Все формулы (уравнения) тригонометрии : sin(x) cos(x) tg(x) ctg(x). Cos что это

Синус косинус

Синус косинус, определение. Друзья! В прошлой статье, где были рассмотрены задачи на решение прямоугольного треугольника, я пообещал изложить приём запоминания определений синуса и косинуса. Используя его, вы всегда быстро вспомните – какой катет относится к гипотенузе (прилежащий или противолежащий). Решил в «долгий ящик не откладывать», необходимый материал ниже, прошу ознакомиться 😉

Дело в том, что я не раз наблюдал, как учащиеся 10-11 классов с трудом вспоминают данные определения. Они прекрасно помнят, что катет относится к гипотенузе, а вот какой из них — забывают и путают. Цена ошибки, как вы знаете на экзамене – это потерянный бал.

Информация, которую я представлю непосредственно к математике не имеет никакого отношения. Она связана с образным мышлением, и с приёмами словесно-логической связи. Именно так, я сам, раз и на всегда запомнил данные определения. Если вы их всё же забудете, то при помощи представленных приёмов всегда легко вспомните.

Напомню определения синуса и косинуса в прямоугольном треугольнике:

Прямоугольный треугольник

Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение прилежащего катета к гипотенузе:

Синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе:

Итак, какие ассоциации у вас вызывает слово косинус?

Наверное, у каждого свои 😉 Запоминайте связку:

Таким образом, у вас сразу в памяти возникнет выражение –

«… отношение ПРИЛЕЖАЩЕГО катета к гипотенузе».

Проблема с определением косинуса решена.

Если нужно вспомнить определение синуса в прямоугольном треугольнике, то вспомнив определение косинуса, вы без труда установите, что синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Ведь катетов всего два, если прилежащий катет «занят» косинусом, то синусу остаётся только противолежащий.

Как быть с тангенсом и котангенсом? Путаница та же. Учащиеся знают, что это отношение катетов, но проблема вспомнить какой к которому относится – то ли противолежащий к прилежащему, то ли наоборот.

Определения:

Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к прилежащему:

Котангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение прилежащего катета к противолежащему:

Как запомнить? Есть два способа. Один так же использует словесно-логическую связь, другой – математический.

СПОСОБ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ

Есть такое определение – тангенсом острого угла называется отношение синуса угла к его косинусу:

*Запомнив формулу, вы всегда сможете определить, что тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к прилежащему.

Аналогично. Котангенсом острого угла называется отношение косинуса угла к его синусу:

Итак! Запомнив указанные формулы вы всегда сможете определить, что:

— тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к прилежащему

— котангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение прилежащего катета к противолежащему.

СПОСОБ СЛОВЕСНО-ЛОГИЧЕСКИЙ

О тангенсе. Запомните связку:

То есть если потребуется вспомнить определение тангенса, при помощи данной логической связи, вы без труда вспомните, что это

«… отношение противолежащего катета к прилежащему»

Если речь зайдёт о котангенсе, то вспомнив определение тангенса вы без труда озвучите определение котангенса –

«… отношение прилежащего катета к противолежащему»

Есть интересный приём по запоминанию тангенса и котангенса на сайте "Математический тандем", посмотрите.

СПОСОБ УНИВЕРСАЛЬНЫЙ

Можно просто зазубрить. Но как показывает практика, благодаря словесно-логическим связкам человек запоминает информацию надолго, и не только математическую.

Надеюсь, материал был вам полезен.

С уважением, Александр Крутицких

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.

matematikalegko.ru

Синус косинус и тангенс - материалы для подготовки к ЕГЭ по Математике

Изучение тригонометрии мы начнем с прямоугольного треугольника. Определим, что такое синус и косинус, а также тангенс и котангенс острого угла. Это основы тригонометрии.

Напомним, что прямой угол — это угол, равный 90 градусов. Другими словами, половина развернутого угла.

Острый угол — меньший 90 градусов.

Тупой угол — больший 90 градусов. Применительно к такому углу «тупой» — не оскорбление, а математический термин :-)

Развёрнутый, прямой, острый и тупой углы

Нарисуем прямоугольный треугольник. Прямой угол обычно обозначается . Обратим внимание, что сторона, лежащая напротив угла, обозначается той же буквой, только маленькой. Так, сторона, лежащая напротив угла A, обозначается .

Угол обозначается соответствующей греческой буквой .

Гипотенуза и катеты

Гипотенуза прямоугольного треугольника — это сторона, лежащая напротив прямого угла.

Катеты — стороны, лежащие напротив острых углов.

Катет , лежащий напротив угла , называется противолежащим (по отношению к углу ). Другой катет , который лежит на одной из сторон угла , называется прилежащим.

Синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе:

Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение прилежащего катета к гипотенузе:

Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему:

$tg \, A =\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle a}{\displaystyle b}$

Другое (равносильное) определение: тангенсом острого угла называется отношение синуса угла к его косинусу:

$tg \, A =\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle \sin A}{\displaystyle \cos A}$

Котангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение прилежащего катета к противолежащему (или, что то же самое, отношение косинуса к синусу):

$ctg \, A =\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle \cos A}{\displaystyle \sin A}$

Обратите внимание на основные соотношения для синуса, косинуса, тангенса и котангенса, которые приведены ниже. Они пригодятся нам при решении задач.

Синус, косинус, тангенс и котангенс

Давайте докажем некоторые из них.

Сумма углов любого треугольника равна $180^{\circ}$ . Значит, сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равнa $90^{\circ}$ .
С одной стороны, как отношение противолежащего катета к гипотенузе. С другой стороны, , поскольку для угла катет а будет прилежащим.Получаем, что . Иными словами, .
Возьмем теорему Пифагора: .Поделим обе части на :Мы получили основное тригонометрическое тождество.
Поделив обе части основного тригонометрического тождества на , получим: $1+tg ^2 A = \genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 1}{\displaystyle \cos ^2 A }$ Это значит, что если нам дан тангенс острого угла , то мы сразу можем найти его косинус.Аналогично,
$1+ctg ^2 A =\genfrac{}{}{}{0}{1}{\sin ^2 A }$

Хорошо, мы дали определения и записали формулы. А для чего все-таки нужны синус, косинус, тангенс и котангенс?

Мы знаем, что сумма углов любого треугольника равна $180^{\circ}$ .

Знаем соотношение между сторонами прямоугольного треугольника. Это теорема Пифагора: a^2+b^2=c^2 .

Получается, что зная два угла в треугольнике, можно найти третий. Зная две стороны в прямоугольном треугольнике, можно найти третью. Значит, для углов — свое соотношение, для сторон — свое. А что делать, если в прямоугольном треугольнике известен один угол (кроме прямого) и одна сторона, а найти надо другие стороны?

С этим и столкнулись люди в прошлом, составляя карты местности и звездного неба. Ведь не всегда можно непосредственно измерить все стороны треугольника.

Синус, косинус и тангенс — их еще называют тригонометрическими функциями угла — дают соотношения между сторонами и углами треугольника. Зная угол, можно найти все его тригонометрические функции по специальным таблицам. А зная синусы, косинусы и тангенсы углов треугольника и одну из его сторон, можно найти остальные.

Мы тоже нарисуем таблицу значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса для «хороших» углов от $0^{\circ}$ до $90^{\circ}$ .

Обратите внимание на два красных прочерка в таблице. При соответствующих значениях углов тангенс и котангенс не существуют.

Ты нашел то, что искал? Поделись с друзьями!

Разберем несколько задач по тригонометрии из Банка заданий ФИПИ.

1. В треугольнике ABC угол равен $90^{\circ}$ , . Найдите .

Задача решается за четыре секунды.

Поскольку $A+B = 90^{\circ}$ , .

2. В треугольнике ABC угол равен $90^{\circ}$ , AB=5 , . Найдите .

Имеем:

Отсюда

$BC= \genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 7}{\displaystyle 25} \cdot AB = \genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 7}{\displaystyle 5}$

Найдем по теореме Пифагора.

$AC=\sqrt{AB^2-BC^2} = \genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 24}{\displaystyle 5} = 4,8$

Задача решена.

Часто в задачах встречаются треугольники с углами $90^{\circ},\, 30^{\circ}$ и $60^{\circ}$ или с углами $90^{\circ},\, 45^{\circ}$ и $45^{\circ}$ . Основные соотношения для них запоминайте наизусть!

Прямоугольные треугольники с углами 30, 60, 90 и 45, 45, 90 градусов

Для треугольника с углами $90^{\circ},\, 30^{\circ}$ и $60^{\circ}$ катет, лежащий напротив угла в $30^{\circ}$ , равен половине гипотенузы.

Треугольник с углами $90^{\circ},\, 45^{\circ}$ и $45^{\circ}$ — равнобедренный. В нем гипотенуза в раз больше катета.

Мы рассмотрели задачи на решение прямоугольных треугольников — то есть на нахождение неизвестных сторон или углов. Но это не всё! В вариантах ЕГЭ по математике множество задач, где фигурирует синус, косинус, тангенс или котангенс внешнего угла треугольника. Об этом — в следующей статье.

Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России) +7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)

Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

ege-study.ru

Все формулы (уравнения) тригонометрии : sin(x) cos(x) tg(x) ctg(x)

Уравнения разложения тригонометрических функций:квадрат синус альфа, косинус альфа, тангенс альфа, котангенс альфа.

Квадрат синуса

Квадрат косинуса

Квадрат тангенса

Квадрат синуса

Формулы преобразования функций двойного угла (2α) в выражение через одинарный угол (α)

sin(2α)- через sin и cos:

все тригонометрические формулы

sin(2α)- через tg и ctg:

все тригонометрические формулы

cos(2α)- через sin и cos:

все тригонометрические формулы

cos(2α)- через tg и ctg:

все тригонометрические формулы

tg(2α) и сtg(2α):

все тригонометрические формулы

Формулы преобразования функций (синус, косинус, тангенс, котангенс), тройного угла (3α) в выражение через одинарный угол (α):

все тригонометрические формулы

Тригонометрические формулы преобразования разности аргументов

все тригонометрические формулы

sin(α)=OA

cos(α)=OC

tg(α)=DE

ctg(α)=MK

R=OB=1

Значения функций для некоторых углов, α

все тригонометрические формулы

В таблице показаны формулы приведения для тригонометрических функций (sin, cos, tg, ctg).

формулы приведения для тригонометрических функций

www-formula.ru

Косинус. Что это?

Нередко в школах и ВУЗах во время занятий по математике от учащихся требуется знать: что собой представляет понятие косинуса. Чтобы понять, что такое косинус, вам понадобится разобраться с некоторыми другими определениями.

Понятие прямоугольного треугольника.

Он представляет собой фигуру с тремя сторонами, углы между которыми равны, значит их значения соответственно 90 градусов. Первоначально такие определения как синус и косинус появились именно из необходимости расчета величин таких фигур.

Математики давно знают, что при постоянной градусной мере углов в этой фигуре всегда остается одинаковым соотношение сторон. Так что если вы задаетесь вопросом «косинус что это?», вам, скорее всего, нужно проводить какие-либо расчеты с треугольником с прямыми углами.

Косинус представляет собой математическую функцию и имеет обозначение cos. Проще всего представить себе, что такое косинус, рассмотрев это понятие на примере треугольника с прямыми углами.

В данном случае косинус будет равен отношению прилежащего катета к гипотенузе фигуры.

Что ещё нужно знать об этой функции.

Косинус – это не просто инструмент для математических расчетов. Нередко он применяется для нахождения величины любых углов. Для поиска этого решения применяется теорема синусов и косинусов. Одна из наиболее точных её трактовок звучит следующим образом:

Углы треугольника пропорциональны противолежащим сторонам, отношение этих сторон равно диаметру описанной окружности.

Производные.

Они представляет собой величину, отображающую скорость изменения функции относительно аргумента. Поэтому задаваясь вопросом « что такое косинус в геометрии?», вам лучше воспользоваться специальной таблицей, в которой есть все необходимые значения.

Применение понятия в решении задач по математике.

Как уже говорилось, чаще всего косинусы используются для решения задач, связанных с прямоугольными треугольниками. Удобство этого понятия позволяет успешно применять его в различных областях, особенно в технике. Инженеры и строители нередко задаются вопросом «Косинус что это такое?» и в таких случаях им на помощь приходят знаменитые таблицы Брадиса. В этой документации имеются данные с тысячами необходимых значений. К счастью, сегодня вы можете загрузить эти таблицы себе на компьютер или мобильное устройство и находить данные за считанные секунды. Таким образом, вопрос « Что такое косинус угла?» не должен будет вас больше беспокоить.

cos - Перевод на русский - примеры английский

На основании Вашего запроса эти примеры могут содержать грубую лексику.

На основании Вашего запроса эти примеры могут содержать разговорную лексику.

You're prejudiced cos you like me.

У тебя предвзятый взгляд, потому что я тебе нравлюсь.

Good, cos it really wasn't.

Just saying, because, er... cos we're soldiers.

Я просто... ведь мы же солдаты.

Which is a shame cos I loves a good ride.

Но мне стыдно, ведь я люблю прокатится с ветерком.

Nobody could tease him about it cos he was so proud.

Никто не мог издеваться над ним, так как он гордился собой.

And bring your handcuffs cos I can be quite a troublesome prisoner.

И можешь взять с собой наручники, потому что я могу быть довольно беспокойным узником.

You don't see them cos they're shadowing.

I like pancakes cos they're stackable.

Люблю оладьи, потому что их можно складывать в стопку.

Well, you can't quit cos I fired you.

Ну, ты не можешь уволиться, потому что я тебя уволила.

