Моменты инерции двигателя: Момент инерции нагрузки и обратная ЭДС шагового двигателя

Момент инерции нагрузки и обратная ЭДС шагового двигателя

При выборе шагового двигателя первой характеристикой, на которую обращают внимание, является его выходной
крутящий
момент. Сразу как следствие возникает вопрос о скорости работы шагового двигателя, так как этот параметр
напрямую
связан с моментом. Технически подкованные пользователи следующим этапом принимают во внимание момент инерции
нагрузки,
приведенной к валу двигателя, так как инерционность нагрузки влияет и на требуемый момент, и на точность
позиционирования (вернее, на поведение двигателя при разгоне и торможении). Совсем немногие специалисты
знают о связи
момента инерции с вибрацией двигателя и резонансной частотой двигателя, и принимают во внимание этот аспект.
Однако,
почти никогда пользователи не учитывают, что инерционная нагрузка в некоторых случаях является причиной
выхода из
строя шаговых приводов и приводит к непредсказуемым последствиям в результате возникновения больших величин
ЭДС.

купить шаговый двигатель

купить блок управления шаговым двигателем

Давайте вспомним, что такое инерционность нагрузки. Момент инерции — это характеристика объекта, которая
препятствует
изменению его угловой скорости. В случае разгона двигателя инерционность нагрузки создает дополнительный
момент
сопротивления, который привод должен преодолеть, и ограничивает максимальные значения скорости и ускорения,
при
которых шаговый двигатель будет работать. В случае замедления и остановки момент инерции мешает торможению
нагрузки.

Еще одна важная особенность работы любого электродвигателя — генерирование обратной электро-движущей силы.
Вспомним,
что по законам электродинамики на проводник с током, помещенный в магнитное поле, действует сила Ампера,
которая
создает крутящий момент. Верно и обратное — при движении проводника в магнитном поле в нем (проводнике)
возникает
электрический ток (генерируется ЭДС). Таким образом очевидно, что шаговый двигатель может работать и как
генератор. Однако, если работа двигателя в качестве генератора не
контролируется, это
свойство может приводить к негативным последствиям.

При запитанных фазах и корректной коммутации обмоток драйвером движение вала двигателя контролируется
блоком
управления. В случае внезапного отключения питания фаз двигателя (например, при срабатывании аварийного
датчика или
обрыве фазы) во время работы на высокой скорости момент инерции нагрузки вызывает дальнейшее вращение
ротора. В этот
момент вращающийся ротор работает как генератор, продуцируя некоторое значение обратной ЭДС. Чем выше
скорость
вращения и чем больше индуктивность фаз двигателя, тем выше это значение. В случае, когда инерционность
нагрузки
велика, а привод работает на больших скоростях, это значение обратной ЭДС может быть сравнимо или
превосходить
напряжение, подаваемое на двигатель при коммутации фаз. Это явление зачастую приводит к выходу из строя
силовой цепи
драйвера управления шаговым двигателем и порче оборудования.

Так как из-за недостаточности исходных данных расчет обратной ЭДС обычно не делается, есть общая
рекомендация по
выбору шагового двигателя ля работы с инерционной нагрузкой: момент инерции нагрузки должен быть сопоставим
с моментом
инерции ротора двигателя. Рекомендуемые соотношения моментов инерции — 1:1. ..1:10. При больших величинах
момента
инерции могут возникать и проблемы с позиционированием, ухудшаются динамические характеристики системы,
возникает
опасность выхода системы из строя под воздействием больших величин обратной ЭДС.

Таким образом, мы хотим напомнить, что важнейшим параметром при подборе шагового двигателя является момент
инерции
нагрузки по нескольким причинам:

• Момент инерции нагрузки, приведенный к валу шагового двигателя, влияет на положение пиков резонанса на
  кривой
  зависимости момента от скорости.
• Инерционность нагрузки влияет на вибрацию и шум при работе шагового двигателя.
• Момент инерции нагрузки участвует в создании момента сопротивления при разгоне привода.
• В случае, если инерционность нагрузки слишком большая, может ухудшиться точность позиционирования в
  результате пропуска двигателем шагов.
• При чрезмерно инерционной нагрузке шаговый двигатель не сможет стартовать.
• Инерционная нагрузка приводит к возникновению обратной ЭДС, которая может вывести из строя блок
  управления и сопутствующее оборудование.

