего значение напряжения (измеряется в Вольтах), а не значение тока (измеряется в Амперах), хотя значение тока также может быть неизменным. Путаница возникла в результате того, что термин ток употребляется для описания электрических процессов вообще. Поэтому термин постоянный ток следует понимать как постоянное напряжение. Далее будем использовать термин именно в этом смысле.

Термин постоянный ток имеет несколько значений:

· Питающее напряжение, величина которого не зависит от времени. Пример: устройство запитано от источника постоянного тока. В данном смысле использование термина постоянный ток (так же, как и переменный ток) подчёркивает «силовой» характер данного сигнала, то есть это электрический сигнал, передающий мощность, предназначенный для питания электрических устройств. В других смыслах используют более точные термины: напряжение, сигнал и т.п.

· Постоянная составляющая сигнала.

· Термин также может использоваться не в смысле напряжения, а в смысле частоты сигнала (для постоянного тока она нулевая). Пример: рабочий диапазон частот: от постоянного тока до 1 МГц

Применение: Постоянный ток широко используется в технике: подавляющее большинство электронных схем в качестве питания используют постоянный ток. Переменный ток используется преимущественно для более удобной передачи от генератора до потребителя. Иногда в некоторых устройствах постоянный ток преобразуют в переменный ток преобразователями (инверторами).

lektsia.com