Расчёт трёхфазной цепи при соединении потребителей треугольником. Расчет тока трехфазной цепи переменногоРасчет трехфазных цепей переменного токаЦель: закрепить знания методов расчета параметров трехфазных цепей переменного тока.
Теоретические сведенияЭлектрические цепи, которые состоят из совокупности переменных ЭДС одной частоты и сдвинутых по фазе друг относительно друга на треть периода называют трехфазной системой переменного тока. Однофазная цепь, входящая в систему данной многофазной цепи называется фазой. В трехфазных системах обмотки генератора и электроприемника соединяют по схемам «звезда» или «треугольник». Если нагрузки (приемники) соединены в трехфазную цепь по схеме «звезда», то к сопротивлениям нагрузки приложены фазные напряжения. Линейные токи равны фазным и определяются по закону Ома: а ток в нейтрали равен векторной сумме этих токов:
При симметричных напряжениях UA, UB, UC и одинаковых сопротивлениях RA= RB = RC = R токи IA, IB, IC также симметричны и их векторная сумма (IN) равна нулю. Тогда а напряжение
Векторные диаграммы имеют вид:
Мощность трёхфазной нагрузки складывается из мощностей фаз: Когда нагрузка симметричная и чисто резистивная, имеем При смешанной (активно-индуктивной или активно-емкостной) нагрузке: активная мощность реактивная мощность полная мощность Если нагрузки (приемники) соединены в трехфазную цепь по схеме «треугольник», нагрузка RAВ, RBС и RCА каждой фазы включается на полное линейное напряжение, которое равно фазному: Фазные токи IAВ, IBС и ICА определяются по закону Ома: Линейные токи определяются по первому закону Кирхгофа: При симметричных напряжениях UAВ, UBС, UCА и одинаковых нагрузках фаз RAВ = RBС = RCА = R токи также симметричны: Векторные диаграммы имеют вид:
Мощность, потребляемая трехфазной нагрузкой при ее соединении в «треугольник», складывается из мощностей фаз
При симметричной или чисто активной нагрузке При смешанной (активно-индуктивной или активно-емкостной) нагрузке: реактивная мощность полная мощность
Задание 1. В трехфазную четырех проводную сеть включили звездой несимметричную нагрузку: в фазу А – индуктивный элемент с индуктивностью LA , в фазу В – резистор с сопротивлением RB , и емкостный элемент с емкостью СВ , в фазу С – резистор с сопротивлением RС . Линейное напряжением сети UHOM . Определить фазные токи IA, IB, IC, активную мощность цепи P, реактивную мощность Q и полную мощность S.
2. В трехфазную сеть включили треугольником несимметричную нагрузку. В фазу АВ – емкостный элемент СAВ , в фазу ВС – индуктивный элемент с активным сопротивлением RВС и индуктивностью LBC , в фазу С – резистор с сопротивлением RСА . Линейное напряжением сети UH. Определить фазные токи IAВ, IBС, ICА, активную мощность цепи P, реактивную мощность Q и полную мощность трехфазной цепи S.
Порядок выполнения расчета
Задание 1 Начертить исходную схему Определить фазные напряжения: В четырехпроводной цепи при любой нагрузке фаз выполняется соотношение: Определить сопротивление индуктивного элемента LА: Определить сопротивление емкостного элемента СВ: Определить полное сопротивление в фазе В: Найти фазные токи, применяя закон Ома для участка цепи: Определить активную мощность фаз: Определить реактивную мощность фаз: Полная мощность трехфазной цепи равна:
Задание 2
В трехфазную сеть включили треугольником несимметричную нагрузку. В фазу АВ – емкостный элемент СAВ , в фазу ВС – индуктивный элемент с активным сопротивлением RВС и индуктивностью LBC , в фазу С – резистор с сопротивлением RСА . Линейное напряжением сети UH. Определить фазные токи IAВ, IBС, ICА, активную мощность цепи P, реактивную мощность Q и полную мощность трехфазной цепи S.