Приведение моментов инерции J, моментов сопротивления Мс и статических усилий Fc, углов поворота j и жесткостей С упругих элементов к расчетной скорости и расчетные схемы механической части эл. привода

Теория электропривода

Обычно значительная часть производственных механизмов работает при небольшой скорости рабочих органов (100-300 об/мин.), в то время как двигатели исходя из экономических соображений конструируются на скорости 750-3000 об/мин. Поэтому между двигателем и механизмом размещается передаточное устройство (редуктор), отдельные элементы которого движутся с различными скоростями.

Кинематическая схема эл. привода дает представление о кинематических связях между движущимися массами конкретной установки, однако она не отражает того, что инерционные массы движутся с разными скоростями, поэтому момент инерции J отдельных вращающихся элементов или поступательно движущиеся массы ”m” непосредственно сравнивать невозможно, так же как сложно определять (сравнивать) силы и моменты, действующие в движущихся с разными скоростями элементах. Кроме того, кинематическая схема не отражает того обстоятельства, что все элементы системы при нагружении испытывают деформации, т. к. обладают жесткостью. Поэтому при практических расчетах с помощью кинематической схемы составляется расчетная схема механической части эл. привода, в которой Мс, Fc, J, m, а также реальные жесткости “С” механических связей заменяются эквивалентными величинами, приведенными к одной расчетной скорости. Обычно за нее принимается скорость вала двигателя. При замене реальной системы эквивалентной, приведенной системой все J, Mc, Fc, j, m и С должны быть пересчитаны таким образом, чтобы сохранились кинетические и динамические свойства исходной системы, т. е. необходимо обеспечить сохранение запаса кинетической и потенциальной энергии системы, а также элементарной работы всех действующих в системе сил и моментов на возможных перемещениях.

Если система эл. привода состоит из нескольких инерционных элементов (см. рис.), имеющих моменты инерции J1,J2,…Jn, вращающихся с угловыми скоростями w1,w2,. ..wn, и параметры системы таковы, что влиянием упругих связей можно пренебречь, их динамическое действие можно заменить действием одного момента инерции Jпр, приведенного к расчетной скорости (валу двигателя). Под ним понимают момент инерции простейшей системы, состоящей только из элементов, вращающихся со скоростью оси, к которой производится приведение, и которая обладает

при этом запасом кинетической энергии, равной запасу энергии в исходной системе.

В этом случае

Отсюда

, где

J1,j2,…,jn – передаточные отношения между осью (валом) двигателя и осями отдельных вращающихся элементов (звеньев).

Часто приведенный момент инерции системы считают равным сумме моментов инерции двигателя и приведенного момента инерции рабочей машины, а моменты инерции звеньев передаточного механизма (редуктора) учитывают увеличением момента инерции двигателя в “d” раз, т. е.

, где d=1,1¸1,3

При привидении момента любого i-го элемента к расчетной скорости должно выполняться условие:

, откуда .

Аналогично выполняется приведение масс, движущихся поступательно со скоростью V, к расчетной скорости w.

Заменим, например, систему подъемника, изображенную на рис., эквивалентной системой, содержащей только вращающиеся элементы.

Исходная система Приведенная система

Баланс кинетической энергии

Отсюда

В этом случае приведенная к вращательному движению масса эквивалентна моменту инерции J`

В общем случае приведение поступательно движущейся со скоростью Vj массы mj к расчетной скорости w производится из условий равенства запасов энергии: ;

Отсюда , где

Rj – радиус приведения к расчетной скорости (валу двигателя) j-го поступательно движущегося элемента.

Приведение углов поворота jj и поступательных перемещений Sj к расчетной угловой скорости w осуществляется с учетом того, что передаточное число и радиус приведения определяются соотношением скоростей. Исходя из этого в общем случае перемещения в системе связан так:

; ; а при ji =const и rj=const формулы приведения имеют следующий вид: ; .