They're only late cos I am.

Don't say no immediately cos it could sound crazy.

Не говори сразу "нет", потому что это может показаться безумием.

You hate Nan cos she bullied you into keeping me.

Ты ненавидишь Нэн, потому что это она заставила тебя меня родить.

We called him Napoleon cos he was so little.

Мы звали его Наполеон, потому что он был таким маленьким.

Mainly cos he doesn't exist.

She has to get the bus home cos she doesn't want to bother her mam.

Она добирается домой на автобусе, потому что не хочет беспокоить маму.

cos when they sleep, I think.

No, cos next time Mac will nick it. Aye.

She wanted to go back to college cos she left school before she got her exams.

Она хотела доучиться, потому что ушла из школы до выпускных экзаменов.

Oh, good, cos I want to see him.

That is so wrong, cos I bought him one.

context.reverso.net

косинус - это... Что такое косинус?

КОСИНУС — (ново лат. cosinus, вместо complementi sinus дополнение синуса). Синус угла дополнения: в прямоугольном треугольнике косинус угла есть частное от деления прилежащего катета на гипотенузу. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка … Словарь иностранных слов русского языка

КОСИНУС — (cosine) В прямоугольном треугольнике отношение катета и гипотенузы, образующих угол. Косинус угла х записывается как cos х. Если начертить окружность радиусом, равным единице, то при измерении величины угла против часовой стрелки, начиная с… … Экономический словарь

КОСИНУС — КОСИНУС, в ТРИГОНОМЕТРИИ отношение длины стороны, прилежащей к острому углу, к длине ГИПОТЕНУЗЫ в прямоугольном треугольнике. Сокращенно косинус угла А обозначают как cos A … Научно-технический энциклопедический словарь

КОСИНУС — (новолат. cosinus от complementi sinus синус дополнения), одна из тригонометрических функций … Большой Энциклопедический словарь

КОСИНУС ФИ — (cos ?) для синусоидального тока, то же, что коэффициент мощности … Большой Энциклопедический словарь

КОСИНУС — КОСИНУС, косинуса, муж. (лат. cosinus) (мат.). Синус дополнительного угла, функция угла, выражаемая отношением прилегающего к углу катета к гипотенузе. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 … Толковый словарь Ушакова

КОСИНУС — КОСИНУС, а, муж. (спец.). Тригонометрическая функция угла, в прямоугольном треугольнике равная отношению к гипотенузе катета, прилежащего к данному острому углу. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова

КОСИНУС ФИ — (cos j), для синусоидального тока, то же, что коэффициент мощности (см. КОЭФФИЦИЕНТ МОЩНОСТИ) … Энциклопедический словарь

косинус — сущ., кол во синонимов: 1 • функция (49) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 … Словарь синонимов

косинус — косинусоидальный косинусный — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом Синонимы косинусоидальныйкосинусный EN cosine … Справочник технического переводчика

sokrasheniya.academic.ru

Ответы@Mail.Ru: что такое косинус?

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе. Косинус угла α обозначается: cos α. Теорема Косинус угла зависит только от градусной меры угла и не зависит от расположения и размеров треугольника. <a href="/" rel="nofollow" title="12727345:##:http://www.te*rver.ru/cos.php" target="_blank" >[ссылка заблокирована по решению администрации проекта]</a> убери*,тут справочник по математике!

Косинус – это тригонометрическая функция, которая в прямоугольном треугольнике обозначает отношение катета, прилежащего к острому углу, к гипотенузе. <img src="//content.foto.my.mail.ru/mail/foxxy12/_answers/i-1667.jpg" >

Определение синуса и косинусаСинус и косинус угла задаётся на основе соотношений в прямоугольном треугольнике. Синус угла определяется как отношение противолежащего, к данному углу, катета к гипотенузе Косинус это как отношение прилежащего катета к гипотенузе.

это тригонометрическая функция, которая в прямоугольном треугольнике обозначает отношение катета, прилежащего к острому углу, к гипотенузе

touch.otvet.mail.ru

Все формулы (уравнения) тригонометрии : sin(x) cos(x) tg(x) ctg(x). Cos что это

Синус косинус

Синус косинус и тангенс - материалы для подготовки к ЕГЭ по Математике

Все формулы (уравнения) тригонометрии : sin(x) cos(x) tg(x) ctg(x)

Косинус. Что это?

Понятие прямоугольного треугольника.

Что ещё нужно знать об этой функции.

Производные.

Применение понятия в решении задач по математике.

Похожие статьи

cos - Перевод на русский - примеры английский

косинус - это... Что такое косинус?

Ответы@Mail.Ru: что такое косинус?