При соединении потребителей треугольником выполняется соотношение: Определить сопротивление емкостного элемента в фазе АВ: Определить сопротивление индуктивного элемента в фазе ВС:
Определить полное сопротивление фазы ВС:
Определить фазные токи: Определить активную мощность фаз:
Определить реактивную мощность фаз:
Определить полную мощность трехфазной цепи:
viktakhram.wixsite.com Расчетно-графическая работа № 3 Расчет трехфазных цепей переменного тока1. Теоретические положенияТрёхфазной системой называется совокупность трёх однофазных цепей, в которых действуют три электродвижущие силы одинаковой частоты, сдвинутые по фазе одна относительно другой на угол . Мгновенные значения электродвижущих сил, индуктируемых в трёх обмотках генератора, сдвинутых по фазе относительно другой на угол 2/3π, будут выражены аналитически следующим образом:
где - мгновенные значения электродвижущих сил в отдельных обмотках генератора в вольтах; - амплитуды электродвижущих сил в отдельных обмотках генератора в вольтах. В симметричной трёхфазной системе . В соответствии с этим . Трёхфазная система, соединённая «звездой» Рис.1 Трехфазная система, соединенная по схеме «звезда» а) мгновенное значение тока в нулевом проводе
б) действующее значение тока в нулевом проводе
в) соответствие между фазными и линейными токами
г) соотношение между фазным и линейным напряжениями
д) напряжение между нулевой точкой генератора и нулевой точкой приёмника энергии (узловое напряжение) , где - комплексные выражения действующих значений ЭДС в отдельных обмотках (фазах) генератора; - комплексы общей проводимости отдельных фаз; е) напряжение на отдельных фазах приёмника: ; ж) токи в отдельных фазах и линейных проводах: ; ;. Трёхфазная система, соединённая «треугольником» Рис.2 Трехфазная система, соединенная по схеме «треугольник» а) соотношение фазными и линейными напряжениями при симметричной трёхфазной системе:
б) комплексы действующих значений токов в отдельных фазах: ; ;; в) комплекс действующего значения любого линейного тока равен разности соответствующих комплексов действующих значений фазных токов: ; ;; г) при одинаковых по виду и по величине нагрузках, т.е. при равномерной нагрузке фаз
Мощность потребляемого тока при равномерной нагрузке , ,, где - мощности соответствующих фаз в ваттах; - фазное напряжение в вольтах; - фазный ток в амперах; - линейное напряжение в вольтах; - линейный ток в амперах. 2. Расчетно-графическая часть1. Исходные данные. Исходные данные. В трехфазную сеть с напряжением U включены три одинаковых приемника энергии. Сопротивления приемника равны R и XL или ХС (табл. 3). Определить:
Задачу решить для случаев, когда приемники энергии соединены звездой (рис. 3, а), а затем треугольником (рис. 3, б). Сравнить полученные результаты. (а)(б) Рис. 3
1) Расчет трехфазной цепи при соединении приемников звездой. (рис.3, а)
В;
Ом.
А. 4. Определяем активные, реактивные, и полные мощности фаз Вт; ; вар; ; ВА;
Вт вар; ВА.
Рис. 4 studfiles.net Задание 1. Пример расчета трехфазной цепи переменного тока.Определение переменных для расчета. . В соответствии с вариантом задания по таблице 1.1 выбираем схему электрической цепи и ее данные. 1. Расчет трехфазной цепи с симметричной нагрузкой.Сопротивления симметричной нагрузки соединены в треугольник.
Преобразуем треугольник сопротивлений в звезду и находим полные фазные сопротивления:
Находим проводимости фаз нагрузки:
Задаем напряжения фаз идеального источника:
Находим смещение нейтрали нагрузки "O1" относительно нейтрали источника "O":
Определяем реальные падения напряжений в фазах нагрузки:
Тогда токи в фазах:
Находим полные комплексы мощности нагрузки:
Полные комплексные мощности трехфазного источника ЭДС:
Суммарная полная комплексная мощность, потребляемая нагрузкой:
Суммарная полная комплексная мощность, трехфазного источника ЭДС:
Баланс мощностей (Sн=Sи) сошелся, значит, вычисления выполнены, верно. Определяем активные и реактивные мощности 3-х фазной нагрузки.