Привидение статических моментов сопротивления и статических усилий элементов кинематической цепи должно осуществляться на основе равенства элементарной работы на возможных перемещениях.

и ; отсюда

; ;

Приведение жесткостей упругих элементов осуществляется при условии сохранения неизменной величины потенциальной энергии деформации реальной и эквивалентной систем.

Отметим, что приведенной жесткостью элемента называется крутящий момент (усилие), необходимый для получения крутильной деформации упругого элемента 1 радиан (или линейной деформации 1 м).

Приведенная жесткость может быть определена, если известен фактический коэффициент жесткости упругого элемента и кинематические параметры системы. Пусть, например, участок кинематической цепи с жесткостью Сi (см. рис.) при закручивании получает деформацию ji радиан.

Потенциальная энергия деформации при этом

Эквивалентный упругий элемент должен иметь такую же потенциальную энергию.

, где

Djпр – угол поворота оси приведения при закручивании упругого элемента на величину Dji, а Спр – приведенная жесткость эквивалентного элемента.

Если жесткость упругого элемента проводится к скорости вала двигателя и передаточное число между их осями , тогда из условия W=W’, получим

Т. о., для определения Спр любого упругого элемента, испытывающего крутильную деформацию, необходимо его жесткость Сi разделить на квадрат j между этим элементом и осью приведения.

Аналогично осуществляется приведение жесткостей упругих элементов с линейными деформациями растяжения или сжатия. Так, для упругого каната, имеющего жесткость Ck=Cj и линейную деформацию DS (см. рис.), потенциальная энергии деформации

Потенциальная энергия эквивалентного упругого элемента, подвергающегося крутильной деформации . Приравнивая, найдем .

В общем случае ; , где

-жесткость упругого линейного элемента.

При наличии в системе “n” последовательно соединенных упругих элементов, имеющих различную жесткость и движущихся с одинаковыми скоростями, они могут быть заменены одним элементом с эквивалентной (приведенной) жесткостью исходя из соотношения или .

Если скорости упругих элементов, соединенных последовательно разные, жесткость каждого из них необходимо привести к расчетной скорости и только после этого определяется Сэкв.

Если упругие элементы соединены параллельно (например, при подвешивании сосуда на нескольких канатах), приведенная жесткость всей системы

При проектировании и исследовании эл. приводов после приведения J, Mc, m, C, и т. п. к расчетной скорости составляется приближенная расчетная схема механической части, которая получается при пренебрежении достаточно жесткими механическими связями. Малые движущиеся массы можно добавить к близлежащим (на схеме) большим. Малыми моментами инерции можно пренебречь. Затем следует определить эквивалентные жесткости связей между полученными связями по приведенными выше формулам. Так, например, для приведенной

Ранее кинематической схемы, расчетная схема будет иметь следующий вид:

При переходе к упрощенной схеме необходимо просуммировать все внешние силы и моменты, приложенные к движущимся массам, связи между которыми принимаются жесткими.

Неразветвленные расчетные механические схемы в результате выделения главных масс (моментов инерции) и жесткостей сводятся к трехмассовой, двухмассовой расчетным схемам и жесткому приведенному механическому звену (одномассовая схема).

Расчетные схемы выглядят так:

Одномассовая или жесткое механическое звено Двухмассовая

Трехмассовая

Здесь J1,J2,J3 – суммарные приведенные моменты инерции, образованные приведенными массами, связи между которыми приняты жесткими. С12 и С23 – приведенные жесткости упругих связей между J1 и J2, J2 и J3.

Инерционная масса J1 включает в себя момент инерции ротора (якоря) двигателя и других элементов, жестко связанных с ним. К этой массе приложен электромагнитный момент М двигателя и момент статической нагрузки Мс1, который обычно является суммарным моментом потерь на валу двигателя и жестко с ним связанных элементах. Инерционная масса J2 является в трехмассовой расчетной схеме промежуточной массой. К ней приложен момент сопротивления Мс2. Инерционная масса J3 в этой схеме представляет суммарный приведенный момент инерции элементов, жестко связанных с рабочим органом механизма. К ней приложен момент внешней нагрузки этой массы Мс3.

В двухмассовой расчетной схеме J1 – это суммарный приведенный момент инерции ротора (якоря) двигателя и других элементов, жестко связанных с двигателем, а J2 суммарный приведенный момент инерции элементов, жестко связанных с рабочим органом механизма. Упругая связь между J1 и J2 характеризуется эквивалентной жесткостью С12. Суммарные моменты сопротивления на валу двигателя и механизма – Мс1 и Мс2.

Обычно 3-х массовая расчетная схема используется для детального анализа условий движения механизма. Для исследования отдельных физических особенностей 3-х массовая расчетная схема сводится к 2-х массовой. Электромеханическая система с 2-х массовой упругой механической частью представляет собой простейшую модель электропривода, наиболее удобную для изучения влияния упругих связей.

В тех случаях, когда влияние упругих связей незначительно или при решении задачи ими можно пренебречь, механическая часть электропривода представляется простейшей расчетной схемой (см. рис.) – жестким приведенным механическим звеном, т. е. многомассовая механическая часть эл. привода с моментами инерциями J1 ,J2 и т. д. заменяется действием одного момента инерции Jnp, приведенного к расчетной скорости. Суммарный приведенный момент инерции эл. привода в этом случае определяется как , где

J – момент инерции двигателя; n, k – число элементов установки, совершающих соответственно вращательное и поступательное движение.

Суммарные приведенный к валу двигателя момент статического сопротивления в общем виде можно представить как: , где

P, q – число внешних моментов Мi и сил Fj, приложенных к системе кроме электромагнитного момента двигателя.

Кинематические схемы многодвигательных эл. приводов приводят к разветвленным расчетным схемам.

Приведенные выше формулы для определения приведенных Mc, Fc не учитывают КПД отдельных передач или механизма в целом.

С учетом КПД механизма ;

При наличии между двигателем и механизмом нескольких передач с передаточными отношениями j1,j2 и т. д.

При передаче энергии от рабочего органа механизма к двигателю (в случае активного момента сопротивления): ; ;

Производим и продаем частотные преобразователи: Цены на преобразователи частоты(21.01.16г.): Частотники одна фаза в три: Модель Мощность Цена CFM110 0.25кВт 2300грн CFM110 0.37кВт 2400грн CFM110 0.55кВт 2500грн CFM210 1,0 кВт 3200грн …

В большинстве случаев к. з. АД питается от сети с U1=const и f1=const. Поэтому нелинейность их механических характеристик проявляется полностью как в режимах пуска, так и торможения. Магнитный поток в …

Обычно ДНВ работает при Ф=Фн если U=const или U=var. Необходимость ослабления по­тока возникает когда требуется получить скорость, превышающую основную (согласно тре­бованиям технологического процесса ). Если бы поток изменялся мгновенно, то …

Как рассчитать момент инерции нагрузки

Помимо крутящего момента или скорости, при выборе двигателя следует учитывать еще один фактор.

Вы когда-нибудь задумывались, чем колеса и шины гоночного велосипеда отличаются от горного? Это связано с тем, что в гоночных велосипедах для повышения производительности используются более легкие и тонкие колеса. Более легкие и тонкие колеса уменьшают момент инерции колес; облегчая торговлю вразнос. В гонках, где счет идет на миллисекунды, немного значит очень много.

Инерция происходит от латинского слова iners , означающего праздный или вялый. Инерция определяется как сопротивление любого физического объекта любому изменению его скорости. Чем больше инерция, тем более устойчивым он будет к ускорению или замедлению.

Инерция нагрузки или момент инерции — это сопротивление любого физического объекта любому изменению его скорости с точки зрения оси вращения. Для вращающейся нагрузки это произведение ее массы на квадрат перпендикулярного расстояния массы от оси. Инерция нагрузки обычно обозначается буквой «J».