Находим мгновенные значения токов:
и строим временные диаграммы трехфазных токов:
Находим мгновенные значения напряжений
и строим временные диаграммы трехфазных напряжений
Построение векторных диаграмм. Задаем функцию с помощью, которой описывается векторная диаграмма напряжений для симметричного режима:
и строим векторную диаграмму напряжений:
Задаем функцию с помощью которой описывается векторная диаграмма токов для симметричного режима:
и строим векторную диаграмму токов:
Находим составляющие треугольников мощностей источника и нагрузки фазы A и строим треугольники Находим составляющие треугольников мощностей источника и нагрузки фазы В и строим треугольники Находим составляющие треугольников мощностей источника и нагрузки фазы С и строим треугольники мощностей Как следует из рассмотренного, энергетические процессы в фазах в условиях симметричной нагрузки – подобны. 2. Расчет трехфазной цепи с несимметричной нагрузкой.Рассмотрим случай, когда сопротивления несимметричной нагрузки соединены в треугольник
Преобразуем треугольник сопротивлений в звезду и находим полные фазные сопротивления:
Находим проводимости фаз нагрузки:
Определяем напряжения фаз идеального источника:
Найдем смещение нейтрали нагрузки "O1" относительно нейтрали источника "O":
Определяем реальные падения напряжений в фазах несимметричной нагрузки:
Тогда токи в фазах несимметричной нагрузки:
Находим полные комплексные мощности несимметричной нагрузки:
Полные комплексные мощности трехфазного источника ЭДС:
Суммарная полная комплексная мощность, потребляемая нагрузкой:
Суммарная полная комплексная мощность, трехфазного источника ЭДС:
Баланс мощностей сошелся, значит вычисления выполнены верно. Находим активные и реактивные мощности системы:
Находим мгновенные значения токов в фазах несимметричной нагрузки:
и строим временные диаграммы несимметричных трехфазных токов:
Находим мгновенные значения напряжений
и строим временные диаграммы трехфазных напряжений источника:
Построение векторных диаграмм. Задаем функцию с помощью, которой описывается векторная диаграмма напряжений для симметричного режима: для симметричного режима:
и строим векторную диаграмму напряжений симметричного источника:
Задание функции с помощью, которой описывается векторная диаграмма токов для несимметричного режима:
и строим векторную диаграмму токов:
Находим составляющие треугольников мощностей источника и нагрузки фазы A и строим треугольники мощностей: Находим составляющие треугольников мощностей источника и нагрузки фазы В и строим треугольники мощностей: Находим составляющие треугольников мощностей источника и нагрузки фазы В и строим треугольники мощностей: studfiles.net Расчет трехфазной цепи переменного тока, страница 2Известно, что Начальную фазу для тока фазы А принимаем = 0.
4. Определение фазных напряжений для 3-ей и 2-ой нагрузки. В соответствии с законом Ома
Поскольку нагрузки 2 и 3 соединены параллельно, напряжения на их фазах равны
5. Определение линейного тока для 2-ой нагрузки.
6. Определение суммарного тока По первому закону Кирхгофа Величину этого тока можно определить другим способом где
7.Определение эквивалентного сопротивления всей схемы.
8. Определение фазного напряжения на входе схемы.
9. Определение линейных напряжений на входе схемы.
Таким образом, линейные напряжения на входе схемы определяются
Аналогично определяются линейные напряжения на нагрузке
10. Определение фазных токов на 2-ой нагрузке. Найденный ранее ток 2-ой нагрузки для схемы соединений Y является фазным и одновременно – линейным, поскольку для Y Iф = Iл . Чтобы определить истинные токи в фазах 2-ой нагрузки, соединенных в схему D, воспользуемся известными соотношениями
vunivere.ru Расчёт трёхфазной цепи при соединении потребителей треугольником. — МегаЛекцииЗАДАЧА 3 РАСЧЕТ ТРЕХФАЗНОЙ ЦЕПИ С ПРИЕМНИКАМИ, СОЕДИНЕННЫМИ «ЗВЕЗДОЙ» И «ТРЕУГОЛЬНИКОМ» К трёхфазной симметричной сети с линейным напряжением Uл подключена цепь. Значения линейного напряжения Uл , активного r , индуктивного xL и ёмкостного xC сопротивлений приёмников приведены в таблице. Необходимо: 1. При соединении приёмников звездой с нейтральным проводом определить токи в линейных и нейтральном проводах, а также активную и реактивную мощности, потребляемые нагрузкой при симметричной системе напряжений на нагрузке. Построить топографическую диаграмму напряжений и на ней показать векторы всех токов. 2. Те же элементы трёхфазной нагрузки включить треугольником и определить фазные и линейные токи. Рассчитать значения активной и реактивной мощностей, потребляемых нагрузкой. Построить векторную диаграмму напряжений и токов для этого случая.
Схема 1
Таблица 1
Решение:
Расчет трехфазной цепи при соединении потребителей звездой.
Определим реактивные сопротивления, принимая частоту сети переменного тока равной 50 Гц, а угловую частоту:
ω = 2πf = 2 ∙ 3,14 ∙ 50 = 314 рад/с .
Определяем реактивные индуктивные сопротивления:
xL2 = ω L2= 314 ∙ 40∙ 10–3 =12, 56 Ом,
xL3 = ω L3= 314 ∙ 45∙ 10–3 = 14,13 Ом.
Определяем реактивное емкостное сопротивление:
xС3 =1/(ω С3) = 1/(314 ∙ 500 ∙ 10–6) = 6,369 Ом.
Используем выражение для однофазных цепей:
Применяем эту формулу и получаем полные сопротивления фаз в следующем виде:
Токи в линейных проводах (фазные токи нагрузки) определяем с помощью закона Ома:
Ток в нейтральном проводе находим по первому закону Кирхгофа:
Полные мощности фаз:
Так как вещественная часть полной мощности есть активная мощность цепи, а мнимая часть – реактивная, то, просуммировав отдельно вещественные, а затем мнимые части мощностей трех фаз, определяем трехфазную активную и реактивную мощности. Активная трехфазная мощность:
Реактивная трехфазная мощность:
Полная мощность:
Активная трехфазная мощность нагрузки:
Реактивная трехфазная мощность нагрузки также определяется суммой реактивных мощностей потребителей каждой из фаз.