Двигатели не могут управлять бесконечной инерцией нагрузки. Производители часто предлагают допустимую инерцию нагрузки или значение коэффициента инерции для двигателей, чтобы помочь с размером двигателя. Допустимая инерция нагрузки Значения являются рекомендациями, которые обычно даются для двигателей переменного тока и бесщеточных двигателей (примеры приведены в конце поста). Коэффициент инерции с обычно дается для шаговых или серводвигателей и рассчитывается путем деления общей величины инерции нагрузки (или отраженной инерции нагрузки, если используется редуктор) на инерцию ротора двигателя. Если эти значения превышены, двигатель может пропускать шаги, глохнуть или вибрировать. Двигатели с замкнутым контуром могут работать с большим коэффициентом инерции, чем двигатели с незамкнутым контуром.

Пример: рекомендуемые допустимые коэффициенты инерции

СОВЕТ : Если вам необходимо превысить коэффициент инерции нагрузки. ..

Помните, что это безопасная рекомендация, и эти значения могут быть превышены при правильной настройке. Я помню, как разговаривал с кем-то, кто строил игровые автоматы для казино (старые с рычагом). Его команда использовала шаговый двигатель для вращения цилиндров, которые определяли, продолжаете ли вы выполнять свою основную работу или нет. Благодаря правильному профилю движения, медленному разгону и замедлению и повторным испытаниям они смогли использовать двигатель, который превышал эти допустимые значения… намного.

Давайте рассмотрим несколько распространенных примеров, чтобы увидеть, как рассчитывается инерция нагрузки. Во-первых, фундаментальное уравнение для инерции (J) показано ниже.

Уравнение фундаментальной инерции (Дж)

Не беспокойтесь. Существуют упрощенные формы этой формулы. Пять различных упрощенных уравнений для пяти общих нагрузок (объектов) показаны ниже для сплошного цилиндра, полого цилиндра, прямоугольного объекта, прямоугольного объекта со смещенной от центра осью и объекта в линейном движении.

Выберите подходящее уравнение на основе:

• Форма груза (объекта) в движении
• Ось вращения (x или y)
• Подробная информация предоставлена ​​(у вас есть вес груза?)

Например, если указан вес и вы рассчитываете твердый цилиндр, вращающийся вокруг своей оси x, используйте первое уравнение ( Jx ) ниже (с массой « м «). Если масса не указана, но известны диаметр, толщина и плотность материала груза, то инерцию груза можно рассчитать по второму уравнению ( Jx) ниже (с плотностью « p «).

Инерция цилиндра или диска (относительно оси x или y) низкий Цилиндр (по оси x или y)

Инерция прямоугольного объекта (относительно оси x или y)

Инерция прямоугольного объекта со смещенной от центра осью

Инерция объекта в линейном движении

Единицы инерции обычно используются двумя способами: унций-дюйм² и унций-дюйм² . Первое включает гравитацию, второе — только массу. Теоретически инерция является фактором массы, поэтому она не должна включать гравитацию, однако практически мы не можем легко измерить массу на Земле.

Oriental Motor обычно обеспечивает инерцию в унциях на дюйм². Затем, когда мы вычисляем момент ускорения, мы делим общую инерцию на силу тяжести.

Сила тяжести = 386 дюймов/сек²

• унций-дюйм²  = Инерция в зависимости от веса
• унций-в-сек²  = инерция на основе массы

Преобразование из унций на кв. Это необходимо для расчета веса объекта. Больше можно найти с помощью простого онлайн-поиска.

Попробуйте рассчитать инерцию нагрузки для следующего приложения. Для каких частей вам нужно произвести расчет?

Вам потребуется сложить все значения инерции нагрузки всех компонентов, приводимых в движение двигателем. Это включает в себя груз, ремень и ролики. Вам нужно будет использовать 2 разных уравнения.

Из того, что мы узнали в , вот расчет момента нагрузки.

Если вы имеете дело с большой инерцией нагрузки, есть простой способ уменьшить ее в геометрической прогрессии. Инерция нагрузки уменьшается на квадрат передаточного отношения. Полученное значение представляет собой инерцию отраженной нагрузки , который представляет собой инерцию нагрузки на валу двигателя (в отличие от инерции нагрузки на валу редуктора).

Если вам интересно узнать больше, вот информационный документ, в котором обсуждается, как использовать редукторы для уменьшения инерции нагрузки. Это специально для шаговых двигателей.

Теперь, когда вы рассчитали значение инерции общей нагрузки, как найти двигатель, способный с этим справиться?

Вот пример таблицы допустимой инерции нагрузки для бесколлекторного двигателя серии BLE2 мощностью 200/400 Вт (из нашего каталога). Поскольку мы уже рассчитали максимально допустимые значения инерции нагрузки для каждого передаточного числа, вам не нужно этого делать. Старайтесь не превышать эти значения . Двигатели могут продолжать работать, если эти значения превышены, но это не может быть гарантировано.

Если у вас нет нашего каталога, мы также перечислим значение допустимой инерции нагрузки на сайте .

Для шаговых двигателей или серводвигателей допустимые значения инерции нагрузки не публикуются , поэтому используйте рекомендуемые значения коэффициента инерции.

На данный момент это инерция нагрузки. Помните, что инерция нагрузки — это лишь один из трех расчетов, необходимых для правильного определения размера двигателя (не забывайте о крутящем моменте и скорости). В следующем посте «Основы расчета двигателя» я объясню, как инерция нагрузки влияет на другую составляющую крутящего момента — 9. 0045 крутящий момент ускорения , который также важен для определения требуемого общего крутящего момента для приложения (и является основной причиной того, почему гоночные велосипеды легче крутят педали, чем обычные велосипеды).

Нужно освежить знания? Вот официальный документ по габаритам двигателя (из последнего поста).

В следующем посте я объясню, как рассчитать момент ускорения, среднеквадратический момент и скорость.

Вот последнее сообщение:

Темы:

двигатели переменного тока,

Шаговые двигатели,

Гибридное управление Alphastep,

Линейные и поворотные приводы,

Контроль скорости,

Размер двигателя,

BLDC двигатели,

редукторы,

Серводвигатели,

Поворотные/указательные столы,

Основы управления движением

Как рассчитать момент инерции массы при подборе ограничителей крутящего момента

РАСЧЕТ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ

Нас часто просят оказать помощь в расчете момента инерции различные нагрузки, чтобы помочь в выборе соответствующих настроек момента расцепления. После того, как значения инерции привода и привода известны, коэффициенты ускорения и замедления используются для оценки диапазонов регулировки крутящего момента предохранительной муфты.

Момент инерции можно описать как механическое свойство массы твердого объекта, которое количественно определяет требуемый крутящий момент, необходимый для изменения угловой скорости объекта относительно оси. Эта инерция также известна как момент инерции массы, первый момент или инерция вращения. Этот момент можно использовать для расчета того, сколько энергии требуется для вращения объекта, что особенно полезно в механических приводных линиях с двигателями и двигателями. При выборе ограничителя крутящего момента или предохранительной муфты важно, чтобы значение момента расцепления было установлено на значение, превышающее то, которое требуется для ускорения нагрузки до скорости. Также полезно знать уровни крутящего момента, возникающие в результате резкого торможения вращающейся массы, когда вступают в действие ограничители крутящего момента и предохранительные муфты, защищающие компоненты трансмиссии от чрезмерных крутящих моментов, возникающих в результате непреднамеренной блокировки слишком быстрой остановки машины. Момент инерции часто обозначается как ( I ) — это единица массы, умноженная на квадрат площади ( M*A ² ). В случае вращающегося вала диаметром два дюйма и массой сто фунтов момент инерции можно рассчитать в соответствии с приведенным ниже примером.

Расчет момента инерции для вала диаметром 0,1 м и массой 1000 кг производится точно так же.

Определение момента инерции для трубы или полого вала очень похоже. В следующем примере мы найдем значение для трубы с внешним диаметром 0,5 метра и внутренним диаметром 0,3 метра. Масса трубы 500 кг.

Также может быть полезен расчет момента квадратного или прямоугольного вала или формы. В этом примере будет найден момент квадратного вала размером один дюйм на один дюйм массой 1000 фунтов.

Приведенные выше примеры удобны для расчета размеров компонентов механического привода, а не только предохранительных муфт. Коэффициенты инерции вращающихся валов и роторов двигателей имеют решающее значение для правильной работы многих приводов.