Относительная ошибка вычислений для активной мощности:
Ошибка менее одного процента допускается. Таким образом, баланс активных и реактивных мощностей соблюдается, значит токи определены правильно. Векторную диаграмму размещаем на комплексной плоскости с осями +1 и + j. Выбираем масштаб векторов тока равным 10 А/деление, а векторов напряжения – 40 В/деление.
Векторная диаграмма при соединении потребителей “ звездой ” с нейтральным проводом.
Расчёт трёхфазной цепи при соединении потребителей треугольником. Нарисуем схему соединения потребителей треугольником (рисунок 2)
Рисунок 2
Записываем в комплексной форме линейные напряжения на нагрузке:
Сопротивления фаз нагрузки в комплексной форме:
Фазные токи определяем по закону Ома:
Для определения линейных токов используем первый закон Кирхгофа для точек a, в, c схемы .
Полные комплексные мощности:
Трехфазная активная мощность:
Трехфазная реактивная мощность:
Трехфазная полная мощность:
Сделаем проверку расчетов:
Рассчитаем мощность нагрузки:
Относительная ошибка вычислений для активной мощности:
Рассчитаем суммарная реактивная мощность:
Относительная ошибка вычислений для реактивной мощности:
Таким образом, баланс активных и реактивных мощностей соблюдается, значит токи определены правильно. Векторную диаграмму токов для нагрузки, соединенной треугольником, строим в масштабе на комплексной плоскости относительно осей +1 и + j.
Векторная диаграмма для нагрузки соединённой треугольником.
megalektsii.ru Расчет трехфазной цепи переменного тока
Федеральное агентство по образованию Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова (технический университет)
Кафедра электротехники и электромеханики Расчетное задание № 3 РАСЧЕТ ТРЕХФАЗНОЙ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА Вариант № 9 Выполнила: студентка гр. ТПП-05 ___________ / Зыбалов А.С./ (подпись) (Ф.И.О.) ОЦЕНКА: _____________ Дата: __________________ ПРОВЕРИЛА:Доцент ____________ /Жуковский Ю.Л./(подпись) (Ф.И.О.)
Санкт-Петербург 2007год Соединения схемы Y 1 D2 Y3 Расчетная схема и схема измерения мощности симметричной трехфазной нагрузки методом двух ваттметров представлена ниже. Исходные данные: Сопротивление линии электропередач Zл = 2 + j2 Ом. Сопротивление нагрузки 2 Z2 = 45 + j15 Ом. Сопротивление нагрузки 3 Z3 = -j10 Ом. Активная мощность нагрузки 2 P2 = 8712 Вт. Фазы нагрузки 2 соединены треугольником D. Фазы нагрузки 3 соединены звездой Y.
1. Преобразование схемы соединений. В том случае, когда обе нагрузки (2 и 3) имеют схемы соединений Y,Y, можно выделить одну фазу, произвести расчет токов и напряжений для этой фазы, записать токи и напряжения для других фаз, сдвинув их на 1200 соответственно, по известным соотношениям определить линейные токи и напряжения. В данном примере нагрузка 2 имеет схему соединений D. Преобразуем схему соединений D в Y. Для этого следует пересчитать сопротивление фаз нагрузки 2 по формуле
Для данного примера можем записать Сопротивление Сопротивление Z3 в показательной форме записи Отсюда R2 = 15 Ом, X2 = 5 Ом. 2. Выделение одной фазы (фазы А).
Получили электрическую схему, как и в предыдущем расчетном задании. 3. Определение линейного тока для 3-ей нагрузки. vunivere.ru |
|
||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||
|
. Тогда 
А.
А, 
А, 
А.
В. 
В, 
В.
В, 
В, 
В.
А, 
А.
для 2-ой и 3-ей нагрузки.
,
A, 
A, 
A
Ом
В
В, 
В
Из векторной диаграммы, изображенной на рисунке, при равномерной (симметричной) нагрузке, следует 
.
В.
В. 
В.
В.
В. 
В.
Из схемы соединений D
.
.
.
.
Так как в схеме есть нейтральный провод, то напряжение на фазах нагрузки равно соответствующему фазному напряжению источника питания (обмотки генератора считаем соединенными звездой, а сопротивлением нейтрального провода пренебрегаем):
Относительная ошибка вычислений для активной мощности
Суммарная реактивная мощность всех потребителей:
, так как ZAB = ZBC = ZCA = Z 
,
Ом.
в показательной форме записи 
Ом.
Ом.
